Finite Group Databasebeta

← #27151201

Subgroups — #27151201

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690837C212yesmaximal, complemented
2#20261286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260953C212yesmaximal, complemented
5#20260952C212yesmaximal, complemented
6#20260937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260735C212yesmaximal, complemented
11#461×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095512C2212yes—
13C2×D4×D97C2211yescharacteristic
14C22×C4×D97—21no—
15#15690837—28no—
16C2×#13095498C2212yes—
17C2×D776C2212yes—
18C2×#13095496C2212yes—
19C2×#13095494C2212yes—
20#15690807C2211yescharacteristic, complemented
21#15690799C2212yescomplemented
22#15690785—21no—
23#15690785—21no—
24C4×D388C2211yescharacteristic
25D4×Dic97C2211yescharacteristic
26#15690772—21no—
27#15690772—21no—
28#15690772C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊D97—21no—
30#15690770—21no—
31C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
32C22⋊C4×D97—21no—
33C42×D97C2211yescharacteristic
34C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
35#15690739C2212yescomplemented
36#15690734C2212yescomplemented
37#15690732C2212yescomplemented
38#15690730C2212yescomplemented
39C2×SD16×C97C2212yes—
40C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
41C4×D4×C97C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
43#103×C97C2212yescomplemented
44C23×D97—21no—
45#13095512—24no—
46#13095512—24no—
47C2×D388—22no—
48C2×D388—21no—
49C2×D388—21no—
50C2×D388C2312yes—
51C2×D388C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D97—21no—
53D4×D97—22no—
54D4×D97D414yescomplemented
55C22×Dic97—21no—
56C2×C4×D97—21no—
57C2×C4×D97—21no—
58C2×C4×D97—21no—
59C2×C4×D97—22no—
60C2×C4×D97—44no—
61C2×C4×D97D411yescharacteristic
62C2×C4×D97D411yescharacteristic
63C2×C4×D97C2311yescharacteristic
64#13095498—24no—
65D776—24no—
66#13095496—24no—
67#13095494—24no—
68C2×#11715895C2312yes—
69C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
70#13095490—21no—
71C22⋊Dic97—21no—
72#13095488—21no—
73#13095488—21no—
74#13095488—22no—
75#13095488—22no—
76C4×Dic97D411yescharacteristic
77C4×Dic97D411yescharacteristic
78C4×Dic97C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C97C2312yes—
80C2×D4×C97C2311yescharacteristic
81C22×C4×C97—21no—
82SD16×C97—24no—
83C2×C8×C97C2312yes—
84C4⋊C4×C97—21no—
85C4⋊C4×C97—21no—
86C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×C97—21no—
88C42×C97C2311yescharacteristic
89C23×C97—21no—
90C22×D97—21no—
91C22×D97—24no—
92C22×D97—22no—
93C22×D97—42no—
94C22×D97—42no—
95C22×D97C2×D411yescharacteristic
96Q8×C97—22no—
97Q8×C97—22no—
98D4×C97—21no—
99D4×C97C2×D412yes—
100C2×C4×C97—21no—
101C2×C4×C97—22no—
102C2×C4×C97—42no—
103C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C97C2411yescharacteristic
106C22⋊D97—24no—
107C2×Dic97—21no—
108C2×Dic97—42no—
109C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
112D388—22no—
113D388—21no—
114D388—22no—
115D388—42no—
116D388—44no—
117D388—42no—
118D388C2×D412yes—
119C4×D97—22no—
120C4×D97—41no—
121C4×D97—42no—
122C4×D97—42no—
123C4×D97—42no—
124C4×D97—44no—
125C4×D97C2×D412yes—
126C4×D97#4112yes—
127C8×C97—22no—
128#11715895—22no—
129C22×C97—22no—
130C22×C97—41no—
131C22×C97—41no—
132C22×C97C22×D411yescharacteristic
133C2×D97—21no—
134C2×D97—21no—
135C2×D97—22no—
136C2×D97—48no—
137C2×D97—41no—
138C2×D97—41no—
139C2×D97—42no—
140C2×D97—42no—
141C2×D97—42no—
142C2×D97#12112yes—
143C4×C97—21no—
144C4×C97—42no—
145C4×C97—41no—
146C4×C97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
147C4×C97C22×D411yescharacteristic
148C4×C97C2×#4111yescharacteristic
149Dic97—21no—
150Dic97—21no—
151Dic97—41no—
152Dic97#12112yes—
153C2×C97—42no—
154C2×C97C2×#12111yescharacteristic
155C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C97#57511yescharacteristic
157D97—22no—
158D97—42no—
159D97—82no—
160#3036—971nomaximal, Sylow
161C97#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
163#532—971no—
164C2×C4×D4—971no—
