Finite Group Databasebeta

← #27151272

Subgroups — #27151272

Order 12416.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×D4×D97C2211yescharacteristic
19#15690837—24no—
20#15690831—24no—
21C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13095498C2211yescharacteristic
24C2×D776C2211yescharacteristic
25C2×#13095496C2211yescharacteristic
26C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13095494C2211yescharacteristic
28C2×C8×D97C2211yescharacteristic
29#15690806C2211yescharacteristic
30#15690798C2211yescharacteristic
31#15690797C2211yescharacteristic
32#15690782—21no—
33#15690782—21no—
34#15690778—21no—
35#15690778—21no—
36Q8×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
37C4×D388—21no—
38C4×D388C2211yescharacteristic, complemented
39#15690772—21no—
40#15690772C2211yescharacteristic, complemented
41#15690767—21no—
42#15690767C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D97—21no—
44C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
45C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
46#15690739C2211yescharacteristic, complemented
47#15690739C2211yescharacteristic, complemented
48#15690735C2211yescharacteristic, complemented
49#15690733C2211yescharacteristic, complemented
50#15690732C2211yescharacteristic
51#15690731C2211yescharacteristic
52#15690731C2211yescharacteristic, complemented
53#15690730C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C97C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C97C2211yescharacteristic
60#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D97—21no—
62#13095512—22no—
63#13095512D414yescomplemented
64#13095510—22no—
65#13095510—22no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×D388—21no—
68C2×D388C2311yescharacteristic
69C2×D388C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97—21no—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74D4×D97—22no—
75D4×D97—22no—
76C22×Dic97—21no—
77C2×C4×D97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97—21no—
81C2×C4×D97C2311yescharacteristic
82#13095501—22no—
83#13095500—22no—
84#13095498—22no—
85D776—22no—
86#13095496—22no—
87#13095496—22no—
88#13095494—22no—
89C2×#11715895C2311yescharacteristic
90C2×#11715895C2311yescharacteristic
91C8×D97—22no—
92C4⋊Dic97—21no—
93C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
94#13095490—21no—
95#13095490D411yescharacteristic
96#13095490D411yescharacteristic
97C22⋊Dic97—21no—
98C22⋊Dic97—21no—
99#13095488—21no—
100#13095488—21no—
101#13095488—21no—
102#13095488—21no—
103#13095488D411yescharacteristic
104#13095488D411yescharacteristic
105C4×Dic97—21no—
106C4×Dic97C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
108C2×D4×C97—21no—
109C2×D4×C97—21no—
110C2×D4×C97C2311yescharacteristic
111C2×D4×C97C2311yescharacteristic
112SD16×C97—22no—
113SD16×C97—22no—
114C2×C8×C97C2311yescharacteristic
115C2×C8×C97C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C97—21no—
117C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
118C42×C97—21no—
119C42×C97C2311yescharacteristic
120C23×C97—21no—
121C23×C97—21no—
122C22×D97—21no—
123C22×D97—21no—
124C22×D97—42no—
125C22×D97—81no—
126C22×D97—81no—
127C22×D97C2×D411yescharacteristic
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97C2×D412yes—
130D4×C97—21no—
131D4×C97—21no—
132D4×C97—21no—
133D4×C97—21no—
134D4×C97—81no—
135D4×C97—81no—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97—21no—
138C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C97C2411yescharacteristic
141C22⋊D97—42no—
142C22⋊D97—42no—
143C22⋊D97—81no—
144C22⋊D97—81no—
145C2×Dic97—21no—
146C2×Dic97—21no—
147C2×Dic97—42no—
148C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
151D388—24no—
152D388—21no—
153D388—21no—
154D388—21no—
155D388C2×D412yes—
156C4×D97—24no—
157C4×D97—81no—
158C4×D97—81no—
159C4×D97—81no—
160C4×D97C2×D412yes—
161C4×D97#4112yes—
162Dic194—21no—
163Dic194—21no—
164C8×C97—21no—
165C8×C97—21no—
166#11715895—21no—
167#11715895—21no—
168C22×C97—41no—
169C22×C97—41no—
170C22×C97—41no—
171C22×C97—41no—
172C22×C97—41no—
173C22×C97—41no—
174C22×C97C22×D411yescharacteristic
175C2×D97—21no—
176C2×D97—21no—
177C2×D97—22no—
178C2×D97—41no—
179C2×D97—41no—
180C2×D97—41no—
181C2×D97—41no—
182C2×D97—41no—
183C2×D97—84no—
184C2×D97#12112yes—
185C4×C97—22no—
186C4×C97—21no—
187C4×C97—21no—
188C4×C97—41no—
189C4×C97C22×D411yescharacteristic
190C4×C97C2×#4111yescharacteristic
191Dic97—21no—
192Dic97—21no—
193Dic97—41no—
194Dic97—41no—
195Dic97#12112yes—
196C2×C97—81no—
197C2×C97—81no—
198C2×C97C2×#12111yescharacteristic
199C2×C97#57611yescharacteristic
200C2×C97#57711yescharacteristic
201D97—22no—
202D97—42no—
203D97—81no—
204#3045—971nomaximal, Sylow
205C97#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
207C2×#135—971no—
208#535—971no—
209#520—971no—
210#464—971no—
211#464—971no—
212#463—971no—
213#463—971no—
214#460—971no—
215#460D9711yescharacteristic, complemented
