Finite Group Databasebeta

← #27151255

Subgroups — #27151255

Order 12416.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261303C211yesmaximal, characteristic
4#20261211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
18C2×D4×D97C2211yescharacteristic
19#15690842—24no—
20C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13095500C2211yescharacteristic
22C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13095499C2211yescharacteristic
24C2×#13095498C2211yescharacteristic
25C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
26SD16×D97—24no—
27C2×#13095494C2211yescharacteristic
28C2×C8×D97C2211yescharacteristic
29#15690807C2211yescharacteristic
30#15690806C2211yescharacteristic
31#15690799C2211yescharacteristic
32#15690783—21no—
33#15690783—21no—
34#15690780—21no—
35#15690780—21no—
36Q8×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
37C4×Dic194—21no—
38C4×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
39#15690775—21no—
40#15690775C2211yescharacteristic, complemented
41#15690768—21no—
42#15690768C2211yescharacteristic
43#15690767—21no—
44#15690767C2211yescharacteristic
45C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
46#15690739C2211yescharacteristic, complemented
47#15690739C2211yescharacteristic, complemented
48#15690734C2211yescharacteristic, complemented
49#15690732C2211yescharacteristic
50#15690732C2211yescharacteristic, complemented
51#15690731C2211yescharacteristic
52#15690730C2211yescharacteristic
53#15690730C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C97C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
56#124×C97C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C97C2211yescharacteristic
61C23×D97—21no—
62#13095512—22no—
63#13095512—22no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66Q8×D97—22no—
67Q8×D97D414yescomplemented
68C2×D388—21no—
69C2×D388—21no—
70C2×D388—21no—
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×D388C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—21no—
76D4×D97—22no—
77D4×D97—22no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97C2311yescharacteristic
81#13095501—22no—
82#13095500—22no—
83#13095500—22no—
84#13095499—22no—
85#13095498—22no—
86#13095498—22no—
87#13095494—22no—
88C2×#11715895C2311yescharacteristic
89C2×#11715895C2311yescharacteristic
90C8×D97—22no—
91C4⋊Dic97—21no—
92C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
93#13095490—21no—
94#13095490—21no—
95#13095490D411yescharacteristic
96#13095490D411yescharacteristic
97#13095488—21no—
98#13095488—21no—
99#13095488—21no—
100#13095488D411yescharacteristic
101#13095488D411yescharacteristic
102C4×Dic97—21no—
103C4×Dic97—21no—
104C4×Dic97—21no—
105C4×Dic97—21no—
106C4×Dic97C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97C2311yescharacteristic
110Q16×C97—22no—
111SD16×C97—22no—
112C2×C8×C97C2311yescharacteristic
113C2×C8×C97C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C97—21no—
115C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C97—21no—
117C22⋊C4×C97—21no—
118C42×C97—21no—
119C42×C97C2311yescharacteristic
120C23×C97—21no—
121C22×D97—21no—
122C22×D97—21no—
123C22×D97—42no—
124C22×D97—81no—
125C22×D97—81no—
126C22×D97C2×D411yescharacteristic
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97C2×D412yes—
131D4×C97—21no—
132D4×C97—21no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97—21no—
136C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C97C2411yescharacteristic
139C22⋊D97—42no—
140C22⋊D97—81no—
141C22⋊D97—81no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
147D388—21no—
148D388—21no—
149D388—21no—
150D388—21no—
151D388—42no—
152D388—81no—
153D388—81no—
154C4×D97—24no—
155C4×D97—42no—
156C4×D97C2×D412yes—
157C4×D97#4112yes—
158Dic194—21no—
159Dic194—24no—
160Dic194C2×D412yes—
161C8×C97—21no—
162C8×C97—21no—
163#11715895—21no—
164#11715895—21no—
165C22×C97—41no—
166C22×C97—41no—
167C22×C97—41no—
168C22×C97C22×D411yescharacteristic
169C2×D97—21no—
170C2×D97—21no—
171C2×D97—41no—
172C2×D97—41no—
173C2×D97—41no—
174C2×D97—41no—
175C2×D97—41no—
176C2×D97—41no—
177C2×D97—84no—
178C2×D97#12112yes—
179C4×C97—22no—
180C4×C97—21no—
181C4×C97—21no—
182C4×C97—41no—
183C4×C97—41no—
184C4×C97C22×D411yescharacteristic
185C4×C97C2×#4111yescharacteristic
186Dic97—22no—
187Dic97—21no—
188Dic97—21no—
189Dic97—41no—
190Dic97#12112yes—
191C2×C97—81no—
192C2×C97C2×#12111yescharacteristic
193C2×C97#57711yescharacteristic
194C2×C97#57711yescharacteristic
195D97—22no—
196D97—81no—
197D97—81no—
198#3043—971nomaximal, Sylow
199C97#304311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#137—971no—
201C22×SD16—971no—
202#535—971no—
203#519—971no—
204#464—971no—
205#464—971no—
206#464—971no—
207#464D9711yescharacteristic, complemented
208#460—971no—
209#460—971no—
210#460—971no—
211#460—971no—
