Finite Group Databasebeta

← #27151199

Subgroups — #27151199

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260953C212yesmaximal, complemented
6#20260949C212yesmaximal, complemented
7#20260939C212yesmaximal, complemented
8#20260929C212yesmaximal, complemented
9#20260758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095511C2211yescharacteristic
13C22×D388C2211yescharacteristic
14C22×C4×D97—21no—
15#15690838—24no—
16#15690835—24no—
17C2×#13095500C2212yes—
18C2×#13095498C2212yes—
19C2×D776C2212yes—
20C2×#13095496C2212yes—
21C2×#13095495C2211yescharacteristic
22#15690808C2211yescharacteristic, complemented
23#15690806C2211yescharacteristic, complemented
24#15690799C2211yescharacteristic, complemented
25#15690797C2211yescharacteristic, complemented
26#15690782—21no—
27#15690782—21no—
28#15690772—21no—
29#15690772—21no—
30#15690772C2212yes—
31#15690772C2212yes—
32C4×C22⋊D97—21no—
33C4×C22⋊D97—21no—
34C2×#13095488—21no—
35C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
36#15690739C2212yescomplemented
37#15690739C2212yescomplemented
38#15690733C2212yescomplemented
39#15690730C2212yescomplemented
40C2×#41×C97C2211yescharacteristic
41C2×M16×C97C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
43#103×C97C2212yescomplemented
44#102×C97C2212yescomplemented
45C23×D97—21no—
46#13095511—22no—
47#13095511—22no—
48C2×Dic194C2311yescharacteristic
49C2×D388—21no—
50C2×D388—22no—
51C2×D388D414yescomplemented
52C2×D388C2311yescharacteristic
53C2×D388C2312yes—
54C2×C22⋊D97—21no—
55C2×C22⋊D97—21no—
56C2×C22⋊D97—21no—
57C22×Dic97D411yescharacteristic
58C22×Dic97D411yescharacteristic
59C2×C4×D97—21no—
60C2×C4×D97—22no—
61C2×C4×D97—22no—
62C2×C4×D97—44no—
63#13095500—24no—
64#13095498—24no—
65D776—24no—
66#13095496—24no—
67#13095495—22no—
68C2×#11715895C2312yes—
69#13095490—21no—
70#13095490—21no—
71C22⋊Dic97—21no—
72C22⋊Dic97—21no—
73#13095488—22no—
74#13095488—22no—
75#13095488—21no—
76#13095488—21no—
77C4×Dic97D411yescharacteristic
78C4×Dic97D411yescharacteristic
79C4×Dic97C2311yescharacteristic
80C4×Dic97C2311yescharacteristic
81#41×C97—22no—
82#41×C97—22no—
83C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
84C2×D4×C97—21no—
85C2×D4×C97C2311yescharacteristic
86C22×C4×C97—21no—
87C22×C4×C97—21no—
88C22×C4×C97C2311yescharacteristic
89M16×C97—22no—
90C2×C8×C97C2312yes—
91C4⋊C4×C97—21no—
92C4⋊C4×C97C2312yes—
93C23×C97—21no—
94C23×C97C2×D411yescharacteristic
95C22×D97—24no—
96C22×D97—22no—
97C22×D97—21no—
98C22×D97—42no—
99C22×D97—42no—
100Q8×C97—21no—
101Q8×C97—21no—
102D4×C97—21no—
103D4×C97—21no—
104D4×C97—42no—
105C2×C4×C97—22no—
106C2×C4×C97—21no—
107C2×C4×C97—42no—
108C2×C4×C97—42no—
109C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C97C2×D412yes—
111C2×C4×C97#4112yes—
112C2×C4×C97C2411yescharacteristic
113C22⋊D97—42no—
114C22⋊D97—42no—
115C22⋊D97—42no—
116C2×Dic97—22no—
117C2×Dic97—21no—
118C2×Dic97—41no—
119C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
123D388—24no—
124D388—21no—
125D388—22no—
126D388—21no—
127D388C2×D414yes—
128C4×D97—44no—
129C4×D97—42no—
130C4×D97—44no—
131Dic194—21no—
132Dic194—21no—
133C8×C97—22no—
134#11715895—22no—
135C22×C97—21no—
136C22×C97—21no—
137C22×C97—41no—
138C22×C97—41no—
139C22×C97—41no—
140C22×C97#12112yes—
141C22×C97C22×D411yescharacteristic
142C2×D97—24no—
143C2×D97—48no—
144C2×D97—42no—
145C2×D97—42no—
146C2×D97—41no—
147C2×D97—41no—
148C2×D97—41no—
149C4×C97—41no—
150C4×C97—42no—
151C4×C97#12112yes—
152C4×C97C22×D411yescharacteristic
153C4×C97C2×#4111yescharacteristic
154Dic97—21no—
155Dic97—21no—
156Dic97—21no—
157Dic97—41no—
158Dic97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
159C2×C97—22no—
160C2×C97—81no—
161C2×C97C2×#12111yescharacteristic
162C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C97#57511yescharacteristic
164D97—44no—
165D97—81no—
166#3036—971nomaximal, Sylow
167C97#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
170#532—971no—
171C2×C4×D4—971no—
172#463—972no—
173#463—972no—
