Finite Group Databasebeta

← #27151264

Subgroups — #27151264

Order 12416.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261305C211yesmaximal, characteristic
4#20261211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260728C211yesmaximal, characteristic
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19#15690839—24no—
20C2×Dic388C2211yescharacteristic
21C2×Dic388C2211yescharacteristic
22C2×#13095501C2211yescharacteristic
23C2×#13095501C2211yescharacteristic
24C2×#13095501C2211yescharacteristic
25Q16×D97—24no—
26C2×#13095499C2211yescharacteristic
27C2×#13095494C2211yescharacteristic
28C2×C8×D97C2211yescharacteristic
29#15690810C2211yescharacteristic
30#15690808C2211yescharacteristic
31#15690797C2211yescharacteristic
32#15690792—21no—
33#15690792—21no—
34#15690787—21no—
35#15690787—21no—
36Q8×Dic97C2211yescharacteristic
37C4×Dic194—21no—
38C4×Dic194C2211yescharacteristic
39#15690775—21no—
40#15690775C2211yescharacteristic
41#15690768—21no—
42#15690768C2211yescharacteristic
43#15690767—21no—
44#15690767C2211yescharacteristic
45C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
46#15690739C2211yescharacteristic
47#15690739C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690735C2211yescharacteristic
50#15690734C2211yescharacteristic
51#15690733C2211yescharacteristic
52#15690733C2211yescharacteristic
53#15690731C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
56#124×C97C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59#103×C97C2211yescharacteristic
60#102×C97C2211yescharacteristic
61#13095510—22no—
62#13095510—22no—
63C2×Dic194—21no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68Q8×D97—22no—
69Q8×D97—22no—
70Q8×D97—22no—
71Q8×D97D414yes—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C22×Dic97—21no—
74C2×C4×D97—21no—
75C2×C4×D97—21no—
76C2×C4×D97C2311yescharacteristic
77Dic388—22no—
78Dic388—22no—
79#13095501—22no—
80#13095501—22no—
81#13095501—22no—
82#13095499—22no—
83#13095494—22no—
84C2×#11715895C2311yescharacteristic
85C2×#11715895C2311yescharacteristic
86C8×D97—22no—
87C4⋊Dic97—21no—
88C4⋊Dic97—21no—
89C4⋊Dic97—21no—
90C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
91#13095490—21no—
92#13095490—21no—
93#13095490—21no—
94#13095490—21no—
95#13095490D411yescharacteristic
96#13095490D411yescharacteristic
97C22⋊Dic97—21no—
98C22⋊Dic97—21no—
99#13095488—21no—
100#13095488D411yescharacteristic
101#13095488D411yescharacteristic
102C4×Dic97—21no—
103C4×Dic97—21no—
104C4×Dic97—21no—
105C4×Dic97—21no—
106C4×Dic97C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97C2311yescharacteristic
110Q16×C97—22no—
111SD16×C97—22no—
112C2×C8×C97C2311yescharacteristic
113C2×C8×C97C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C97—21no—
115C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C97—21no—
117C22⋊C4×C97—21no—
118C42×C97—21no—
119C42×C97C2311yescharacteristic
120C23×C97—21no—
121C22×D97C2×D411yescharacteristic
122Q8×C97—21no—
123Q8×C97—21no—
124Q8×C97—21no—
125Q8×C97C2×D412yes—
126D4×C97—21no—
127D4×C97—21no—
128C2×C4×C97—21no—
129C2×C4×C97—21no—
130C2×C4×C97—21no—
131C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C97C2411yescharacteristic
134C22⋊D97—42no—
135C2×Dic97—21no—
136C2×Dic97—21no—
137C2×Dic97—21no—
138C2×Dic97—21no—
139C2×Dic97—42no—
140C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
143C4×D97—24no—
144C4×D97—42no—
145C4×D97C2×D412yes—
146C4×D97#4112yes—
147Dic194—21no—
148Dic194—24no—
149Dic194—21no—
150Dic194—21no—
151Dic194—21no—
152Dic194—21no—
153Dic194—42no—
154Dic194C2×D412yes—
155C8×C97—21no—
156C8×C97—21no—
157#11715895—21no—
158#11715895—21no—
159C22×C97—41no—
160C22×C97—41no—
161C22×C97—41no—
162C22×C97C22×D411yescharacteristic
163C2×D97—21no—
164C2×D97—21no—
165C2×D97#12112yes—
166C4×C97—22no—
167C4×C97—21no—
168C4×C97—21no—
169C4×C97—41no—
170C4×C97—41no—
171C4×C97C22×D411yescharacteristic
172C4×C97C2×#4111yescharacteristic
173Dic97—22no—
174Dic97—21no—
175Dic97—21no—
176Dic97—41no—
177Dic97—41no—
178Dic97—41no—
179Dic97#12112yes—
180C2×C97—81no—
181C2×C97C2×#12111yescharacteristic
182C2×C97#57811yescharacteristic
183C2×C97#57811yescharacteristic
184D97—22no—
185#3044—971nomaximal, Sylow
186C97#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#137—971no—
