Finite Group Databasebeta

← #27151218

Subgroups — #27151218

Order 12416.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690839C212yesmaximal
2C4⋊Q8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13095510C211yesmaximal, characteristic
4#20260946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260944C212yesmaximal, complemented
6#20260942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260938C212yesmaximal, complemented
9#20260757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260742C212yesmaximal, complemented
11#461×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095510C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D97C2212yes—
14#15690839—28no—
15C2×Dic388C2212yes—
16C2×#13095501C2212yes—
17C2×#13095499C2212yes—
18C2×#13095494C2212yes—
19#15690810C2211yescharacteristic
20#15690809—21no—
21#15690809—21no—
22#15690808C2212yes—
23C4×Dic194C2211yescharacteristic
24#15690775C2211yescharacteristic
25D4×Dic97C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊D97—21no—
27#15690770—21no—
28#15690768C2211yescharacteristic
29#15690766—21no—
30C4⋊C4×D97—21no—
31C4⋊C4×D97—21no—
32C2×C4×Dic97—21no—
33C42×D97C2211yescharacteristic
34C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
35#15690739C2212yes—
36#15690735C2212yes—
37#15690734C2212yes—
38#15690733C2212yes—
39C2×SD16×C97C2212yes—
40C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
41C4×D4×C97C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
43#103×C97C2212yes—
44#13095510—22no—
45#13095510D414yes—
46C2×Dic194—22no—
47C2×Dic194C2312yes—
48C2×Dic194C2311yescharacteristic
49Q8×D97—24no—
50Q8×D97—24no—
51C2×C22⋊D97—21no—
52C22×Dic97—21no—
53C22×Dic97—21no—
54C2×C4×D97—22no—
55C2×C4×D97D411yescharacteristic
56C2×C4×D97D411yescharacteristic
57C2×C4×D97C2311yescharacteristic
58Dic388—24no—
59#13095501—24no—
60#13095499—24no—
61#13095494—24no—
62C2×#11715895C2312yes—
63C4⋊Dic97—21no—
64C4⋊Dic97—21no—
65C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
66#13095490—21no—
67#13095490—22no—
68#13095490—22no—
69#13095490—21no—
70C22⋊Dic97—21no—
71#13095488—21no—
72C4×Dic97—21no—
73C4×Dic97—21no—
74C4×Dic97—21no—
75C4×Dic97D411yescharacteristic
76C4×Dic97D411yescharacteristic
77C4×Dic97C2311yescharacteristic
78C2×Q8×C97C2312yes—
79C2×D4×C97C2311yescharacteristic
80C22×C4×C97—21no—
81SD16×C97—24no—
82C2×C8×C97C2312yes—
83C4⋊C4×C97—21no—
84C4⋊C4×C97—21no—
85C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×C97—21no—
87C42×C97C2311yescharacteristic
88C23×C97—21no—
89C22×D97C2×D411yescharacteristic
90Q8×C97—22no—
91Q8×C97—22no—
92D4×C97—21no—
93D4×C97C2×D412yes—
94C2×C4×C97—21no—
95C2×C4×C97—22no—
96C2×C4×C97—42no—
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C97C2411yescharacteristic
100C22⋊D97—24no—
101C2×Dic97—21no—
102C2×Dic97—24no—
103C2×Dic97—21no—
104C2×Dic97—22no—
105C2×Dic97—42no—
106C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
109C4×D97—22no—
110C4×D97—22no—
111C4×D97—44no—
112C4×D97C2×D412yes—
113C4×D97#4112yes—
114Dic194—21no—
115Dic194—22no—
116Dic194—22no—
117Dic194—44no—
118Dic194C2×D412yes—
119C8×C97—22no—
120#11715895—22no—
121C22×C97—22no—
122C22×C97—41no—
123C22×C97—41no—
124C22×C97C22×D411yescharacteristic
125C2×D97—21no—
126C2×D97—21no—
127C2×D97#12112yes—
128C4×C97—21no—
129C4×C97—42no—
130C4×C97—41no—
131C4×C97#13712yescomplemented
132C4×C97C22×D411yescharacteristic
133C4×C97C2×#4111yescharacteristic
134Dic97—22no—
135Dic97—21no—
136Dic97—42no—
137Dic97—41no—
138Dic97#12112yes—
139Dic97#13712yescomplemented
140C2×C97—42no—
141C2×C97C2×#12111yescharacteristic
