Finite Group Databasebeta

← #27151206

Subgroups — #27151206

Order 12416.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261284C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19#15690842—24no—
20#15690839—24no—
21C2×Dic388C2211yescharacteristic
22C2×#13095501C2211yescharacteristic
23C2×#13095501C2211yescharacteristic
24C2×#13095500C2211yescharacteristic
25C2×#13095499C2211yescharacteristic
26C2×#13095498C2211yescharacteristic
27C2×#13095494C2211yescharacteristic
28C2×#13095494C2211yescharacteristic
29#15690808C2211yescharacteristic
30#15690806C2211yescharacteristic
31#15690798C2211yescharacteristic
32#15690783—21no—
33#15690783—21no—
34Q8×Dic97C2211yescharacteristic
35C4×Dic194—21no—
36C4×Dic194C2211yescharacteristic
37#15690775—21no—
38#15690775C2211yescharacteristic
39#15690770—21no—
40#15690770—21no—
41C4⋊C4×D97—21no—
42C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
43C42×D97—21no—
44C42×D97C2211yescharacteristic
45C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
46#15690739C2211yescharacteristic
47#15690739C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690734C2211yescharacteristic
50#15690733C2211yescharacteristic
51#15690732C2211yescharacteristic
52#15690731C2211yescharacteristic
53#15690730C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
56#124×C97C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59#103×C97C2211yescharacteristic
60#102×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—22no—
63#13095510—22no—
64#13095510—22no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68Q8×D97—22no—
69Q8×D97D414yescomplemented
70C2×D388—21no—
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C22×Dic97—21no—
76C2×C4×D97—21no—
77C2×C4×D97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97D411yescharacteristic
80C2×C4×D97D411yescharacteristic
81C2×C4×D97C2311yescharacteristic
82Dic388—22no—
83#13095501—22no—
84#13095501—22no—
85#13095500—22no—
86#13095499—22no—
87#13095498—22no—
88#13095494—22no—
89#13095494—22no—
90C2×#11715895C2311yescharacteristic
91C2×#11715895C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic97—21no—
93C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
94#13095490—21no—
95#13095490—21no—
96#13095490—21no—
97#13095490—21no—
98#13095490—21no—
99#13095488—21no—
100#13095488—21no—
101C4×Dic97—21no—
102C4×Dic97—21no—
103C4×Dic97—21no—
104C4×Dic97D411yescharacteristic
105C4×Dic97D411yescharacteristic
106C4×Dic97C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97C2311yescharacteristic
110Q16×C97—22no—
111SD16×C97—22no—
112C2×C8×C97C2311yescharacteristic
113C2×C8×C97C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C97—21no—
115C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C97—21no—
117C22⋊C4×C97—21no—
118C42×C97—21no—
119C42×C97C2311yescharacteristic
120C23×C97—21no—
121C22×D97—21no—
122C22×D97C2×D411yescharacteristic
123Q8×C97—21no—
124Q8×C97—21no—
125Q8×C97—21no—
126Q8×C97C2×D412yes—
127D4×C97—21no—
128D4×C97—21no—
129C2×C4×C97—21no—
130C2×C4×C97—21no—
131C2×C4×C97—21no—
132C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C97C2411yescharacteristic
135C22⋊D97—42no—
136C22⋊D97—42no—
137C22⋊D97—42no—
138C2×Dic97—21no—
139C2×Dic97—21no—
140C2×Dic97—21no—
141C2×Dic97—42no—
142C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
145D388—21no—
146D388—21no—
147D388—42no—
148C4×D97—24no—
149C4×D97—22no—
150C4×D97—41no—
151C4×D97—42no—
152C4×D97—42no—
153C4×D97C2×D412yes—
154C4×D97#4112yes—
155Dic194—21no—
156Dic194—24no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194C2×D412yes—
160C8×C97—21no—
161C8×C97—21no—
162#11715895—21no—
163#11715895—21no—
164C22×C97—41no—
165C22×C97—41no—
166C22×C97—41no—
167C22×C97C22×D411yescharacteristic
168C2×D97—21no—
169C2×D97—21no—
170C2×D97—41no—
171C2×D97—41no—
172C2×D97—41no—
173C2×D97#12112yes—
174C4×C97—22no—
175C4×C97—21no—
176C4×C97—21no—
177C4×C97—41no—
178C4×C97—41no—
179C4×C97C22×D411yescharacteristic
180C4×C97C2×#4111yescharacteristic
181Dic97—22no—
182Dic97—21no—
183Dic97—41no—
184Dic97—41no—
185Dic97#12112yes—
186Dic97#13712yescomplemented
187C2×C97—81no—
188C2×C97C2×#12111yescharacteristic
189C2×C97C2×#13711yescharacteristic
190C2×C97#57511yescharacteristic
191D97—22no—
192D97—81no—
193#3037—971nomaximal, Sylow
194C97#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#137—971no—
196C2×#137—971no—
197#532—971no—