174#461—972no—
175#459—972no—
176#423—971no—
177#417—971no—
178#417D9711yescharacteristic, complemented
179C2×#41—971no—
180C2×#41C2×D9711yescharacteristic
181C22×D4—971no—
182C23×C4—1941no—
183AGL(1,ℤ/8)—1944no—
184AGL(1,ℤ/8)—1944no—
185C2×SD16—972no—
186C2×SD16—972no—
187C2×D8—972no—
188C2×D8—972no—
189C2×M16—971no—
190C2×M16C2×D9711yescharacteristic
191C4⋊Q8—971no—
192#127—971no—
193#124—971no—
194#124—971no—
195#121—1941no—
196#121—1941no—
197C4×D4—972no—
198C4×D4—972no—
199C4×D4—1941no—
200C4×D4—1941no—
201C4×D4—1941no—
202C4×D4—1941no—
203C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—1941no—
205C2×C42—971no—
206C4⋊C8—972no—
207C4⋊C8—972no—
208#103—972no—
209#103C2×D9712yescomplemented
210#102—972no—
211#102C2×D9712yescomplemented
212C24—1941no—
213#41—22no—
214#41—22no—
215#41—1942no—
216#41—1942no—
217C2×Q8—971no—
218C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
219C2×D4—21no—
220C2×D4—974no—
221C2×D4—972no—
222C2×D4—971no—
223C2×D4—1941no—
224C2×D4—1941no—
225C2×D4—1941no—
226C2×D4—1941no—
227C2×D4—1942no—
228C2×D4C22×D9711yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—971no—
232C22×C4—971no—
233C22×C4—3884no—
234C22×C4—1942no—
235C22×C4—1942no—
236C22×C4—1941no—
237C22×C4C22×D9711yescharacteristic
238SD16—1944no—
239SD16—1944no—
240D8—1944no—
241D8—1944no—
242M16—22no—
243M16—1942no—
244C2×C8—972no—
245C2×C8C22×D9712yes—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—1941no—
248C4⋊C4—1941no—
249C4⋊C4C22×D9712yes—
250C22⋊C4—1942no—
251C22⋊C4—1942no—
252C22⋊C4—1941no—
253C22⋊C4—1941no—
254C22⋊C4—1941no—
255C22⋊C4—1941no—
256C42—971no—
257C42—971no—
258C42—971no—
259C42—971no—
260C23—21no—
261C23—3882no—
262C23—3882no—
263C23—1941no—
264C23—1944no—
265C23—1942no—
266C23D4×D9711yescharacteristic
267Q8—21no—
268Q8—21no—
269Q8—1941no—
270Q8—1941no—
271D4—21no—
272D4—21no—
273D4—42no—
274D4—974no—
275D4—3882no—
276D4—3882no—
277D4—3882no—
278D4—1944no—
279D4—1941no—
280D4—1941no—
281D4—1942no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—971no—
287C2×C4—971no—
288C2×C4—971no—
289C2×C4—971no—
290C2×C4—3884no—
291C2×C4—3884no—
292C2×C4—3882no—
293C2×C4—3881no—
294C2×C4—1942no—
295C2×C4—1941no—
296C2×C4D4×D9711yescharacteristic
297C2×C4D4×D9712yes—
298C2×C4#1309551112yes—
299C2×C4C23×D9711yescharacteristic
300C8—22no—
301C8—1942no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—3888no—
308C22—3881no—
309C22—3881no—
310C22—3881no—
311C22—3882no—
312C22—3882no—
313C22—1944no—
314C22#1569078312yes—
315C22C2×D4×D9711yescharacteristic
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—972no—
319C4—3881no—
320C4—1941no—
321C4—1941no—
322C4—1941no—
323C4#1569078312yes—
324C4C2×D4×D9711yescharacteristic
325C4C2×#1309551111yescharacteristic
326C2—22no—
327C2—81no—
328C2—7761no—
329C2—3884no—
330C2C2×#1569078311yescharacteristic
331C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
332C2#2026153411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#417×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#417D97
hypocenterC97#3036
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690838C2semidirect
2. C2×#15690835C2semidirect
3. #20261281C2semidirect
4. C2×#15690772C2semidirect
5. #20260953C2semidirect
6. #20260949C2semidirect
7. #20260939C2semidirect
8. #20260929C2semidirect
9. #20260758C2semidirect
10. #20260734C2semidirect
11. #417×C97C2semidirect
22. #15690808C22semidirect
23. #15690806C22semidirect
24. #15690799C22semidirect
25. #15690797C22semidirect
36. #15690739C22semidirect
37. #15690739C22semidirect
38. #15690733C22semidirect
39. #15690730C22semidirect
43. #103×C97C22semidirect
44. #102×C97C22semidirect
51. C2×D388D4semidirect
158. Dic97AGL(1,ℤ/8)semidirect
167. C97#3036semidirect
178. #417D97semidirect
209. #103C2×D97semidirect
211. #102C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908382
C2×#156908352
#202612812
C2×#156907722
#202609532
#202609492
#202609392
#202609292
#202607582
#202607342
#417×C972
#303697