188C22×Q16—971no—
189#536—971no—
190#519—971no—
191#464—971no—
192#464—971no—
193#464—971no—
194#464D9711yescharacteristic, complemented
195#462—971no—
196#462—971no—
197#462—971no—
198#462—971no—
199#424—971no—
200#419—971no—
201#416—971no—
202C2×#41—971no—
203C22×Q8—971no—
204C22×Q8—971no—
205#137—1944no—
206C2×Q16—971no—
207C2×Q16—971no—
208C2×Q16—971no—
209C2×Q16—971no—
210C2×Q16—971no—
211C2×Q16—1944no—
212C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
213C2×SD16—971no—
214C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
215C2×M16—971no—
216C22×C8—971no—
217C4⋊Q8—971no—
218C4⋊Q8—971no—
219#124—971no—
220#124C2×D9711yescharacteristic
221#123—1941no—
222#123—1941no—
223C22⋊Q8—1941no—
224C22⋊Q8—1941no—
225C4×Q8—971no—
226C4×Q8—971no—
227C4×Q8—971no—
228C4×Q8—1941no—
229C4×Q8—1941no—
230C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
231#117—971no—
232#117—971no—
233#117—1941no—
234#117—1941no—
235C4⋊C8—971no—
236C4⋊C8—971no—
237C4⋊C8—971no—
238C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
239#103—971no—
240#103—971no—
241#103—971no—
242#103—971no—
243#103—971no—
244#103C2×D9711yescharacteristic
245#102—971no—
246#102C2×D9711yescharacteristic
247#41—1942no—
248#41—1942no—
249C2×Q8—974no—
250C2×Q8—971no—
251C2×Q8—971no—
252C2×Q8—971no—
253C2×Q8—1941no—
254C2×Q8—1941no—
255C2×Q8—1942no—
256C2×Q8—1942no—
257C2×Q8—1942no—
258C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
259C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
260C2×D4—1941no—
261C2×D4C22×D9711yescharacteristic
262C22×C4—971no—
263C22×C4—1941no—
264C22×C4—1941no—
265C22×C4—1941no—
266Q16—22no—
267Q16—1942no—
268Q16—1942no—
269Q16—1942no—
270Q16—1942no—
271Q16—1942no—
272SD16—22no—
273SD16—1942no—
274M16—1942no—
275C2×C8—971no—
276C2×C8—971no—
277C2×C8—1942no—
278C2×C8C22×D9711yescharacteristic
279C2×C8C22×D9711yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—971no—
282C4⋊C4—971no—
283C4⋊C4—971no—
284C4⋊C4—1941no—
285C4⋊C4—1941no—
286C4⋊C4—1941no—
287C4⋊C4—1941no—
288C4⋊C4—1941no—
289C4⋊C4—1941no—
290C4⋊C4—1941no—
291C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—971no—
295C22⋊C4—971no—
296C22⋊C4—1941no—
297C22⋊C4—1941no—
298C22⋊C4—1941no—
299C42—21no—
300C42—971no—
301C42—1941no—
302C42—1941no—
303C42—1941no—
304C42—1941no—
305C42C22×D9711yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—971no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—972no—
312Q8—3882no—
313Q8—1944no—
314Q8—1941no—
315Q8—1941no—
316Q8—1941no—
317Q8—1941no—
318Q8—1941no—
319Q8D4×D9712yes—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—3882no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—971no—
327C2×C4—972no—
328C2×C4—972no—
329C2×C4—971no—
330C2×C4—971no—
331C2×C4—3882no—
332C2×C4—3882no—
333C2×C4—1944no—
334C2×C4—1941no—
335C2×C4—1941no—
336C2×C4—1941no—
337C2×C4—1941no—
338C2×C4D4×D9711yescharacteristic
339C2×C4D4×D9711yescharacteristic
340C2×C4C23×D9711yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—1941no—
344C8—1941no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—972no—
349C22—1941no—
350C22—1941no—
351C22C2×D4×D9711yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—972no—
358C4—3881no—
359C4—3881no—
360C4—3881no—
361C4—1942no—
362C4—1941no—
363C4—1941no—
364C4C2×D4×D9711yescharacteristic
365C4#41×D9711yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—1942no—
368C2#121×D9711yescharacteristic
369C2#2026154911yescharacteristic
370C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#13095510C22
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3044
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D97C2semidirect
4. #20261211C2semidirect
5. #20260956C2semidirect
6. #20260955C2semidirect
7. #20260954C2semidirect
8. #20260946C2semidirect
9. #20260945C2semidirect
10. #20260944C2semidirect
11. #20260943C2semidirect
12. #20260760C2semidirect
13. #20260742C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
186. C97#3044semidirect
194. #464D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908392
C2×Q16×D972
#202613052
#202612112
#202609562
#202609552
#202609542
#202609462
#202609452
#202609442
#202609432
#202607602
#202607422
#202607282
#464×C972
#304497