216#459—971no—
217#459—971no—
218#424—971no—
219#417—971no—
220C2×#102—971no—
221C2×#41—971no—
222C2×#41—971no—
223C22×D4—971no—
224AGL(1,ℤ/8)—1944no—
225#135—1944no—
226C2×Q16—971no—
227C2×SD16—971no—
228C2×SD16—971no—
229C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
230C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
231C2×D8—971no—
232C2×D8—971no—
233C2×D8—971no—
234C2×M16—971no—
235C22×C8—971no—
236#127—971no—
237#127C2×D9711yescharacteristic
238#124—971no—
239#124—971no—
240#121—1941no—
241#121—1941no—
242#120—1941no—
243#120—1941no—
244C4×Q8—971no—
245C4×Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
246C4×D4—971no—
247C4×D4—971no—
248C4×D4—1941no—
249C4×D4—1941no—
250#117—971no—
251#117—1941no—
252C2×C4⋊C4—971no—
253C2×C4⋊C4—1941no—
254C4⋊C8—971no—
255C4⋊C8—971no—
256C4⋊C8—971no—
257C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
258#103—971no—
259#103—971no—
260#102—971no—
261#102—971no—
262#102—971no—
263#102—971no—
264#102C2×D9711yescharacteristic
265#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
266C24—1941no—
267#41—974no—
268#41—1942no—
269#41—1942no—
270#41—1942no—
271C2×Q8—971no—
272C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—971no—
276C2×D4—971no—
277C2×D4—1941no—
278C2×D4—1942no—
279C2×D4—1942no—
280C2×D4—1941no—
281C2×D4—1941no—
282C2×D4—1941no—
283C2×D4—1941no—
284C2×D4C22×D9711yescharacteristic
285C2×D4C22×D9711yescharacteristic
286C22×C4—971no—
287C22×C4—1941no—
288C22×C4—1941no—
289C22×C4—1941no—
290C22×C4—1941no—
291C22×C4—1941no—
292Q16—1942no—
293SD16—22no—
294SD16—22no—
295SD16—1942no—
296SD16—1942no—
297D8—1942no—
298D8—1942no—
299D8—1942no—
300M16—1942no—
301C2×C8—971no—
302C2×C8—971no—
303C2×C8—1942no—
304C2×C8C22×D9711yescharacteristic
305C2×C8C22×D9711yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—971no—
308C4⋊C4—971no—
309C4⋊C4—971no—
310C4⋊C4—1941no—
311C4⋊C4—1941no—
312C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
313C22⋊C4—971no—
314C22⋊C4—971no—
315C22⋊C4—1941no—
316C22⋊C4—1941no—
317C22⋊C4—1941no—
318C22⋊C4—1941no—
319C22⋊C4—1941no—
320C22⋊C4—1941no—
321C42—21no—
322C42—971no—
323C42—1941no—
324C42C22×D9711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—7761no—
328C23—7761no—
329C23—971no—
330C23—3882no—
331C23—1941no—
332C23—1941no—
333Q8—21no—
334Q8—1941no—
335Q8—1941no—
336Q8D4×D9712yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—7761no—
344D4—7761no—
345D4—972no—
346D4—3882no—
347D4—3882no—
348D4—1944no—
349D4—1941no—
350D4—1941no—
351D4—1941no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—7761no—
355C2×C4—7761no—
356C2×C4—7761no—
357C2×C4—971no—
358C2×C4—972no—
359C2×C4—972no—
360C2×C4—971no—
361C2×C4—971no—
362C2×C4—3882no—
363C2×C4—1944no—
364C2×C4—1941no—
365C2×C4—1941no—
366C2×C4D4×D9711yescharacteristic
367C2×C4D4×D9711yescharacteristic
368C2×C4C23×D9711yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—1941no—
372C8—1941no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—7764no—
380C22—972no—
381C22—3881no—
382C22—3881no—
383C22—3881no—
384C22—3881no—
385C22—3881no—
386C22—1942no—
387C22—1941no—
388C22—1941no—
389C22C2×D4×D9711yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—972no—
395C4—3881no—
396C4—3881no—
397C4—1941no—
398C4—1941no—
399C4C2×D4×D9711yescharacteristic
400C4#41×D9711yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—81no—
403C2—7761no—
404C2—3882no—
405C2—1942no—
406C2#121×D9711yescharacteristic
407C2#2026153911yescharacteristic
408C2#2026154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#460×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#460D97
hypocenterC97#3045
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690837C2semidirect
2. C2×#15690831C2semidirect
3. #20261298C2semidirect
4. #20261217C2semidirect
5. #20260957C2semidirect
6. #20260955C2semidirect
7. #20260951C2semidirect
8. #20260949C2semidirect
9. #20260933C2semidirect
10. #20260929C2semidirect
11. #20260927C2semidirect
12. #20260760C2semidirect
13. #20260733C2semidirect
14. #102×D97C2semidirect
15. #460×C97C2semidirect
21. C2×#13095501C22semidirect
22. C2×#13095500C22semidirect
26. C2×#13095496C22semidirect
36. Q8×Dic97C22semidirect
38. C4×D388C22semidirect
40. #15690772C22semidirect
45. C4⋊#11715895C22semidirect
46. #15690739C22semidirect
47. #15690739C22semidirect
48. #15690735C22semidirect
49. #15690733C22semidirect
52. #15690731C22semidirect
55. C2×SD16×C97C22semidirect
57. C4×Q8×C97C22semidirect
58. C4⋊C8×C97C22semidirect
60. #102×C97C22semidirect
63. #13095512D4semidirect
205. C97#3045semidirect
215. #460D97semidirect
230. C2×SD16C2×D97semidirect
245. C4×Q8C2×D97semidirect
257. C4⋊C8C2×D97semidirect
265. #102C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908372
C2×#156908312
#202612982
#202612172
#202609572
#202609552
#202609512
#202609492
#202609332
#202609292
#202609272
#202607602
#202607332
#102×D972
#460×C972
#304597