Finite Group Databasebeta

← #27151280

Subgroups — #27151280

Order 12416.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260956C212yesmaximal, complemented
6#20260949C212yesmaximal, complemented
7#20260934C212yesmaximal, complemented
8#20260929C212yesmaximal, complemented
9#20260761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#102×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095511C2211yescharacteristic
13C2×#13095511C2211yescharacteristic
14#15690836—24no—
15#15690832—24no—
16C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13095499C2212yes—
20C2×D776C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13095496C2212yes—
22C2×#13095495C2211yescharacteristic
23#15690806C2212yes—
24#15690797C2212yes—
25#15690781—21no—
26#15690781—21no—
27#15690779—22no—
28#15690775C2212yescomplemented
29#15690772C2212yescomplemented
30C4×C22⋊D97—22no—
31#15690769C2211yescharacteristic
32#15690768—21no—
33C4⋊C4×D97—21no—
34#15690739C2212yescomplemented
35#15690739C2212yescomplemented
36#15690733C2212yescomplemented
37#15690730C2212yescomplemented
38C22×D4×C97C2211yescharacteristic
39C22×C8×C97C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
41#102×C97C2212yes—
42#102×C97C2212yes—
43#13095511—22no—
44#13095511—22no—
45#13095511—22no—
46#13095511D414yescomplemented
47C2×Dic194C2311yescharacteristic
48C2×Dic194C2311yescharacteristic
49C2×D388C2311yescharacteristic
50C2×D388C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊D97—21no—
52C2×C22⋊D97—21no—
53C2×C22⋊D97—22no—
54C2×C22⋊D97—22no—
55C2×C4×D97—21no—
56C2×C4×D97—21no—
57C2×C4×D97—22no—
58Dic388—22no—
59#13095500—22no—
60#13095500—22no—
61#13095499—24no—
62D776—22no—
63#13095496—24no—
64#13095495—22no—
65C2×#11715895C2312yes—
66C4⋊Dic97D411yescharacteristic
67C4⋊Dic97D411yescharacteristic
68#13095490—22no—
69C22⋊Dic97—22no—
70C22⋊Dic97—22no—
71C22⋊Dic97D412yes—
72#13095488—22no—
73C4×Dic97—22no—
74C4×Dic97C2312yes—
75C24×C97—21no—
76C2×D4×C97—22no—
77C2×D4×C97—21no—
78C2×D4×C97—22no—
79C2×D4×C97C2312yes—
80C22×C4×C97—21no—
81C22×C4×C97C2311yescharacteristic
82C2×C8×C97—22no—
83C2×C8×C97C2311yescharacteristic
84C2×C8×C97C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C97—21no—
86C4⋊C4×C97C2312yes—
87C23×C97—22no—
88C23×C97—42no—
89C23×C97—81no—
90C23×C97—81no—
91C23×C97C2×D411yescharacteristic
92C22×D97—21no—
93C22×D97—21no—
94D4×C97—22no—
95D4×C97—22no—
96D4×C97—42no—
97C2×C4×C97—22no—
98C2×C4×C97—81no—
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97C2×D412yes—
101C2×C4×C97#4112yes—
102C2×C4×C97C2411yescharacteristic
103C22⋊D97—24no—
104C22⋊D97—42no—
105C22⋊D97—82no—
106C22⋊D97—82no—
107C2×Dic97—21no—
108C2×Dic97—21no—
109C2×Dic97C2×D412yes—
110C2×Dic97C2×D412yes—
111D388—21no—
112D388—21no—
113D388—21no—
114D388C2×D412yes—
115C4×D97—24no—
116C4×D97—42no—
117C4×D97—82no—
118Dic194—21no—
119Dic194—21no—
120Dic194—21no—
121Dic194C2×D412yes—
122C8×C97—21no—
123C8×C97—21no—
124#11715895—22no—
125C22×C97—21no—
126C22×C97—21no—
127C22×C97—42no—
128C22×C97—42no—
129C22×C97—42no—
130C22×C97—84no—
131C22×C97#12112yes—
132C22×C97C22×D411yescharacteristic
133C2×D97—22no—
134C2×D97—41no—
135C2×D97—41no—
136C2×D97—41no—
137C2×D97—41no—
138C2×D97—41no—
139C4×C97—42no—
140C4×C97#12112yes—
141C4×C97C22×D411yescharacteristic
142C4×C97C2×#4111yescharacteristic
143Dic97—22no—
144Dic97—22no—
145Dic97—22no—
146Dic97—41no—
147C2×C97—22no—
148C2×C97—82no—
149C2×C97C2×#12111yescharacteristic
150C2×C97#57611yescharacteristic
151C2×C97#57711yescharacteristic
152D97—42no—
153D97—81no—
154#3045—971nomaximal, Sylow
155C97#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
157C2×#135—971no—
158#535—971no—
159#520—971no—
160#464—972no—
161#463—972no—
162#460—972no—
