Finite Group Databasebeta

← #27151198

Subgroups — #27151198

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×D4×D97C2211yescharacteristic
19C22×C4×D97—21no—
20#15690837—24no—
21#15690834—24no—
22C2×#13095500C2211yescharacteristic
23C2×#13095499C2211yescharacteristic
24C2×#13095498C2211yescharacteristic
25C2×D776C2211yescharacteristic
26C2×#13095496C2211yescharacteristic
27C2×#13095496C2211yescharacteristic
28C2×#13095494C2211yescharacteristic
29C2×#13095494C2211yescharacteristic
30#15690808C2211yescharacteristic, complemented
31#15690806C2211yescharacteristic, complemented
32#15690798C2211yescharacteristic, complemented
33#15690783—21no—
34#15690783—21no—
35C4×D388C2211yescharacteristic
36D4×Dic97C2211yescharacteristic
37#15690772C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊D97—21no—
39#15690770—21no—
40#15690770—21no—
41#15690770—21no—
42C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×D97—21no—
44C42×D97C2211yescharacteristic
45C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
46#15690739C2211yescharacteristic, complemented
47#15690739C2211yescharacteristic, complemented
48#15690735C2211yescharacteristic, complemented
49#15690734C2211yescharacteristic, complemented
50#15690733C2211yescharacteristic, complemented
51#15690732C2211yescharacteristic, complemented
52#15690731C2211yescharacteristic, complemented
53#15690730C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
55C2×D8×C97C2211yescharacteristic
56#124×C97C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C97C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D97—21no—
62#13095512—22no—
63#13095512—22no—
64#13095510—22no—
65#13095510—22no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×D388—21no—
68C2×D388C2311yescharacteristic
69C2×D388C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97—21no—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74D4×D97—22no—
75D4×D97D414yescomplemented
76C22×Dic97—21no—
77C22×Dic97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97—21no—
81C2×C4×D97—21no—
82C2×C4×D97—44no—
83C2×C4×D97D411yescharacteristic
84C2×C4×D97D411yescharacteristic
85C2×C4×D97C2311yescharacteristic
86#13095500—22no—
87#13095499—22no—
88#13095498—22no—
89D776—22no—
90#13095496—22no—
91#13095496—22no—
92#13095494—22no—
93#13095494—22no—
94C2×#11715895C2311yescharacteristic
95C2×#11715895C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
97#13095490—21no—
98#13095490—21no—
99#13095490—21no—
100C22⋊Dic97—21no—
101#13095488—21no—
102#13095488—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488—21no—
105C4×Dic97D411yescharacteristic
106C4×Dic97D411yescharacteristic
107C4×Dic97C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97C2311yescharacteristic
110C2×D4×C97C2311yescharacteristic
111C22×C4×C97—21no—
112SD16×C97—22no—
113D8×C97—22no—
114C2×C8×C97C2311yescharacteristic
115C2×C8×C97C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
117C22⋊C4×C97—21no—
118C22⋊C4×C97—21no—
119C22⋊C4×C97—21no—
120C42×C97C2311yescharacteristic
121C23×C97—21no—
122C23×C97—21no—
123C22×D97—21no—
124C22×D97—24no—
125C22×D97—21no—
126C22×D97—42no—
127C22×D97—42no—
128C22×D97C2×D411yescharacteristic
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97—21no—
131D4×C97—21no—
132D4×C97—21no—
133D4×C97—21no—
134D4×C97C2×D412yes—
