Finite Group Databasebeta

← #27151197

Subgroups — #27151197

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260952C212yesmaximal, complemented
5#20260948C212yesmaximal, complemented
6#20260938C212yesmaximal, complemented
7#20260928C212yesmaximal, complemented
8#20260758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095511C2211yescharacteristic
13C23×Dic97—21no—
14#15690836—24no—
15C2×#13095499C2212yes—
16C2×#13095496C2212yes—
17C2×#13095495C2211yescharacteristic
18#15690808C2211yescharacteristic, complemented
19#15690806C2211yescharacteristic, complemented
20#15690799C2211yescharacteristic, complemented
21#15690797C2211yescharacteristic, complemented
22#15690782—21no—
23#15690782—21no—
24D4×Dic97—21no—
25D4×Dic97—21no—
26D4×Dic97C2212yes—
27D4×Dic97C2212yes—
28C4×C22⋊D97—21no—
29C4×C22⋊D97—21no—
30C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic97—21no—
32C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
33#15690739C2212yescomplemented
34#15690739C2212yescomplemented
35#15690735C2212yescomplemented
36#15690734C2212yescomplemented
37#15690732C2212yescomplemented
38#15690731C2212yescomplemented
39C2×#41×C97C2211yescharacteristic
40C22×D4×C97C2211yescharacteristic
41AGL(1,ℤ/8)×C97—24no—
42C2×SD16×C97C2212yes—
43C2×D8×C97C2212yes—
44C2×M16×C97C2211yescharacteristic
45#13095511—22no—
46#13095511—22no—
47C2×Dic194C2311yescharacteristic
48C2×D388C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D97—21no—
50C2×C22⋊D97—21no—
51C2×C22⋊D97—21no—
52C22×Dic97—21no—
53C22×Dic97—22no—
54C22×Dic97—22no—
55C22×Dic97—44no—
56C22×Dic97D411yescharacteristic
57C22×Dic97D411yescharacteristic
58C2×C4×D97—21no—
59#13095499—24no—
60#13095496—24no—
61#13095495—22no—
62C2×#11715895C2312yes—
63C4⋊Dic97—21no—
64C4⋊Dic97C2312yes—
65#13095490—21no—
66#13095490—21no—
67C22⋊Dic97—22no—
68C22⋊Dic97—22no—
69C22⋊Dic97—21no—
70C22⋊Dic97—21no—
71#13095488—21no—
72#13095488—21no—
73C4×Dic97D411yescharacteristic
74C4×Dic97D411yescharacteristic
75C4×Dic97C2311yescharacteristic
76C4×Dic97C2311yescharacteristic
77C24×C97—21no—
78#41×C97—22no—
79#41×C97—22no—
80C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
81C2×D4×C97—21no—
82C2×D4×C97—21no—
83C2×D4×C97—22no—
84C2×D4×C97D414yescomplemented
85C2×D4×C97C2311yescharacteristic
86C2×D4×C97C2312yes—
87C22×C4×C97—21no—
88C22×C4×C97C2311yescharacteristic
89SD16×C97—24no—
90D8×C97—24no—
91M16×C97—22no—
92C2×C8×C97C2312yes—
93C23×C97—24no—
94C23×C97—22no—
95C23×C97—21no—
96C23×C97—42no—
97C23×C97—42no—
98C23×C97C2×D411yescharacteristic
99C22×D97—21no—
100Q8×C97—21no—
101Q8×C97—21no—
102D4×C97—24no—
103D4×C97—21no—
104D4×C97—22no—
105D4×C97—21no—
106D4×C97—42no—
107D4×C97C2×D414yes—
108C2×C4×C97—21no—
109C2×C4×C97—42no—
110C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C97C2×D412yes—
112C2×C4×C97#4112yes—
113C2×C4×C97C2411yescharacteristic
114C22⋊D97—42no—
115C22⋊D97—42no—
116C22⋊D97—42no—
117C2×Dic97—22no—
118C2×Dic97—21no—
119C2×Dic97—22no—
120C2×Dic97—41no—
121C2×Dic97—44no—
122C2×Dic97—42no—
123C2×Dic97—44no—
124C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
128D388—21no—
129D388—21no—
130C4×D97—42no—
131Dic194—21no—
132Dic194—21no—
133C8×C97—22no—
134#11715895—22no—
135C22×C97—21no—
136C22×C97—21no—
137C22×C97—24no—
138C22×C97—48no—
139C22×C97—42no—
140C22×C97—42no—
141C22×C97—41no—
142C22×C97—41no—
143C22×C97—41no—
144C22×C97#12112yes—
145C22×C97C22×D411yescharacteristic
146C2×D97—41no—
147C2×D97—41no—
148C2×D97—41no—
149C4×C97—41no—
150C4×C97#12112yes—
151C4×C97C22×D411yescharacteristic
152C4×C97C2×#4111yescharacteristic
153Dic97—21no—
154Dic97—21no—
155Dic97—21no—
156Dic97—41no—
157Dic97—42no—
158Dic97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
159C2×C97—22no—
160C2×C97—44no—
161C2×C97—81no—
162C2×C97C2×#12111yescharacteristic
163C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C97#57511yescharacteristic
165D97—81no—
166#3036—971nomaximal, Sylow
167C97#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)D9711yescharacteristic, complemented