163#459—972no—
164#424—971no—
165#417—971no—
166C2×#102D9711yescharacteristic, complemented
167C2×#41—971no—
168C2×#41—971no—
169C22×D4C2×D9711yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—1944no—
171#135—1944no—
172C2×Q16—971no—
173C2×SD16—972no—
174C2×SD16—971no—
175C2×SD16—971no—
176C2×D8—972no—
177C2×D8—971no—
178C2×M16—971no—
179C22×C8C2×D9711yescharacteristic
180#127—972no—
181#124—972no—
182#121—1941no—
183#121—1941no—
184#120—1942no—
185C4×Q8—972no—
186C4×D4—972no—
187C4×D4—1942no—
188#117—971no—
189#117—1941no—
190C2×C4⋊C4—1941no—
191C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
192C4⋊C8—972no—
193C4⋊C8—972no—
194#103—972no—
195#102—972no—
196#102C2×D9712yes—
197#102C2×D9712yes—
198C24—21no—
199#41—974no—
200#41—1942no—
201#41—1942no—
202#41—1942no—
203C2×Q8—971no—
204C2×Q8—971no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—971no—
209C2×D4—971no—
210C2×D4—1942no—
211C2×D4—1942no—
212C2×D4—1941no—
213C2×D4—1941no—
214C2×D4C22×D9712yes—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—1942no—
217C22×C4—1941no—
218C22×C4—1941no—
219C22×C4C22×D9711yescharacteristic
220Q16—1942no—
221SD16—1942no—
222SD16—1942no—
223SD16—1944no—
224D8—1942no—
225D8—1944no—
226M16—1942no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—972no—
229C2×C8C22×D9711yescharacteristic
230C2×C8C22×D9711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—971no—
233C4⋊C4—971no—
234C4⋊C4—1942no—
235C4⋊C4C22×D9712yes—
236C22⋊C4—972no—
237C22⋊C4—1942no—
238C22⋊C4—1942no—
239C22⋊C4—1942no—
240C42—972no—
241C42—1942no—
242C23—22no—
243C23—42no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—1941no—
247C23—1941no—
248C23D4×D9711yescharacteristic
249Q8—972no—
250Q8—1941no—
251Q8—1941no—
252Q8—1941no—
253D4—22no—
254D4—22no—
255D4—42no—
256D4—7762no—
257D4—7762no—
258D4—972no—
259D4—3882no—
260D4—1944no—
261D4—1941no—
262D4—1941no—
263D4—1941no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—7762no—
267C2×C4—972no—
268C2×C4—972no—
269C2×C4—3882no—
270C2×C4—1941no—
271C2×C4—1941no—
272C2×C4—1944no—
273C2×C4D4×D9711yescharacteristic
274C2×C4D4×D9712yes—
275C2×C4#1309551112yes—
276C2×C4C23×D9711yescharacteristic
277C8—21no—
278C8—21no—
279C8—1942no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—84no—
286C22—3881no—
287C22—3881no—
288C22—3881no—
289C22—3881no—
290C22—3881no—
291C22—1942no—
292C22#1569078312yes—
293C22C2×D4×D9711yescharacteristic
294C4—42no—
295C4—3881no—
296C4—1942no—
297C4—1942no—
298C4—1942no—
299C4#1569078312yes—
300C4C2×D4×D9711yescharacteristic
301C4C2×#1309551111yescharacteristic
302C2—22no—
303C2—82no—
304C2—7761no—
305C2—3882no—
306C2C2×#1569078311yescharacteristic
307C2#2026153611yescharacteristic
308C2#2026154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#102×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×#102D97
hypocenterC97#3045
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690836C2semidirect
2. C2×#15690832C2semidirect
3. #20261302C2semidirect
4. #20261216C2semidirect
5. #20260956C2semidirect
6. #20260949C2semidirect
7. #20260934C2semidirect
8. #20260929C2semidirect
9. #20260761C2semidirect
10. #20260734C2semidirect
11. C2×#102×C97C2semidirect
16. C2×Dic388C22semidirect
17. C2×#13095500C22semidirect
18. C2×#13095500C22semidirect
20. C2×D776C22semidirect
28. #15690775C22semidirect
29. #15690772C22semidirect
34. #15690739C22semidirect
35. #15690739C22semidirect
36. #15690733C22semidirect
37. #15690730C22semidirect
46. #13095511D4semidirect
155. C97#3045semidirect
166. C2×#102D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908362
C2×#156908322
#202613022
#202612162
#202609562
#202609492
#202609342
#202609292
#202607612
#202607342
C2×#102×C972
#304597