135C2×C4×C97—21no—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97—42no—
138C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C97C2411yescharacteristic
141C22⋊D97—24no—
142C22⋊D97—42no—
143C22⋊D97—42no—
144C22⋊D97—42no—
145C2×Dic97—21no—
146C2×Dic97—21no—
147C2×Dic97—42no—
148C2×Dic97—42no—
149C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
152D388—21no—
153D388—21no—
154D388—21no—
155D388—42no—
156D388C2×D412yes—
157C4×D97—22no—
158C4×D97—41no—
159C4×D97—42no—
160C4×D97—42no—
161C4×D97—42no—
162C4×D97—42no—
163C4×D97C2×D412yes—
164C4×D97#4112yes—
165Dic194—21no—
166Dic194—21no—
167C8×C97—21no—
168C8×C97—21no—
169#11715895—21no—
170#11715895—21no—
171C22×C97—22no—
172C22×C97—41no—
173C22×C97—41no—
174C22×C97—41no—
175C22×C97—41no—
176C22×C97—41no—
177C22×C97C22×D411yescharacteristic
178C2×D97—21no—
179C2×D97—21no—
180C2×D97—22no—
181C2×D97—48no—
182C2×D97—41no—
183C2×D97—41no—
184C2×D97—41no—
185C2×D97—41no—
186C2×D97—41no—
187C2×D97#12112yes—
188C4×C97—21no—
189C4×C97—21no—
190C4×C97—41no—
191C4×C97—41no—
192C4×C97C22×D411yescharacteristic
193C4×C97C2×#4111yescharacteristic
194Dic97—21no—
195Dic97—41no—
196Dic97—41no—
197Dic97#12112yes—
198Dic97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C2×C97—42no—
200C2×C97—81no—
201C2×C97C2×#12111yescharacteristic
202C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C97#57511yescharacteristic
204D97—22no—
205D97—42no—
206D97—81no—
207#3036—971nomaximal, Sylow
208C97#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
211#532—971no—
212C2×C4×D4—971no—
213#463—971no—
214#463—971no—
215#463—971no—
216#463D9711yescharacteristic, complemented
217#461—971no—
218#461—971no—
219#459—971no—
220#459—971no—
221#423—971no—
222#417—971no—
223#417—971no—
224C2×#41—971no—
225C2×#41—971no—
226C22×D4—971no—
227C23×C4—1941no—
228AGL(1,ℤ/8)—1944no—
229AGL(1,ℤ/8)—1944no—
230C2×SD16—971no—
231C2×SD16—971no—
232C2×SD16—971no—
233C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
234C2×D8—971no—
235C2×D8—971no—
236C2×D8—971no—
237C2×D8C2×D9711yescharacteristic
238C2×M16—971no—
239C2×M16—971no—
240C4⋊Q8—971no—
241#127—971no—
242#124—971no—
243#124C2×D9711yescharacteristic, complemented
244#121—1941no—
245#121—1941no—
246C4×D4—971no—
247C4×D4—971no—
248C4×D4—971no—
249C4×D4—1941no—
250C4×D4—1941no—
251C4×D4—1941no—
252C4×D4—1941no—
253C4×D4C2×D9711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—971no—
255C2×C22⋊C4—1941no—
256C2×C42—971no—
257C4⋊C8—971no—
258C4⋊C8—971no—
259C4⋊C8—971no—
260C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
261#103—971no—
262#103—971no—
263#103—971no—
264#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
265#102—971no—
266#102—971no—
267#102—971no—
268#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
269C24—1941no—
270#41—1942no—
271#41—1942no—
272#41—1942no—
273#41—1942no—
274C2×Q8—971no—
275C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
276C2×D4—974no—
277C2×D4—971no—
278C2×D4—971no—
279C2×D4—1941no—
280C2×D4—1942no—
281C2×D4—1941no—
282C2×D4—1941no—
283C2×D4—1941no—
284C2×D4—1941no—
285C2×D4C22×D9711yescharacteristic
286C2×D4C22×D9711yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—971no—
289C22×C4—971no—
290C22×C4—971no—
291C22×C4—3884no—
292C22×C4—1941no—
293C22×C4—1941no—
294C22×C4—1941no—
295C22×C4—1941no—
296C22×C4—1941no—
297C22×C4—1941no—
298SD16—22no—
299SD16—1942no—