170#532—971no—
171C2×C4×D4—971no—
172#463—972no—
173#463—972no—
174#461—972no—
175#459—972no—
176#423—971no—
177#417—971no—
178#417—971no—
179C2×#41—971no—
180C2×#41C2×D9711yescharacteristic
181C22×D4C2×D9711yescharacteristic
182C23×C4—1941no—
183AGL(1,ℤ/8)—24no—
184AGL(1,ℤ/8)—1944no—
185C2×SD16—972no—
186C2×SD16C2×D9712yes—
187C2×D8—972no—
188C2×D8C2×D9712yes—
189C2×M16—971no—
190C2×M16C2×D9711yescharacteristic
191C4⋊Q8—971no—
192#127—971no—
193#124—971no—
194#124—971no—
195#121—1941no—
196#121—1941no—
197C4×D4—972no—
198C4×D4—972no—
199C4×D4—1941no—
200C4×D4—1941no—
201C4×D4—1941no—
202C4×D4—1941no—
203C2×C4⋊C4—971no—
204C2×C22⋊C4—1941no—
205C2×C42—971no—
206C4⋊C8—972no—
207C4⋊C8—972no—
208#103—972no—
209#103—972no—
210#102—972no—
211#102—972no—
212C24—21no—
213#41—22no—
214#41—22no—
215#41—1942no—
216#41—1942no—
217C2×Q8—971no—
218C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—971no—
223C2×D4—1941no—
224C2×D4—1941no—
225C2×D4—1941no—
226C2×D4C22⋊D9714yescomplemented
227C2×D4C22×D9711yescharacteristic
228C2×D4C22×D9712yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—971no—
231C22×C4—971no—
232C22×C4—3884no—
233C22×C4—1942no—
234C22×C4—1942no—
235C22×C4—1941no—
236C22×C4—1941no—
237C22×C4C22×D9711yescharacteristic
238SD16—24no—
239SD16—1944no—
240D8—24no—
241D8—1944no—
242M16—22no—
243M16—1942no—
244C2×C8—972no—
245C2×C8C22×D9712yes—
246C4⋊C4—972no—
247C4⋊C4—1941no—
248C4⋊C4—1941no—
249C4⋊C4—1941no—
250C22⋊C4—1941no—
251C22⋊C4—1941no—
252C22⋊C4—1942no—
253C22⋊C4—1942no—
254C22⋊C4—1941no—
255C22⋊C4—1941no—
256C42—971no—
257C42—971no—
258C42—971no—
259C42—971no—
260C23—24no—
261C23—22no—
262C23—21no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—1941no—
266C23D4×D9711yescharacteristic
267Q8—21no—
268Q8—21no—
269Q8—1941no—
270Q8—1941no—
271D4—24no—
272D4—21no—
273D4—22no—
274D4—21no—
275D4—42no—
276D4—3882no—
277D4—3882no—
278D4—3882no—
279D4—1941no—
280D4—1941no—
281D4C2×C22⋊D9714yes—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—971no—
285C2×C4—971no—
286C2×C4—971no—
287C2×C4—971no—
288C2×C4—3884no—
289C2×C4—3882no—
290C2×C4—3884no—
291C2×C4—3882no—
292C2×C4—3881no—
293C2×C4—1942no—
294C2×C4—1942no—
295C2×C4—1941no—
296C2×C4D4×D9711yescharacteristic
297C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
298C2×C4#1309551012yes—
299C2×C4C23×D9711yescharacteristic
300C8—22no—
301C8—1942no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—24no—
305C22—48no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—3881no—
312C22—3881no—
313C22—3881no—
314C22#1569078212yes—
315C22C2×D4×D9711yescharacteristic
316C4—41no—
317C4—972no—
318C4—3881no—
319C4—3882no—
320C4—1941no—
321C4—1941no—
322C4—1941no—
323C4#1569078212yes—
324C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
325C4C2×#1309551011yescharacteristic
326C2—22no—
327C2—44no—
328C2—81no—
329C2—7761no—
330C2C2×#1569078211yescharacteristic
331C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
332C2#2026153111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D97
hypocenterC97#3036
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690836C2semidirect
2. #20261281C2semidirect
3. C2×D4×Dic97C2semidirect
4. #20260952C2semidirect
5. #20260948C2semidirect
6. #20260938C2semidirect
7. #20260928C2semidirect
8. #20260758C2semidirect
9. #20260737C2semidirect
10. #20260736C2semidirect
11. C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2semidirect
18. #15690808C22semidirect
19. #15690806C22semidirect
20. #15690799C22semidirect
21. #15690797C22semidirect
33. #15690739C22semidirect
34. #15690739C22semidirect
35. #15690735C22semidirect
36. #15690734C22semidirect
37. #15690732C22semidirect
38. #15690731C22semidirect
84. C2×D4×C97D4semidirect
158. Dic97AGL(1,ℤ/8)semidirect
167. C97#3036semidirect
169. C2×AGL(1,ℤ/8)D97semidirect
226. C2×D4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908362
#202612812
C2×D4×Dic972
#202609522
#202609482
#202609382
#202609282
#202607582
#202607372
#202607362
C2×AGL(1,ℤ/8)×C972
#303697