Finite Group Databasebeta

← #27151243

Subgroups — #27151243

Order 12416.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690837C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
18C2×D4×D97C2211yescharacteristic
19#15690837—24no—
20C2×#13095500C2211yescharacteristic
21C2×#13095499C2211yescharacteristic
22C2×#13095498C2211yescharacteristic
23C2×#13095498C2211yescharacteristic
24SD16×D97—24no—
25C2×D776C2211yescharacteristic
26C2×#13095496C2211yescharacteristic
27C2×#13095494C2211yescharacteristic
28C2×C8×D97C2211yescharacteristic
29#15690808C2211yescharacteristic, complemented
30#15690799C2211yescharacteristic, complemented
31#15690798C2211yescharacteristic, complemented
32#15690795—21no—
33#15690795—21no—
34#15690788—21no—
35#15690788—21no—
36C4×D388C2211yescharacteristic
37D4×Dic97C2211yescharacteristic
38#15690772C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D97—21no—
40#15690770—21no—
41#15690768C2211yescharacteristic
42#15690767C2211yescharacteristic
43C2×#13095488—21no—
44C22⋊C4×D97—21no—
45C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
46#15690739C2211yescharacteristic, complemented
47#15690739C2211yescharacteristic, complemented
48#15690735C2211yescharacteristic, complemented
49#15690734C2211yescharacteristic, complemented
50#15690734C2211yescharacteristic, complemented
51#15690733C2211yescharacteristic, complemented
52#15690732C2211yescharacteristic, complemented
53#15690730C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C97C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D97—21no—
62#13095512—22no—
63#13095512—22no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66Q8×D97—22no—
67Q8×D97—22no—
68C2×D388—21no—
69C2×D388C2311yescharacteristic
70C2×D388C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D97—21no—
72D4×D97—22no—
73D4×D97D414yes—
74C22×Dic97—21no—
75C2×C4×D97—21no—
76C2×C4×D97—21no—
77C2×C4×D97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97C2311yescharacteristic
80#13095500—22no—
81#13095499—22no—
82#13095498—22no—
83#13095498—22no—
84D776—22no—
85#13095496—22no—
86#13095494—22no—
87C2×#11715895C2311yescharacteristic
88C2×#11715895C2311yescharacteristic
89C8×D97—22no—
90C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
91#13095490—21no—
92#13095490—21no—
93#13095490D411yescharacteristic
94#13095490D411yescharacteristic
95C22⋊Dic97—21no—
96#13095488—21no—
97#13095488—21no—
98#13095488—21no—
99#13095488—21no—
100#13095488—21no—
101#13095488—21no—
102#13095488—21no—
103#13095488D411yescharacteristic
104#13095488D411yescharacteristic
105C4×Dic97—21no—
106C4×Dic97C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97C2311yescharacteristic
110C22×C4×C97—21no—
111SD16×C97—22no—
112SD16×C97—22no—
113C2×C8×C97C2311yescharacteristic
114C2×C8×C97C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C97—21no—
116C4⋊C4×C97—21no—
117C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C97—21no—
119C42×C97C2311yescharacteristic
120C23×C97—21no—
121C22×D97—21no—
122C22×D97—24no—
123C22×D97—21no—
124C22×D97—81no—
125C22×D97—81no—
126C22×D97C2×D411yescharacteristic
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97—21no—
131D4×C97—21no—
132D4×C97C2×D412yes—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97—21no—
136C2×C4×C97—81no—
137C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C97C2411yescharacteristic
140C22⋊D97—24no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—81no—
144C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
147D388—21no—
148D388—21no—
149D388—21no—
150D388—42no—
151D388C2×D412yes—
152C4×D97—42no—
153C4×D97—42no—
154C4×D97—81no—
155C4×D97—81no—
156C4×D97C2×D412yes—
157C4×D97#4112yes—
158Dic194—21no—
159Dic194—21no—
160Dic194—42no—
161C8×C97—21no—
162C8×C97—21no—
163#11715895—21no—
164#11715895—21no—
165C22×C97—22no—
166C22×C97—41no—
167C22×C97—41no—
168C22×C97C22×D411yescharacteristic
169C2×D97—21no—
170C2×D97—21no—
171C2×D97—22no—
172C2×D97—41no—
173C2×D97—41no—
174C2×D97—41no—
175C2×D97—41no—
176C2×D97—41no—
177C2×D97—84no—
178C2×D97#12112yes—
179C4×C97—21no—
180C4×C97—21no—
181C4×C97—41no—
182C4×C97—41no—
183C4×C97—41no—
184C4×C97C22×D411yescharacteristic
185C4×C97C2×#4111yescharacteristic
186Dic97—21no—
187Dic97—21no—
188Dic97—41no—
189Dic97—41no—
190Dic97#12112yes—
191C2×C97—42no—
192C2×C97C2×#12111yescharacteristic
193C2×C97#57711yescharacteristic
194C2×C97#57711yescharacteristic
195D97—22no—
196D97—42no—
197D97—81no—
198#3042—971nomaximal, Sylow
199C97#304211yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
201C22×SD16—971no—
202#536—971no—
203#518—971no—
204#463—971no—
205#463—971no—
206#463—971no—
207#463—971no—
208#461—971no—
209#461—971no—
210#461—971no—
211#461D9711yescharacteristic, complemented
212#424—971no—
213#419—971no—
214#416—971no—