165#463—972no—
166#463—972no—
167#461—971no—
168#461D9711yescharacteristic, complemented
169#459—971no—
170#459—971no—
171#423—971no—
172#417—972no—
173C2×#41—972no—
174C22×D4—971no—
175C23×C4—1941no—
176AGL(1,ℤ/8)—1948no—
177C2×SD16—972no—
178C2×SD16C2×D9712yes—
179C2×D8—972no—
180C2×D8—972no—
181C2×M16—972no—
182C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
183#127—971no—
184#124—972no—
185#121—1941no—
186#121—1941no—
187C4×D4—971no—
188C4×D4—971no—
189C4×D4—971no—
190C4×D4—1941no—
191C4×D4—1941no—
192C4×D4—1941no—
193C4×D4—1941no—
194C4×D4C2×D9711yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—971no—
196C2×C22⋊C4—1941no—
197C2×C42—971no—
198C4⋊C8—972no—
199C4⋊C8—971no—
200C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
201#103—972no—
202#103C2×D9712yescomplemented
203#102—972no—
204#102—972no—
205C24—1941no—
206#41—1944no—
207#41—1944no—
208C2×Q8C22×D9712yes—
209C2×D4—974no—
210C2×D4—971no—
211C2×D4—972no—
212C2×D4—1942no—
213C2×D4—1942no—
214C2×D4—1941no—
215C2×D4—1941no—
216C2×D4—1941no—
217C2×D4C22×D9711yescharacteristic
218C22×C4—21no—
219C22×C4—971no—
220C22×C4—971no—
221C22×C4—971no—
222C22×C4—3884no—
223C22×C4—1941no—
224C22×C4—1942no—
225C22×C4—1941no—
226C22×C4—1941no—
227C22×C4—1941no—
228SD16—24no—
229SD16—1944no—
230D8—1944no—
231D8—1944no—
232M16—1944no—
233C2×C8—972no—
234C2×C8C22×D9712yes—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—971no—
238C4⋊C4—1941no—
239C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—1941no—
242C22⋊C4—1942no—
243C22⋊C4—1942no—
244C22⋊C4—1941no—
245C22⋊C4—1941no—
246C42—971no—
247C42—971no—
248C42—971no—
249C42C22×D9711yescharacteristic
250C23—21no—
251C23—971no—
252C23—3882no—
253C23—3882no—
254C23—1944no—
255C23—1942no—
256C23—1941no—
257Q8—22no—
258Q8—22no—
259D4—21no—
260D4—972no—
261D4—3882no—
262D4—3884no—
263D4—3882no—
264D4—1944no—
265D4—1942no—
266D4—1942no—
267D4—1941no—
268D4D4×D9712yes—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—971no—
273C2×C4—972no—
274C2×C4—972no—
275C2×C4—971no—
276C2×C4—971no—
277C2×C4—3881no—
278C2×C4—3884no—
279C2×C4—3882no—
280C2×C4—3882no—
281C2×C4—3882no—
282C2×C4—3882no—
283C2×C4—1941no—
284C2×C4—1942no—
285C2×C4D4×D9711yescharacteristic
286C2×C4D4×D9711yescharacteristic
287C2×C4C23×D9711yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—1942no—
290C22—22no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—972no—
294C22—3888no—
295C22—3882no—
296C22—3882no—
297C22—3882no—
298C22—3881no—
299C22—3881no—
300C22—1942no—
301C22—1941no—
302C22—1941no—
303C22C2×D4×D9711yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—972no—
308C4—3881no—
309C4—1941no—
310C4—1941no—
311C4#1569083712yescomplemented
312C4C2×D4×D9711yescharacteristic
313C4#41×D9711yescharacteristic
314C2—42no—
315C2—7762no—
316C2—3882no—
317C2—1942no—
318C2#121×D9711yescharacteristic
319C2C2×#1569083711yescharacteristic
320C2#2026153411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#461×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#461D97
hypocenterC97#3036
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690837C2semidirect
2. #20261286C2semidirect
3. C4×D4×D97C2semidirect
4. #20260953C2semidirect
5. #20260952C2semidirect
6. #20260937C2semidirect
7. #20260931C2semidirect
8. #20260930C2semidirect
9. #20260757C2semidirect
10. #20260735C2semidirect
11. #461×C97C2semidirect
20. #15690807C22semidirect
21. #15690799C22semidirect
34. C4⋊#11715895C22semidirect
35. #15690739C22semidirect
36. #15690734C22semidirect
37. #15690732C22semidirect
38. #15690730C22semidirect
40. C4⋊Q8×C97C22semidirect
42. C4⋊C8×C97C22semidirect
43. #103×C97C22semidirect
54. D4×D97D4semidirect
146. C4×C97AGL(1,ℤ/8)semidirect
161. C97#3036semidirect
168. #461D97semidirect
182. C4⋊Q8C2×D97semidirect
200. C4⋊C8C2×D97semidirect
202. #103C2×D97semidirect
311. C4#15690837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908372
#202612862
C4×D4×D972
#202609532
#202609522
#202609372
#202609312
#202609302
#202607572
#202607352
#461×C972
#303697