Finite Group Databasebeta

← #27151225

Subgroups — #27151225

Order 12416.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690834C211yesmaximal, characteristic
3#124×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13095510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
18C2×D4×D97C2211yescharacteristic
19#15690839—24no—
20#15690834—24no—
21C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13095500C2211yescharacteristic
24C2×#13095499C2211yescharacteristic
25C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13095496C2211yescharacteristic
27C2×#13095494C2211yescharacteristic
28C2×#13095494C2211yescharacteristic
29#15690799C2211yescharacteristic
30#15690798C2211yescharacteristic
31#15690797C2211yescharacteristic
32#15690796—21no—
33#15690796—21no—
34C4×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
35#15690775C2211yescharacteristic, complemented
36D4×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊D97—21no—
38#15690770—21no—
39#15690768C2211yescharacteristic
40#15690766—21no—
41C22⋊C4×D97—21no—
42C22⋊C4×D97—21no—
43C2×C4×Dic97—21no—
44C42×D97C2211yescharacteristic
45C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
46#15690739C2211yescharacteristic, complemented
47#15690739C2211yescharacteristic, complemented
48#15690735C2211yescharacteristic, complemented
49#15690734C2211yescharacteristic, complemented
50#15690733C2211yescharacteristic, complemented
51#15690732C2211yescharacteristic
52#15690731C2211yescharacteristic
53#15690730C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C97C2211yescharacteristic
56#124×C97C2211yescharacteristic
57C4×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C97C2211yescharacteristic
61C23×D97—21no—
62#13095510—22no—
63#13095510D414yes—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67Q8×D97—22no—
68Q8×D97—22no—
69C2×D388C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97—21no—
72D4×D97—22no—
73D4×D97—22no—
74C22×Dic97—21no—
75C22×Dic97—21no—
76C2×C4×D97—21no—
77C2×C4×D97D411yescharacteristic
78C2×C4×D97D411yescharacteristic
79C2×C4×D97C2311yescharacteristic
80Dic388—22no—
81#13095501—22no—
82#13095500—22no—
83#13095499—22no—
84#13095499—22no—
85#13095496—22no—
86#13095494—22no—
87#13095494—22no—
88C2×#11715895C2311yescharacteristic
89C2×#11715895C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
91#13095490—21no—
92#13095490—21no—
93C22⋊Dic97—21no—
94C22⋊Dic97—21no—
95C22⋊Dic97—21no—
96#13095488—21no—
97#13095488—21no—
98#13095488—21no—
99#13095488—21no—
100#13095488—21no—
101C4×Dic97—21no—
102C4×Dic97—21no—
103C4×Dic97—21no—
104C4×Dic97D411yescharacteristic
105C4×Dic97D411yescharacteristic
106C4×Dic97C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
108C2×D4×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97C2311yescharacteristic
110C22×C4×C97—21no—
111SD16×C97—22no—
112D8×C97—22no—
113C2×C8×C97C2311yescharacteristic
114C2×C8×C97C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C97—21no—
117C22⋊C4×C97—21no—
118C22⋊C4×C97—21no—
119C42×C97C2311yescharacteristic
120C23×C97—21no—
121C23×C97—21no—
122C22×D97—21no—
123C22×D97—42no—
124C22×D97—42no—
125C22×D97—42no—
126C22×D97C2×D411yescharacteristic
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129D4×C97—21no—
130D4×C97—21no—
131D4×C97—21no—
132D4×C97C2×D412yes—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97—42no—
136C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C97C2411yescharacteristic
139C22⋊D97—24no—
140C22⋊D97—42no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—24no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97—21no—
145C2×Dic97—42no—
146C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
149D388—21no—
150D388—21no—
151C4×D97—41no—
152C4×D97—41no—
153C4×D97—42no—
154C4×D97C2×D412yes—
155C4×D97#4112yes—
156Dic194—21no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194—42no—
160Dic194C2×D412yes—
161C8×C97—21no—
162C8×C97—21no—
163#11715895—21no—
164#11715895—21no—
165C22×C97—22no—
166C22×C97—41no—
167C22×C97—41no—
168C22×C97—41no—
169C22×C97—41no—
170C22×C97—41no—
171C22×C97C22×D411yescharacteristic
172C2×D97—21no—
173C2×D97—21no—
174C2×D97—41no—
175C2×D97—41no—
176C2×D97—41no—
177C2×D97—84no—
178C2×D97#12112yes—
179C4×C97—21no—
180C4×C97—21no—
181C4×C97—41no—
182C4×C97—41no—
183C4×C97C22×D411yescharacteristic
184C4×C97C2×#4111yescharacteristic
185Dic97—22no—
186Dic97—21no—
187Dic97—21no—
188Dic97—41no—
189Dic97—41no—
190Dic97#12112yes—
191C2×C97—42no—
192C2×C97—81no—
193C2×C97C2×#12111yescharacteristic
194C2×C97#57511yescharacteristic
195C2×C97#57511yescharacteristic
196D97—22no—
197D97—81no—
198#3040—971nomaximal, Sylow
199C97#304011yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#137—971no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
202C2×#124—971no—
203C4×#41—971no—
204#464—971no—
205#464—971no—
206#464—971no—
