Finite Group Databasebeta

← #27151229

Subgroups — #27151229

Order 12416.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260956C214yesmaximal, complemented
6#20260949C214yesmaximal, complemented
7#20260758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13095511C2211yescharacteristic
11C22×Dic194C2211yescharacteristic
12#15690843—24no—
13#15690836—24no—
14C2×Dic388C2212yescomplemented
15C2×#13095500C2212yescomplemented
16C2×#13095499C2212yes—
17C2×#13095496C2212yes—
18C2×#13095495C2211yescharacteristic
19#15690797—21no—
20#15690797—21no—
21#15690797C2214yes—
22#15690775C2212yescomplemented
23#15690772C2212yescomplemented
24#15690770—22no—
25#15690767—21no—
26C2×C22⋊Dic97—22no—
27C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
28C42×D97—21no—
29#15690739C2214yescomplemented
30#15690733C2214yescomplemented
31C22×D4×C97C2211yescharacteristic
32C2×M16×C97C2211yescharacteristic
33#117×C97C2211yescharacteristic
34#102×C97C2214yes—
35#13095511—22no—
36#13095511D414yes—
37C2×Dic194—22no—
38C2×Dic194—22no—
39C2×Dic194—21no—
40C2×Dic194C2312yes—
41C2×Dic194C2311yescharacteristic
42C2×D388C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊D97—21no—
44C22×Dic97—21no—
45C22×Dic97D412yes—
46C2×C4×D97—21no—
47C2×C4×D97—22no—
48Dic388—24no—
49#13095500—24no—
50#13095499—24no—
51#13095496—24no—
52#13095495—22no—
53C2×#11715895C2312yes—
54#13095490—22no—
55C22⋊Dic97—24no—
56C22⋊Dic97—24no—
57#13095488—22no—
58C4×Dic97—22no—
59C4×Dic97D411yescharacteristic
60C4×Dic97D411yescharacteristic
61C4×Dic97C2312yes—
62C24×C97—21no—
63C2×D4×C97—22no—
64C2×D4×C97—21no—
65C2×D4×C97—22no—
66C2×D4×C97C2312yes—
67C22×C4×C97C2311yescharacteristic
68M16×C97—22no—
69C2×C8×C97C2312yes—
70C4⋊C4×C97C2312yes—
71C22⋊C4×C97—21no—
72C42×C97—21no—
73C23×C97—22no—
74C23×C97—44no—
75C23×C97—42no—
76C23×C97C2×D411yescharacteristic
77C22×D97—21no—
78D4×C97—22no—
79D4×C97—22no—
80D4×C97—42no—
81C2×C4×C97—22no—
82C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C97C2×D412yes—
84C2×C4×C97#4112yes—
85C2×C4×C97C2411yescharacteristic
86C22⋊D97—24no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—22no—
89C2×Dic97—42no—
90C2×Dic97—42no—
91C2×Dic97C2×D412yes—
92C2×Dic97C2×D412yes—
93D388—21no—
94D388C2×D412yes—
95C4×D97—24no—
96C4×D97—44no—
97Dic194—21no—
98Dic194—22no—
99Dic194—22no—
100Dic194—42no—
101Dic194C2×D412yes—
102C8×C97—22no—
103#11715895—22no—
104C22×C97—22no—
105C22×C97—42no—
106C22×C97—44no—
107C22×C97—84no—
108C22×C97#12112yes—
109C22×C97C22×D411yescharacteristic
110C2×D97—22no—
111C2×D97—42no—
112C4×C97—42no—
113C4×C97#12112yes—
114C4×C97C22×D411yescharacteristic
115C4×C97C2×#4111yescharacteristic
116Dic97—22no—
117Dic97—22no—
118Dic97—22no—
119Dic97—42no—
120C2×C97—22no—
121C2×C97—82no—
122C2×C97C2×#12111yescharacteristic
123C2×C97#57512yes—
124D97—42no—
125#3040—971nomaximal, Sylow
126C97#304011yescharacteristic, complemented, Sylow
127C2×#137—971no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
129C2×#124—971no—
130C4×#41—971no—