300SD16—1942no—
301SD16—1942no—
302D8—22no—
303D8—1942no—
304D8—1942no—
305D8—1942no—
306M16—1942no—
307M16—1942no—
308C2×C8—971no—
309C2×C8—971no—
310C2×C8C22×D9711yescharacteristic
311C2×C8C22×D9711yescharacteristic
312C4⋊C4—971no—
313C4⋊C4—1941no—
314C4⋊C4—1941no—
315C4⋊C4—1941no—
316C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—1941no—
321C22⋊C4—1941no—
322C22⋊C4—1941no—
323C22⋊C4—1941no—
324C22⋊C4—1941no—
325C42—971no—
326C42—971no—
327C42—971no—
328C42C22×D9711yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—971no—
332C23—3882no—
333C23—3882no—
334C23—1944no—
335C23—1941no—
336C23—1941no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—1941no—
340Q8—1941no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—972no—
345D4—3882no—
346D4—3882no—
347D4—3882no—
348D4—3882no—
349D4—1944no—
350D4—1941no—
351D4—1941no—
352D4—1941no—
353D4D4×D9712yes—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—971no—
358C2×C4—971no—
359C2×C4—972no—
360C2×C4—972no—
361C2×C4—971no—
362C2×C4—3882no—
363C2×C4—3881no—
364C2×C4—3882no—
365C2×C4—3882no—
366C2×C4—3882no—
367C2×C4—3882no—
368C2×C4—3882no—
369C2×C4—1942no—
370C2×C4—1941no—
371C2×C4—1941no—
372C2×C4D4×D9711yescharacteristic
373C2×C4D4×D9711yescharacteristic
374C2×C4C23×D9711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—1941no—
378C8—1941no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—972no—
386C22—3888no—
387C22—3881no—
388C22—3881no—
389C22—3881no—
390C22—3881no—
391C22—3881no—
392C22—1942no—
393C22—1941no—
394C22—1941no—
395C22C2×D4×D9711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—972no—
401C4—972no—
402C4—3881no—
403C4—3881no—
404C4—1941no—
405C4C2×D4×D9711yescharacteristic
406C4#41×D9711yescharacteristic
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—7761no—
410C2—3882no—
411C2—1942no—
412C2#121×D9711yescharacteristic
413C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
414C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#463×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#463D97
hypocenterC97#3036
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690837C2semidirect
2. C2×#15690834C2semidirect
3. #20261284C2semidirect
4. C4×D4×D97C2semidirect
5. #20260951C2semidirect
6. #20260950C2semidirect
7. #20260947C2semidirect
8. #20260939C2semidirect
9. #20260938C2semidirect
10. #20260929C2semidirect
11. #20260928C2semidirect
12. #20260757C2semidirect
13. #20260735C2semidirect
14. #20260733C2semidirect
15. #463×C97C2semidirect
30. #15690808C22semidirect
31. #15690806C22semidirect
32. #15690798C22semidirect
45. C4⋊#11715895C22semidirect
46. #15690739C22semidirect
47. #15690739C22semidirect
48. #15690735C22semidirect
49. #15690734C22semidirect
50. #15690733C22semidirect
51. #15690732C22semidirect
52. #15690731C22semidirect
53. #15690730C22semidirect
56. #124×C97C22semidirect
58. C4⋊C8×C97C22semidirect
59. #103×C97C22semidirect
60. #102×C97C22semidirect
75. D4×D97D4semidirect
198. Dic97AGL(1,ℤ/8)semidirect
208. C97#3036semidirect
216. #463D97semidirect
243. #124C2×D97semidirect
260. C4⋊C8C2×D97semidirect
264. #103C2×D97semidirect
268. #102C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908372
C2×#156908342
#202612842
C4×D4×D972
#202609512
#202609502
#202609472
#202609392
#202609382
#202609292
#202609282
#202607572
#202607352
#202607332
#463×C972
#303697