142C2×C97C2×#13711yescharacteristic
143C2×C97C2×#13711yescharacteristic
144D97—22no—
145#3039—971nomaximal, Sylow
146C97#303911yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×#137—972no—
148C2×C4⋊Q8—971no—
149C4×#41—971no—
150#462—971no—
151#462—971no—
152#462—972no—
153#461—972no—
154#461—971no—
155#461D9711yescharacteristic, complemented
156#423—971no—
157#419—972no—
158C2×#41—971no—
159C22×Q8—972no—
160#137—1948no—
161C2×Q16—972no—
162C2×Q16—972no—
163C2×SD16—972no—
164C2×SD16C2×D9712yes—
165C2×M16—972no—
166C4⋊Q8—972no—
167C4⋊Q8—971no—
168C4⋊Q8—1941no—
169C4⋊Q8—1941no—
170C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
171C4×Q8—971no—
172C4×Q8—971no—
173C4×D4—971no—
174C4×D4—1941no—
175C4×D4—1941no—
176C4×D4C2×D9711yescharacteristic
177#117—971no—
178#117—1941no—
179C2×C4⋊C4—1941no—
180C2×C4⋊C4—1941no—
181C2×C42—971no—
182C2×C42—1941no—
183C4⋊C8—972no—
184C4⋊C8—971no—
185C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
186#103—972no—
187#103—972no—
188#103—972no—
189#103C2×D9712yes—
190#41—974no—
191#41—1942no—
192C2×Q8—971no—
193C2×Q8—972no—
194C2×Q8—1942no—
195C2×Q8—1944no—
196C2×Q8—1944no—
197C2×Q8C22×D9712yes—
198C2×D4—1941no—
199C2×D4C22×D9711yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—971no—
202C22×C4—971no—
203C22×C4—971no—
204C22×C4—1942no—
205C22×C4—1941no—
206C22×C4—1941no—
207Q16—1944no—
208Q16—1944no—
209SD16—24no—
210SD16—1944no—
211M16—1944no—
212C2×C8—972no—
213C2×C8C22×D9712yes—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—971no—
217C4⋊C4—1942no—
218C4⋊C4—1942no—
219C4⋊C4—1941no—
220C4⋊C4—1941no—
221C4⋊C4—1941no—
222C4⋊C4—1941no—
223C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1941no—
226C22⋊C4—1941no—
227C42—971no—
228C42—971no—
229C42—971no—
230C42—1941no—
231C42—1941no—
232C42—1941no—
233C42C22×D9711yescharacteristic
234C23—21no—
235C23—971no—
236Q8—22no—
237Q8—22no—
238Q8—972no—
239Q8—3884no—
240Q8—1942no—
241Q8—1942no—
242Q8—1941no—
243D4—21no—
244D4—1944no—
245D4D4×D9712yes—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—971no—
250C2×C4—971no—
251C2×C4—972no—
252C2×C4—972no—
253C2×C4—971no—
254C2×C4—3884no—
255C2×C4—3882no—
256C2×C4—1942no—
257C2×C4—1944no—
258C2×C4—1941no—
259C2×C4—1942no—
260C2×C4—1941no—
261C2×C4—1942no—
262C2×C4D4×D9711yescharacteristic
263C2×C4D4×D9711yescharacteristic
264C2×C4C23×D9711yescharacteristic
265C8—22no—
266C8—1942no—
267C22—22no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—972no—
271C22—1941no—
272C22—1941no—
273C22C2×D4×D9711yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—972no—
278C4—972no—
279C4—3882no—
280C4—3881no—
281C4—1942no—
282C4—1941no—
283C4#1569083912yescomplemented
284C4C2×D4×D9711yescharacteristic
285C4#41×D9711yescharacteristic
286C2—42no—
287C2—1942no—
288C2#121×D9711yescharacteristic
289C2#137×D9711yescharacteristic
290C2C2×#1569083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#461×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#13095510C22
hypercenter#461D97
hypocenterC97#3039
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊Q8×D97C2semidirect
4. #20260946C2semidirect
5. #20260944C2semidirect
6. #20260942C2semidirect
7. #20260940C2semidirect
8. #20260938C2semidirect
9. #20260757C2semidirect
10. #20260742C2semidirect
11. #461×C97C2semidirect
131. C4×C97#137semidirect
139. Dic97#137semidirect
146. C97#3039semidirect
155. #461D97semidirect
283. C4#15690839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908392
C4⋊Q8×D972
C4×#130955102
#202609462
#202609442
#202609422
#202609402
#202609382
#202607572
#202607422
#461×C972
#303997