131#464—974no—
132#463—974no—
133#423—971no—
134#419—971no—
135#418D9711yescharacteristic, complemented
136C2×#41—971no—
137C22×Q8—971no—
138C22×D4C2×D9711yescharacteristic
139#137—1944no—
140AGL(1,ℤ/8)—1944no—
141C2×Q16—972no—
142C2×SD16—972no—
143C2×SD16—972no—
144C2×D8—972no—
145C2×M16—971no—
146C2×M16C2×D9711yescharacteristic
147#124—974no—
148#124—1941no—
149#124—1941no—
150C4×Q8—972no—
151C4×D4—972no—
152C4×D4—1942no—
153#117—1941no—
154#117C2×D9711yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—1942no—
156C2×C42—971no—
157C2×C42—1941no—
158C4⋊C8—974no—
159#103—974no—
160#102C2×D9714yes—
161C24—21no—
162#41—974no—
163#41—1942no—
164C2×Q8—971no—
165C2×Q8—972no—
166C2×Q8—1942no—
167C2×Q8—1942no—
168C2×Q8—1941no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—971no—
173C2×D4—1941no—
174C2×D4C22×D9712yes—
175C22×C4—972no—
176C22×C4—1942no—
177C22×C4—1941no—
178C22×C4—1941no—
179C22×C4C22×D9711yescharacteristic
180Q16—1944no—
181SD16—1944no—
182SD16—1944no—
183D8—1944no—
184M16—22no—
185M16—1942no—
186C2×C8—972no—
187C2×C8C22×D9712yes—
188C4⋊C4—1942no—
189C4⋊C4C22×D9712yes—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—1942no—
192C22⋊C4—1944no—
193C22⋊C4—1944no—
194C42—21no—
195C42—971no—
196C42—971no—
197C42—972no—
198C42—1942no—
199C23—22no—
200C23—44no—
201C23—42no—
202C23—1941no—
203C23D4×D9711yescharacteristic
204Q8—972no—
205Q8—3882no—
206Q8—1942no—
207Q8—1942no—
208Q8—1941no—
209D4—22no—
210D4—22no—
211D4—42no—
212D4—972no—
213D4—1944no—
214D4—1941no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—972no—
217C2×C4—972no—
218C2×C4—3884no—
219C2×C4—3882no—
220C2×C4—3882no—
221C2×C4—1942no—
222C2×C4—1941no—
223C2×C4—1944no—
224C2×C4D4×D9711yescharacteristic
225C2×C4D4×D9712yes—
226C2×C4#1309551112yes—
227C2×C4C23×D9711yescharacteristic
228C8—22no—
229C8—1942no—
230C22—22no—
231C22—42no—
232C22—44no—
233C22—84no—
234C22—3882no—
235C22—1942no—
236C22#1569078312yes—
237C22C2×D4×D9711yescharacteristic
238C4—42no—
239C4—3882no—
240C4—1942no—
241C4—1942no—
242C4—1942no—
243C4#1569078312yes—
244C4C2×D4×D9711yescharacteristic
245C4C2×#1309551111yescharacteristic
246C2—22no—
247C2—82no—
248C2—3882no—
249C2C2×#1569078311yescharacteristic
250C2#2026153112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#418×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#15690836C2
hypercenter#418D97
hypocenterC97#3040
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690843C2semidirect
3. C2×#15690797C2semidirect
4. #20261203C2semidirect
5. #20260956C2semidirect
6. #20260949C2semidirect
7. #20260758C2semidirect
8. #20260743C2semidirect
9. #418×C97C2semidirect
14. C2×Dic388C22semidirect
15. C2×#13095500C22semidirect
22. #15690775C22semidirect
23. #15690772C22semidirect
29. #15690739C22semidirect
30. #15690733C22semidirect
126. C97#3040semidirect
135. #418D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908432
C2×#156908362
C2×#156907972
#202612032
#202609562
#202609492
#202607582
#202607432
#418×C972
#304097