Finite Group Databasebeta

← #27151289

Subgroups — #27151289

Order 12416.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic
3#20261305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19#15690842—24no—
20#15690831—24no—
21C2×#13095501C2211yescharacteristic
22C2×#13095501C2211yescharacteristic
23C2×#13095500C2211yescharacteristic
24C2×#13095500C2211yescharacteristic
25C2×#13095498C2211yescharacteristic
26C2×#13095496C2211yescharacteristic
27C2×#13095494C2211yescharacteristic
28C2×C8×D97C2211yescharacteristic
29#15690810C2211yescharacteristic
30#15690808C2211yescharacteristic
31#15690797C2211yescharacteristic
32#15690792—21no—
33#15690792—21no—
34#15690787—21no—
35#15690787—21no—
36Q8×Dic97C2211yescharacteristic
37C4×D388—21no—
38C4×D388C2211yescharacteristic
39#15690772—21no—
40#15690772C2211yescharacteristic
41#15690767—21no—
42#15690767C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D97—21no—
44C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
45C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
46#15690739C2211yescharacteristic
47#15690739C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690735C2211yescharacteristic
50#15690734C2211yescharacteristic
51#15690733C2211yescharacteristic
52#15690733C2211yescharacteristic
53#15690731C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
56#124×C97C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59#103×C97C2211yescharacteristic
60#102×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512D414yes—
63#13095510—22no—
64#13095510—22no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68Q8×D97—22no—
69Q8×D97—22no—
70C2×D388—21no—
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D97—21no—
73C22×Dic97—21no—
74C2×C4×D97—21no—
75C2×C4×D97—21no—
76C2×C4×D97—21no—
77C2×C4×D97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97C2311yescharacteristic
80#13095501—22no—
81#13095501—22no—
82#13095500—22no—
83#13095500—22no—
84#13095498—22no—
85#13095496—22no—
86#13095494—22no—
87C2×#11715895C2311yescharacteristic
88C2×#11715895C2311yescharacteristic
89C8×D97—22no—
90C4⋊Dic97—21no—
91C4⋊Dic97—21no—
92C4⋊Dic97—21no—
93C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
94#13095490—21no—
95#13095490—21no—
96#13095490—21no—
97#13095490D411yescharacteristic
98#13095490D411yescharacteristic
99C22⋊Dic97—21no—
100C22⋊Dic97—21no—
101#13095488—21no—
102#13095488—21no—
103#13095488D411yescharacteristic
104#13095488D411yescharacteristic
105C4×Dic97—21no—
106C4×Dic97C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97C2311yescharacteristic
110Q16×C97—22no—
111SD16×C97—22no—
112C2×C8×C97C2311yescharacteristic
113C2×C8×C97C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C97—21no—
115C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C97—21no—
117C22⋊C4×C97—21no—
118C42×C97—21no—
119C42×C97C2311yescharacteristic
120C23×C97—21no—
121C22×D97—21no—
122C22×D97C2×D411yescharacteristic
123Q8×C97—21no—
124Q8×C97—21no—
125Q8×C97—21no—
126Q8×C97C2×D412yes—
127D4×C97—21no—
128D4×C97—21no—
129C2×C4×C97—21no—
130C2×C4×C97—21no—
131C2×C4×C97—21no—
132C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C97C2411yescharacteristic
135C22⋊D97—42no—
136C2×Dic97—21no—
137C2×Dic97—21no—
138C2×Dic97—21no—
139C2×Dic97—42no—
140C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
143D388—24no—
144D388—21no—
145D388C2×D412yes—
146C4×D97—24no—
147C4×D97—42no—
148C4×D97—81no—
149C4×D97—81no—
150C4×D97—81no—
151C4×D97C2×D412yes—
152C4×D97#4112yes—
153Dic194—21no—
154Dic194—21no—
155Dic194—21no—
156Dic194—21no—
157Dic194—42no—
158C8×C97—21no—
159C8×C97—21no—
160#11715895—21no—
161#11715895—21no—
162C22×C97—41no—
163C22×C97—41no—
164C22×C97—41no—
165C22×C97C22×D411yescharacteristic
166C2×D97—21no—
167C2×D97—21no—
168C2×D97—22no—
169C2×D97—41no—
170C2×D97—41no—
171C2×D97#12112yes—
172C4×C97—22no—
173C4×C97—21no—
174C4×C97—21no—
175C4×C97—41no—
176C4×C97—41no—
177C4×C97C22×D411yescharacteristic
178C4×C97C2×#4111yescharacteristic
179Dic97—21no—
180Dic97—21no—
181Dic97—41no—
182Dic97—41no—
183Dic97—41no—
184Dic97#12112yes—
185C2×C97—81no—
186C2×C97C2×#12111yescharacteristic
187C2×C97#57711yescharacteristic
188C2×C97#57811yescharacteristic
189D97—22no—
190D97—42no—
191#3046—971nomaximal, Sylow
192C97#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#137—971no—
