Finite Group Databasebeta

← #27151189

Subgroups — #27151189

Order 12416.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#15690739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18#15690832—24no—
19#15690830—24no—
20C2×Dic388C2211yescharacteristic
21C2×#13095501C2211yescharacteristic
22C2×#13095500C2211yescharacteristic
23C2×#13095500C2211yescharacteristic
24C2×#13095499C2211yescharacteristic
25C2×#13095498C2211yescharacteristic
26C2×D776C2211yescharacteristic
27C2×#13095496C2211yescharacteristic
28C22×#11715895C2211yescharacteristic
29#15690808C2211yescharacteristic
30#15690806C2211yescharacteristic
31#15690799C2211yescharacteristic
32#15690797C2211yescharacteristic
33#15690782—21no—
34#15690782—21no—
35#15690775C2211yescharacteristic
36#15690775C2211yescharacteristic
37#15690772C2211yescharacteristic
38#15690772C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D97—21no—
40C4×C22⋊D97—21no—
41#15690770—21no—
42#15690770—21no—
43#15690767—21no—
44C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
45C42×D97—21no—
46#15690739C2211yescharacteristic
47#15690739C2211yescharacteristic
48#15690739C2211yescharacteristic
49#15690739C2211yescharacteristic
50#15690733C2211yescharacteristic
51#15690733C2211yescharacteristic
52#15690730C2211yescharacteristic
53#15690730C2211yescharacteristic
54C2×#41×C97C2211yescharacteristic
55C22×C8×C97C2211yescharacteristic
56#117×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59#102×C97C2211yescharacteristic
60#102×C97C2211yescharacteristic
61#13095511—22no—
62#13095511—22no—
63#13095511—22no—
64#13095511D414yescomplemented
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×D388C2311yescharacteristic
68C2×D388C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D97—21no—
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97—21no—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C22×Dic97D411yescharacteristic
74C22×Dic97D411yescharacteristic
75C2×C4×D97—21no—
76C2×C4×D97—21no—
77C2×C4×D97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79Dic388—22no—
80#13095501—22no—
81#13095500—22no—
82#13095500—22no—
83#13095499—22no—
84#13095498—22no—
85D776—22no—
86#13095496—22no—
87C2×#11715895—22no—
88C2×#11715895C2311yescharacteristic
89C2×#11715895C2311yescharacteristic
90#13095490—21no—
91#13095490—21no—
92#13095490—21no—
93#13095490—21no—
94C22⋊Dic97—21no—
95C22⋊Dic97—21no—
96#13095488—21no—
97#13095488—21no—
98#13095488—21no—
99#13095488—21no—
100C4×Dic97—21no—
101C4×Dic97—21no—
102C4×Dic97D411yescharacteristic
103C4×Dic97D411yescharacteristic
104C4×Dic97C2311yescharacteristic
105C4×Dic97C2311yescharacteristic
106#41×C97—22no—
107#41×C97—22no—
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97—21no—
110C2×D4×C97C2311yescharacteristic
111C22×C4×C97—21no—
112C22×C4×C97C2311yescharacteristic
113C2×C8×C97—22no—
114C2×C8×C97C2311yescharacteristic
115C2×C8×C97C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C97—21no—
119C42×C97—21no—
120C23×C97—21no—
121C23×C97C2×D411yescharacteristic
122C22×D97—21no—
123C22×D97—21no—
124Q8×C97—21no—
125Q8×C97—21no—
126D4×C97—21no—
127D4×C97—21no—
128D4×C97—42no—
129C2×C4×C97—21no—
130C2×C4×C97—21no—
131C2×C4×C97—21no—
132C2×C4×C97—42no—
133C2×C4×C97C2×D412yes—
134C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C97#4112yes—
136C2×C4×C97C2411yescharacteristic
137C22⋊D97—24no—
138C22⋊D97—42no—
139C22⋊D97—42no—
140C22⋊D97—42no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—22no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97—41no—
145C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
149D388—21no—
150D388—21no—
151D388—21no—
152D388C2×D412yes—
153C4×D97—24no—
154C4×D97—42no—
155C4×D97—42no—
156C4×D97—42no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194—21no—
160Dic194C2×D412yes—
161C8×C97—21no—
162C8×C97—21no—
163#11715895—21no—
164#11715895—21no—
165C22×C97—21no—
166C22×C97—21no—
167C22×C97—41no—
168C22×C97—41no—
169C22×C97—41no—
170C22×C97#12112yes—
171C22×C97C22×D411yescharacteristic
172C2×D97—22no—
173C2×D97—41no—
174C2×D97—41no—
175C2×D97—41no—
176C2×D97—41no—
177C2×D97—41no—
178C4×C97—41no—
179C4×C97—41no—
180C4×C97—41no—
181C4×C97#12112yes—
182C4×C97C22×D411yescharacteristic
183C4×C97C2×#4111yescharacteristic
184Dic97—22no—
185Dic97—21no—
186Dic97—21no—
187Dic97—21no—
188Dic97—41no—
189Dic97#13512yescomplemented
190C2×C97—22no—
191C2×C97—81no—
192C2×C97C2×#12111yescharacteristic
193C2×C97C2×#13511yescharacteristic
194C2×C97#57511yescharacteristic
195D97—42no—
196D97—81no—
197#3035—971nomaximal, Sylow