212#424—971no—
213#418—971no—
214#416—971no—
215C2×#41—971no—
216C22×Q8—971no—
217C22×D4—971no—
218#137—1944no—
219C2×Q16—971no—
220C2×Q16C2×D9711yescharacteristic, complemented
221C2×SD16—971no—
222C2×SD16—971no—
223C2×SD16—971no—
224C2×SD16—971no—
225C2×SD16—971no—
226C2×SD16—1944no—
227C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
228C2×M16—971no—
229C22×C8—971no—
230#127—971no—
231#127—971no—
232#124—971no—
233#124C2×D9711yescharacteristic
234#121—1941no—
235#121—1941no—
236#120—1941no—
237#120—1941no—
238C4×Q8—971no—
239C4×Q8—971no—
240C4×Q8—971no—
241C4×Q8—1941no—
242C4×Q8—1941no—
243C4×Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
244#117—971no—
245#117—971no—
246#117—1941no—
247#117—1941no—
248C4⋊C8—971no—
249C4⋊C8—971no—
250C4⋊C8—971no—
251C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
252#103—971no—
253#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
254#102—971no—
255#102—971no—
256#102—971no—
257#102—971no—
258#102—971no—
259#102C2×D9711yescharacteristic
260C24—1941no—
261#41—1942no—
262#41—1942no—
263C2×Q8—974no—
264C2×Q8—971no—
265C2×Q8—1941no—
266C2×Q8—1942no—
267C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
268C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
269C2×D4—971no—
270C2×D4—971no—
271C2×D4—1941no—
272C2×D4—1942no—
273C2×D4—1942no—
274C2×D4—1941no—
275C2×D4—1941no—
276C2×D4—1941no—
277C2×D4—1941no—
278C2×D4—1941no—
279C2×D4C22×D9711yescharacteristic
280C22×C4—971no—
281C22×C4—1941no—
282C22×C4—1941no—
283Q16—22no—
284Q16—1942no—
285SD16—22no—
286SD16—1942no—
287SD16—1942no—
288SD16—1942no—
289SD16—1942no—
290SD16—1942no—
291M16—1942no—
292C2×C8—971no—
293C2×C8—971no—
294C2×C8—1942no—
295C2×C8C22×D9711yescharacteristic
296C2×C8C22×D9711yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—971no—
299C4⋊C4—971no—
300C4⋊C4—971no—
301C4⋊C4—1941no—
302C4⋊C4—1941no—
303C4⋊C4—1941no—
304C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—971no—
308C22⋊C4—971no—
309C22⋊C4—1941no—
310C22⋊C4—1941no—
311C22⋊C4—1941no—
312C42—21no—
313C42—971no—
314C42—1941no—
315C42—1941no—
316C42—1941no—
317C42—1941no—
318C42C22×D9711yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—7761no—
321C23—7761no—
322C23—971no—
323C23—3882no—
324C23—1941no—
325C23—1941no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—972no—
330Q8—1944no—
331Q8—1941no—
332Q8D4×D9712yes—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—7761no—
336D4—7761no—
337D4—7761no—
338D4—7761no—
339D4—3882no—
340D4—3882no—
341D4—1941no—
342D4—1941no—
343D4—1941no—
344D4—1941no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—971no—
349C2×C4—972no—
350C2×C4—972no—
351C2×C4—971no—
352C2×C4—971no—
353C2×C4—3882no—
354C2×C4—1944no—
355C2×C4—1941no—
356C2×C4—1941no—
357C2×C4D4×D9711yescharacteristic
358C2×C4D4×D9711yescharacteristic
359C2×C4C23×D9711yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—1941no—
363C8—1941no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—7764no—
368C22—972no—
369C22—3881no—
370C22—3881no—
371C22—3881no—
372C22—3881no—
373C22—3881no—
374C22—3881no—
375C22—1941no—
376C22—1941no—
377C22C2×D4×D9711yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—972no—
384C4—3881no—
385C4—1942no—
386C4—1941no—
387C4—1941no—
388C4C2×D4×D9711yescharacteristic
389C4#41×D9711yescharacteristic
390C2—81no—
391C2—7761no—
392C2—7761no—
393C2—1942no—
394C2#121×D9711yescharacteristic
395C2#2026154211yescharacteristic
396C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261303C2
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3043
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690842C2semidirect
2. C2×SD16×D97C2semidirect
4. #20261211C2semidirect
5. #20260960C2semidirect
6. #20260959C2semidirect
7. #20260954C2semidirect
8. #20260936C2semidirect
9. #20260935C2semidirect
10. #20260934C2semidirect
11. #20260933C2semidirect
12. #20260760C2semidirect
13. #20260738C2semidirect
14. #20260730C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
20. C2×#13095501C22semidirect
22. C2×#13095500C22semidirect
25. C2×#13095498C22semidirect
36. Q8×Dic97C22semidirect
38. C4×Dic194C22semidirect
40. #15690775C22semidirect
45. C4⋊#11715895C22semidirect
46. #15690739C22semidirect
47. #15690739C22semidirect
48. #15690734C22semidirect
50. #15690732C22semidirect
53. #15690730C22semidirect
54. C2×Q16×C97C22semidirect
57. C4×Q8×C97C22semidirect
58. C4⋊C8×C97C22semidirect
59. #103×C97C22semidirect
67. Q8×D97D4semidirect
199. C97#3043semidirect
207. #464D97semidirect
220. C2×Q16C2×D97semidirect
243. C4×Q8C2×D97semidirect
251. C4⋊C8C2×D97semidirect
253. #103C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908422
C2×SD16×D972
#202613032
#202612112
#202609602
#202609592
#202609542
#202609362
#202609352
#202609342
#202609332
#202607602
#202607382
#202607302
#464×C972
#304397