215C2×#41—971no—
216C22×Q8—971no—
217C22×D4—971no—
218AGL(1,ℤ/8)—1944no—
219C2×SD16—971no—
220C2×SD16—971no—
221C2×SD16—971no—
222C2×SD16—971no—
223C2×SD16—1944no—
224C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
225C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
226C2×D8—971no—
227C2×D8—971no—
228C2×M16—971no—
229C22×C8—971no—
230C4⋊Q8—971no—
231C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
232#124—971no—
233#124—971no—
234#123—1941no—
235#123—1941no—
236C22⋊Q8—1941no—
237C22⋊Q8—1941no—
238C4×D4—971no—
239C4×D4—971no—
240C4×D4—971no—
241C4×D4—1941no—
242C4×D4—1941no—
243C4×D4C2×D9711yescharacteristic
244#117—971no—
245#117—971no—
246C2×C22⋊C4—1941no—
247C2×C22⋊C4—1941no—
248C4⋊C8—971no—
249C4⋊C8—971no—
250C4⋊C8—971no—
251C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
252#103—971no—
253#103—971no—
254#103—971no—
255#103—971no—
256#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
257#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
258#102—971no—
259#102—971no—
260C24—1941no—
261#41—1942no—
262#41—1942no—
263C2×Q8—971no—
264C2×Q8—1941no—
265C2×Q8—1942no—
266C2×Q8—1942no—
267C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
268C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
269C2×D4—974no—
270C2×D4—971no—
271C2×D4—971no—
272C2×D4—1941no—
273C2×D4—1942no—
274C2×D4—1941no—
275C2×D4C22×D9711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—971no—
278C22×C4—1941no—
279C22×C4—1941no—
280C22×C4—1941no—
281C22×C4—1941no—
282C22×C4—1941no—
283SD16—22no—
284SD16—22no—
285SD16—1942no—
286SD16—1942no—
287SD16—1942no—
288SD16—1942no—
289D8—1942no—
290D8—1942no—
291M16—1942no—
292C2×C8—971no—
293C2×C8—971no—
294C2×C8—1942no—
295C2×C8C22×D9711yescharacteristic
296C2×C8C22×D9711yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—971no—
300C4⋊C4—971no—
301C4⋊C4—971no—
302C4⋊C4—1941no—
303C4⋊C4—1941no—
304C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—971no—
307C22⋊C4—971no—
308C22⋊C4—1941no—
309C22⋊C4—1941no—
310C22⋊C4—1941no—
311C22⋊C4—1941no—
312C22⋊C4—1941no—
313C22⋊C4—1941no—
314C22⋊C4—1941no—
315C22⋊C4—1941no—
316C42—971no—
317C42—1941no—
318C42C22×D9711yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—7761no—
321C23—7761no—
322C23—971no—
323C23—1944no—
324C23—1941no—
325C23—1941no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—3882no—
331Q8—1941no—
332Q8—1941no—
333D4—21no—
334D4—972no—
335D4—3882no—
336D4—1944no—
337D4—1941no—
338D4—1941no—
339D4—1941no—
340D4D4×D9712yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—7761no—
346C2×C4—7761no—
347C2×C4—7761no—
348C2×C4—971no—
349C2×C4—972no—
350C2×C4—972no—
351C2×C4—971no—
352C2×C4—971no—
353C2×C4—3882no—
354C2×C4—3882no—
355C2×C4—1941no—
356C2×C4—1941no—
357C2×C4D4×D9711yescharacteristic
358C2×C4D4×D9711yescharacteristic
359C2×C4C23×D9711yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—1941no—
363C8—1941no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—7764no—
368C22—972no—
369C22—3881no—
370C22—3881no—
371C22—3881no—
372C22—3881no—
373C22—3881no—
374C22—1942no—
375C22—1941no—
376C22—1941no—
377C22C2×D4×D9711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—972no—
384C4—3881no—
385C4—3881no—
386C4—1941no—
387C4—1941no—
388C4C2×D4×D9711yescharacteristic
389C4#41×D9711yescharacteristic
390C2—42no—
391C2—7761no—
392C2—3882no—
393C2—1942no—
394C2#121×D9711yescharacteristic
395C2#2026154111yescharacteristic
396C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#461×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#15690837C2
hypercenter#461D97
hypocenterC97#3042
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×D97C2semidirect
3. #20261310C2semidirect
4. #20261207C2semidirect
5. #20260953C2semidirect
6. #20260952C2semidirect
7. #20260951C2semidirect
8. #20260950C2semidirect
9. #20260939C2semidirect
10. #20260938C2semidirect
11. #20260937C2semidirect
12. #20260760C2semidirect
13. #20260742C2semidirect
14. #20260730C2semidirect
15. #461×C97C2semidirect
29. #15690808C22semidirect
30. #15690799C22semidirect
31. #15690798C22semidirect
45. C4⋊#11715895C22semidirect
46. #15690739C22semidirect
47. #15690739C22semidirect
48. #15690735C22semidirect
49. #15690734C22semidirect
50. #15690734C22semidirect
51. #15690733C22semidirect
52. #15690732C22semidirect
53. #15690730C22semidirect
56. C4⋊Q8×C97C22semidirect
58. C4⋊C8×C97C22semidirect
59. #103×C97C22semidirect
60. #103×C97C22semidirect
199. C97#3042semidirect
211. #461D97semidirect
231. C4⋊Q8C2×D97semidirect
251. C4⋊C8C2×D97semidirect
256. #103C2×D97semidirect
257. #103C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908372
C2×SD16×D972
#202613102
#202612072
#202609532
#202609522
#202609512
#202609502
#202609392
#202609382
#202609372
#202607602
#202607422
#202607302
#461×C972
#304297