198C2×C4×Q8—971no—
199#464—971no—
200#464—971no—
201#464—971no—
202#464D9711yescharacteristic, complemented
203#462—971no—
204#462—971no—
205#460—971no—
206#460—971no—
207#423—971no—
208#417—971no—
209#417—971no—
210C2×#41—971no—
211C2×#41—971no—
212C22×Q8—971no—
213#137—1944no—
214#137—1944no—
215C2×Q16—971no—
216C2×Q16—971no—
217C2×Q16—971no—
218C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
219C2×SD16—971no—
220C2×SD16—971no—
221C2×SD16—971no—
222C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
223C2×M16—971no—
224C2×M16—971no—
225C4⋊Q8—971no—
226#127—971no—
227#124—971no—
228#124C2×D9711yescharacteristic
229#121—1941no—
230#121—1941no—
231C4×Q8—971no—
232C4×Q8—971no—
233C4×Q8—971no—
234C4×Q8—1941no—
235C4×Q8—1941no—
236C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
237C4×D4—1941no—
238C4×D4—1941no—
239C2×C4⋊C4—971no—
240C2×C4⋊C4—1941no—
241C2×C42—971no—
242C2×C42—1941no—
243C4⋊C8—971no—
244C4⋊C8—971no—
245C4⋊C8—971no—
246C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
247#103—971no—
248#103—971no—
249#103—971no—
250#103C2×D9711yescharacteristic
251#102—971no—
252#102—971no—
253#102—971no—
254#102C2×D9711yescharacteristic
255#41—1942no—
256#41—1942no—
257#41—1942no—
258#41—1942no—
259C2×Q8—974no—
260C2×Q8—971no—
261C2×Q8—971no—
262C2×Q8—1941no—
263C2×Q8—1942no—
264C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
265C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
266C2×D4—971no—
267C2×D4—1941no—
268C2×D4—1941no—
269C2×D4—1941no—
270C2×D4—1941no—
271C2×D4C22×D9711yescharacteristic
272C22×C4—971no—
273C22×C4—971no—
274C22×C4—971no—
275C22×C4—1941no—
276C22×C4—1941no—
277C22×C4—1941no—
278C22×C4—1941no—
279Q16—22no—
280Q16—1942no—
281Q16—1942no—
282Q16—1942no—
283SD16—22no—
284SD16—1942no—
285SD16—1942no—
286SD16—1942no—
287M16—1942no—
288M16—1942no—
289C2×C8—971no—
290C2×C8—971no—
291C2×C8C22×D9711yescharacteristic
292C2×C8C22×D9711yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—971no—
295C4⋊C4—1941no—
296C4⋊C4—1941no—
297C4⋊C4—1941no—
298C4⋊C4—1941no—
299C4⋊C4—1941no—
300C4⋊C4—1941no—
301C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1941no—
305C22⋊C4—1941no—
306C42—21no—
307C42—971no—
308C42—971no—
309C42—971no—
310C42—1941no—
311C42—1941no—
312C42—1941no—
313C42C22×D9711yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—971no—
316C23—1941no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—972no—
321Q8—1944no—
322Q8—1941no—
323Q8—1941no—
324Q8—1941no—
325Q8D4×D9712yes—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—3882no—
329D4—3882no—
330D4—3882no—
331D4—3882no—
332D4—1941no—
333D4—1941no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—971no—
338C2×C4—971no—
339C2×C4—972no—
340C2×C4—972no—
341C2×C4—971no—
342C2×C4—3881no—
343C2×C4—3882no—
344C2×C4—3882no—
345C2×C4—3882no—
346C2×C4—1942no—
347C2×C4—1944no—
348C2×C4—1941no—
349C2×C4—1941no—
350C2×C4—1941no—
351C2×C4D4×D9711yescharacteristic
352C2×C4D4×D9711yescharacteristic
353C2×C4C23×D9711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1941no—
357C8—1941no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—972no—
362C22—3881no—
363C22—3881no—
364C22—3881no—
365C22—1941no—
366C22—1941no—
367C22C2×D4×D9711yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—972no—
374C4—972no—
375C4—3881no—
376C4—3881no—
377C4—1942no—
378C4—1941no—
379C4C2×D4×D9711yescharacteristic
380C4#41×D9711yescharacteristic
381C2—81no—
382C2—7761no—
383C2—1942no—
384C2#121×D9711yescharacteristic
385C2#137×D9711yescharacteristic
386C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261284C2
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3037
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690842C2semidirect
2. C2×#15690839C2semidirect
4. C4×Q8×D97C2semidirect
5. #20260958C2semidirect
6. #20260957C2semidirect
7. #20260954C2semidirect
8. #20260944C2semidirect
9. #20260943C2semidirect
10. #20260934C2semidirect
11. #20260933C2semidirect
12. #20260757C2semidirect
13. #20260735C2semidirect
14. #20260733C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
69. Q8×D97D4semidirect
186. Dic97#137semidirect
194. C97#3037semidirect
202. #464D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908422
C2×#156908392
#202612842
C4×Q8×D972
#202609582
#202609572
#202609542
#202609442
#202609432
#202609342
#202609332
#202607572
#202607352
#202607332
#464×C972
#303797