194C2×#135—971no—
195#536—971no—
196#520—971no—
197#464—971no—
198#464D9711yescharacteristic, complemented
199#463—971no—
200#463—971no—
201#462—971no—
202#462—971no—
203#461—971no—
204#461—971no—
205#424—971no—
206#417—971no—
207C2×#103—971no—
208C2×#41—971no—
209C2×#41—971no—
210C22×Q8—971no—
211#137—1944no—
212#135—1944no—
213C2×Q16—971no—
214C2×Q16—971no—
215C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
216C2×SD16—971no—
217C2×SD16—971no—
218C2×SD16—971no—
219C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
220C2×D8—971no—
221C2×M16—971no—
222C22×C8—971no—
223C4⋊Q8—971no—
224C4⋊Q8—971no—
225#124—971no—
226#124C2×D9711yescharacteristic
227#123—1941no—
228#123—1941no—
229C22⋊Q8—1941no—
230C22⋊Q8—1941no—
231C4×Q8—971no—
232C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
233C4×D4—971no—
234C4×D4—971no—
235C4×D4—1941no—
236C4×D4—1941no—
237#117—971no—
238#117—1941no—
239C2×C4⋊C4—971no—
240C2×C4⋊C4—1941no—
241C4⋊C8—971no—
242C4⋊C8—971no—
243C4⋊C8—971no—
244C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
245#103—971no—
246#103—971no—
247#103—971no—
248#103—971no—
249#103—971no—
250#103C2×D9711yescharacteristic
251#102—971no—
252#102C2×D9711yescharacteristic
253#41—974no—
254#41—1942no—
255#41—1942no—
256#41—1942no—
257C2×Q8—971no—
258C2×Q8—971no—
259C2×Q8—1941no—
260C2×Q8—1942no—
261C2×Q8—1942no—
262C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
264C2×D4—971no—
265C2×D4—1941no—
266C2×D4—1941no—
267C2×D4C22×D9711yescharacteristic
268C22×C4—971no—
269C22×C4—1941no—
270C22×C4—1941no—
271C22×C4—1941no—
272C22×C4—1941no—
273C22×C4—1941no—
274C22×C4—1941no—
275Q16—22no—
276Q16—1942no—
277Q16—1942no—
278SD16—22no—
279SD16—1942no—
280SD16—1942no—
281SD16—1942no—
282D8—1942no—
283M16—1942no—
284C2×C8—971no—
285C2×C8—971no—
286C2×C8—1942no—
287C2×C8C22×D9711yescharacteristic
288C2×C8C22×D9711yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—971no—
291C4⋊C4—971no—
292C4⋊C4—971no—
293C4⋊C4—1941no—
294C4⋊C4—1941no—
295C4⋊C4—1941no—
296C4⋊C4—1941no—
297C4⋊C4—1941no—
298C4⋊C4—1941no—
299C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—971no—
303C22⋊C4—971no—
304C22⋊C4—1941no—
305C22⋊C4—1941no—
306C22⋊C4—1941no—
307C22⋊C4—1941no—
308C42—21no—
309C42—971no—
310C42—1941no—
311C42C22×D9711yescharacteristic
312C23—21no—
313C23—971no—
314C23—1941no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—3882no—
319Q8—1941no—
320Q8—1941no—
321Q8—1941no—
322Q8—1941no—
323Q8D4×D9712yes—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—972no—
327D4—3882no—
328D4—1944no—
329D4—1941no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—7761no—
334C2×C4—7761no—
335C2×C4—7761no—
336C2×C4—971no—
337C2×C4—972no—
338C2×C4—972no—
339C2×C4—971no—
340C2×C4—971no—
341C2×C4—3882no—
342C2×C4—3882no—
343C2×C4—1944no—
344C2×C4—1941no—
345C2×C4—1941no—
346C2×C4—1941no—
347C2×C4D4×D9711yescharacteristic
348C2×C4D4×D9711yescharacteristic
349C2×C4C23×D9711yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—1941no—
353C8—1941no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—972no—
358C22—3881no—
359C22—3881no—
360C22—1942no—
361C22—1941no—
362C22—1941no—
363C22C2×D4×D9711yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—972no—
370C4—3881no—
371C4—3881no—
372C4—3881no—
373C4—1941no—
374C4—1941no—
375C4C2×D4×D9711yescharacteristic
376C4#41×D9711yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—3882no—
379C2—1942no—
380C2#121×D9711yescharacteristic
381C2#2026154211yescharacteristic
382C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#15690831C2
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3046
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690842C2semidirect
3. #20261305C2semidirect
4. #20261217C2semidirect
5. #20260955C2semidirect
6. #20260949C2semidirect
7. #20260947C2semidirect
8. #20260945C2semidirect
9. #20260943C2semidirect
10. #20260941C2semidirect
11. #20260939C2semidirect
12. #20260760C2semidirect
13. #20260733C2semidirect
14. #103×D97C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
192. C97#3046semidirect
198. #464D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908422
C2×#156908312
#202613052
#202612172
#202609552
#202609492
#202609472
#202609452
#202609432
#202609412
#202609392
#202607602
#202607332
#103×D972
#464×C972
#304697