198C97#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—971no—
200C2×#135—971no—
201#532—971no—
202C4×#41—971no—
203#464—971no—
204#464—971no—
205#463—971no—
206#463—971no—
207#462—971no—
208#461—971no—
209#460—971no—
210#459—971no—
211C2×C4⋊C8—971no—
212#416—971no—
213#416D9711yescharacteristic, complemented
214C2×#41—971no—
215C2×#41—971no—
216C2×#41C2×D9711yescharacteristic
217#135—1944no—
218#135—1944no—
219C2×Q16—971no—
220C2×Q16—971no—
221C2×SD16—971no—
222C2×SD16—971no—
223C2×SD16—971no—
224C2×SD16—971no—
225C2×D8—971no—
226C2×D8—971no—
227C22×C8—971no—
228C22×C8C2×D9711yescharacteristic
229C4⋊Q8—971no—
230#127—971no—
231#124—971no—
232#124—971no—
233#121—1941no—
234#121—1941no—
235C4×Q8—971no—
236C4×Q8—971no—
237C4×D4—971no—
238C4×D4—971no—
239C4×D4—1941no—
240C4×D4—1941no—
241C4×D4—1941no—
242C4×D4—1941no—
243#117—1941no—
244#117C2×D9711yescharacteristic
245C2×C42—971no—
246C2×C42—1941no—
247C4⋊C8—971no—
248C4⋊C8—971no—
249C4⋊C8—971no—
250C4⋊C8—971no—
251#103—971no—
252#103—971no—
253#103C2×D9711yescharacteristic
254#103C2×D9711yescharacteristic
255#102—971no—
256#102—971no—
257#102C2×D9711yescharacteristic
258#102C2×D9711yescharacteristic
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—974no—
262#41—1942no—
263#41—1942no—
264#41—1942no—
265C2×Q8—971no—
266C2×Q8—971no—
267C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—971no—
270C2×D4—971no—
271C2×D4—1941no—
272C2×D4—1941no—
273C2×D4—1941no—
274C2×D4—1941no—
275C2×D4C22×D9711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—971no—
278C22×C4—971no—
279C22×C4—1941no—
280C22×C4—1941no—
281C22×C4—1941no—
282C22×C4—1941no—
283C22×C4C22×D9711yescharacteristic
284Q16—1942no—
285Q16—1942no—
286SD16—1942no—
287SD16—1942no—
288SD16—1942no—
289SD16—1942no—
290D8—1942no—
291D8—1942no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—971no—
294C2×C8—971no—
295C2×C8—1942no—
296C2×C8C22×D9711yescharacteristic
297C2×C8C22×D9711yescharacteristic
298C4⋊C4—1941no—
299C4⋊C4—1941no—
300C4⋊C4—1941no—
301C4⋊C4—1941no—
302C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
303C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—1941no—
306C22⋊C4—1941no—
307C22⋊C4—1941no—
308C22⋊C4—1941no—
309C22⋊C4—1941no—
310C22⋊C4—1941no—
311C42—21no—
312C42—971no—
313C42—971no—
314C42—971no—
315C42—971no—
316C42—1941no—
317C42—1941no—
318C23—21no—
319C23—1941no—
320C23—1941no—
321C23D4×D9711yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—972no—
325Q8—1941no—
326Q8—1941no—
327Q8—1941no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—972no—
332D4—3882no—
333D4—3882no—
334D4—3882no—
335D4—1944no—
336D4—1941no—
337D4—1941no—
338D4—1941no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—971no—
344C2×C4—971no—
345C2×C4—971no—
346C2×C4—971no—
347C2×C4—3882no—
348C2×C4—3882no—
349C2×C4—3882no—
350C2×C4—3881no—
351C2×C4—1942no—
352C2×C4—1941no—
353C2×C4—1941no—
354C2×C4—1944no—
355C2×C4D4×D9712yes—
356C2×C4D4×D9711yescharacteristic
357C2×C4#1309551112yes—
358C2×C4C23×D9711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—1941no—
362C8—1941no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—3881no—
369C22—3881no—
370C22—3881no—
371C22—3881no—
372C22—3881no—
373C22—1942no—
374C22#1569078312yes—
375C22C2×D4×D9711yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—972no—
380C4—3881no—
381C4—1942no—
382C4—1941no—
383C4—1941no—
384C4—1941no—
385C4#1569078312yes—
386C4C2×D4×D9711yescharacteristic
387C4C2×#1309551111yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—81no—
390C2—7761no—
391C2—3882no—
392C2C2×#1569078311yescharacteristic
393C2#135×D9711yescharacteristic
394C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#416×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#416D97
hypocenterC97#3035
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690832C2semidirect
2. C2×#15690830C2semidirect
3. #20261281C2semidirect
4. #20261203C2semidirect
5. #20260960C2semidirect
6. #20260956C2semidirect
7. #20260953C2semidirect
8. #20260949C2semidirect
9. #20260944C2semidirect
10. #20260939C2semidirect
11. #20260934C2semidirect
12. #20260929C2semidirect
13. C2×#15690739C2semidirect
14. #20260729C2semidirect
15. #416×C97C2semidirect
64. #13095511D4semidirect
189. Dic97#135semidirect
198. C97#3035semidirect
213. #416D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908322
C2×#156908302
#202612812
#202612032
#202609602
#202609562
#202609532
#202609492
#202609442
#202609392
#202609342
#202609292
C2×#156907392
#202607292
#416×C972
#303597