207#464—971no—
208#463—971no—
209#463—971no—
210#463—971no—
211#463D9711yescharacteristic, complemented
212#423—971no—
213#419—971no—
214#418—971no—
215C2×#41—971no—
216C22×Q8—971no—
217C22×D4—971no—
218#137—1944no—
219AGL(1,ℤ/8)—1944no—
220C2×Q16—971no—
221C2×Q16—971no—
222C2×SD16—971no—
223C2×SD16—971no—
224C2×SD16—971no—
225C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
226C2×D8—971no—
227C2×D8C2×D9711yescharacteristic
228C2×M16—971no—
229C2×M16—971no—
230#124—971no—
231#124—971no—
232#124—971no—
233#124—1941no—
234#124—1941no—
235#124C2×D9711yescharacteristic
236C4×Q8—971no—
237C4×Q8—971no—
238C4×D4—971no—
239C4×D4—1941no—
240C4×D4—1941no—
241C4×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
242#117—971no—
243#117—1941no—
244C2×C22⋊C4—1941no—
245C2×C22⋊C4—1941no—
246C2×C42—971no—
247C2×C42—1941no—
248C4⋊C8—971no—
249C4⋊C8—971no—
250C4⋊C8—971no—
251C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
252#103—971no—
253#103—971no—
254#103—971no—
255#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
256#102—971no—
257#102—971no—
258#102—971no—
259#102C2×D9711yescharacteristic
260C24—1941no—
261#41—974no—
262#41—1942no—
263C2×Q8—971no—
264C2×Q8—971no—
265C2×Q8—1941no—
266C2×Q8—1942no—
267C2×Q8—1942no—
268C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
269C2×D4—971no—
270C2×D4—1942no—
271C2×D4—1942no—
272C2×D4—1941no—
273C2×D4—1941no—
274C2×D4C22×D9711yescharacteristic
275C2×D4C22×D9711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—971no—
278C22×C4—971no—
279C22×C4—971no—
280C22×C4—1941no—
281C22×C4—1941no—
282C22×C4—1941no—
283Q16—1942no—
284Q16—1942no—
285SD16—22no—
286SD16—1942no—
287SD16—1942no—
288SD16—1942no—
289D8—22no—
290D8—1942no—
291M16—1942no—
292M16—1942no—
293C2×C8—971no—
294C2×C8—971no—
295C2×C8C22×D9711yescharacteristic
296C2×C8C22×D9711yescharacteristic
297C4⋊C4—971no—
298C4⋊C4—1941no—
299C4⋊C4—1941no—
300C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1941no—
305C22⋊C4—1941no—
306C22⋊C4—1941no—
307C22⋊C4—1941no—
308C22⋊C4—1941no—
309C22⋊C4—1941no—
310C22⋊C4—1941no—
311C22⋊C4—1941no—
312C42—971no—
313C42—971no—
314C42—971no—
315C42—1941no—
316C42—1941no—
317C42—1941no—
318C42C22×D9711yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—971no—
322C23—3882no—
323C23—3882no—
324C23—3882no—
325C23—1941no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—972no—
329Q8—3882no—
330Q8—1941no—
331Q8—1941no—
332Q8—1941no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—3882no—
337D4—1944no—
338D4—1941no—
339D4—1941no—
340D4D4×D9712yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—971no—
345C2×C4—972no—
346C2×C4—972no—
347C2×C4—971no—
348C2×C4—971no—
349C2×C4—3881no—
350C2×C4—3881no—
351C2×C4—3882no—
352C2×C4—3882no—
353C2×C4—1944no—
354C2×C4—1941no—
355C2×C4—1941no—
356C2×C4—1941no—
357C2×C4D4×D9711yescharacteristic
358C2×C4D4×D9711yescharacteristic
359C2×C4C23×D9711yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—1941no—
363C8—1941no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—7764no—
371C22—972no—
372C22—3881no—
373C22—3881no—
374C22—3881no—
375C22—1941no—
376C22—1941no—
377C22C2×D4×D9711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—972no—
383C4—3881no—
384C4—3881no—
385C4—1942no—
386C4—1941no—
387C4—1941no—
388C4C2×D4×D9711yescharacteristic
389C4#41×D9711yescharacteristic
390C2—42no—
391C2—81no—
392C2—7761no—
393C2—1942no—
394C2#121×D9711yescharacteristic
395C2#2026153111yescharacteristic
396C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#463×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#15690834C2
hypercenter#463D97
hypocenterC97#3040
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690839C2semidirect
3. #124×D97C2semidirect
4. C4×#13095510C2semidirect
5. #20260960C2semidirect
6. #20260958C2semidirect
7. #20260956C2semidirect
8. #20260954C2semidirect
9. #20260952C2semidirect
10. #20260950C2semidirect
11. #20260948C2semidirect
12. #20260757C2semidirect
13. #20260742C2semidirect
14. #20260738C2semidirect
15. #463×C97C2semidirect
21. C2×Dic388C22semidirect
22. C2×#13095501C22semidirect
25. C2×#13095499C22semidirect
34. C4×Dic194C22semidirect
35. #15690775C22semidirect
36. D4×Dic97C22semidirect
45. C4⋊#11715895C22semidirect
46. #15690739C22semidirect
47. #15690739C22semidirect
48. #15690735C22semidirect
49. #15690734C22semidirect
50. #15690733C22semidirect
54. C2×SD16×C97C22semidirect
57. C4×D4×C97C22semidirect
58. C4⋊C8×C97C22semidirect
59. #103×C97C22semidirect
199. C97#3040semidirect
211. #463D97semidirect
225. C2×SD16C2×D97semidirect
241. C4×D4C2×D97semidirect
251. C4⋊C8C2×D97semidirect
255. #103C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908392
C2×#156908342
#124×D972
C4×#130955102
#202609602
#202609582
#202609562
#202609542
#202609522
#202609502
#202609482
#202607572
#202607422
#202607382
#463×C972
#304097