Finite Group Databasebeta

← #27151353

Subgroups — #27151353

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260987C212yesmaximal, complemented
6#20260980C212yesmaximal, complemented
7#20260970C212yesmaximal, complemented
8#20260963C212yesmaximal, complemented
9#20260778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#418×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095511C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D97—21no—
14C22×C4×D97C2211yescharacteristic
15#15690836—24no—
16C2×#13095499C2212yescomplemented
17C2×#13095496C2212yescomplemented
18C2×#13095495C2211yescharacteristic
19C2×#13095494C2212yescomplemented
20M16×D97—24no—
21C2×C8×D97C2212yescomplemented
22#15690794—21no—
23#15690790C2211yescharacteristic, complemented
24#15690790C2211yescharacteristic, complemented
25#15690785C2211yescharacteristic, complemented
26#15690785C2211yescharacteristic, complemented
27#15690781—21no—
28#15690781—21no—
29#15690781C2212yes—
30#15690781C2212yes—
31#15690780—21no—
32C4×D388—21no—
33C4×D388—21no—
34C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic97—21no—
36#15690743C2212yescomplemented
37#15690741C2212yescomplemented
38#15690735C2212yescomplemented
39#15690732C2212yescomplemented
40C22×D4×C97C2211yescharacteristic
41C2×M16×C97C2211yescharacteristic
42#117×C97C2211yescharacteristic
43#102×C97C2212yescomplemented
44#102×C97C2212yescomplemented
45C23×D97D411yescharacteristic
46#13095511—22no—
47#13095511—22no—
48C2×Dic194C2311yescharacteristic
49C2×D388—21no—
50C2×D388—21no—
51C2×D388C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D97—21no—
53C2×C22⋊D97—22no—
54C2×C22⋊D97—22no—
55C2×C22⋊D97—44no—
56C22×Dic97—21no—
57C22×Dic97D411yescharacteristic
58C2×C4×D97—22no—
59C2×C4×D97—22no—
60C2×C4×D97—21no—
61C2×C4×D97D411yescharacteristic
62C2×C4×D97D411yescharacteristic
63C2×C4×D97C2311yescharacteristic
64C2×C4×D97C2311yescharacteristic
65#13095499—24no—
66#13095496—24no—
67#13095495D414yescomplemented
68#13095494—24no—
69C2×#11715895C2312yes—
70C8×D97—24no—
71C4⋊Dic97—21no—
72C4⋊Dic97—21no—
73C4⋊Dic97—21no—
74C4⋊Dic97C2312yes—
75C22⋊Dic97—22no—
76C22⋊Dic97—22no—
77#13095488—21no—
78#13095488—21no—
79#13095488—21no—
80#13095488—21no—
81C24×C97—21no—
82C2×D4×C97—22no—
83C2×D4×C97—21no—
84C2×D4×C97—22no—
85C2×D4×C97C2312yes—
86C22×C4×C97C2311yescharacteristic
87M16×C97—22no—
88C2×C8×C97C2312yes—
89C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C97—21no—
92C42×C97—21no—
93C23×C97—22no—
94C23×C97—42no—
95C23×C97—42no—
96C23×C97—42no—
97C23×C97C2×D411yescharacteristic
98C22×D97—22no—
99C22×D97—22no—
100C22×D97—21no—
101C22×D97—41no—
102C22×D97C2×D411yescharacteristic
103C22×D97C2×D411yescharacteristic
104D4×C97—22no—
105D4×C97—22no—
106D4×C97—42no—
107C2×C4×C97—21no—
108C2×C4×C97—21no—
109C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C97C2×D412yes—
111C2×C4×C97#4112yes—
112C2×C4×C97C2411yescharacteristic
113C22⋊D97—44no—
114C22⋊D97—42no—
115C22⋊D97—44no—
116C2×Dic97—22no—
117C2×Dic97—21no—
118C2×Dic97—22no—
119C2×Dic97—42no—
120C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
122D388—21no—
123D388—21no—
124D388—42no—
125D388—42no—
126C4×D97—22no—
127C4×D97—22no—
128C4×D97—21no—
129C4×D97—21no—
130C4×D97—21no—
131C4×D97—21no—
132C4×D97—42no—
133Dic194—21no—
134Dic194—21no—
135C8×C97—22no—
136#11715895C2×D414yescomplemented
137C22×C97—21no—
138C22×C97—21no—
139C22×C97—42no—
140C22×C97—42no—
141C22×C97—42no—
142C22×C97—84no—
143C22×C97#12112yes—
144C22×C97C22×D411yescharacteristic
145C2×D97—21no—
146C2×D97—21no—
147C2×D97—21no—
148C2×D97—21no—
149C2×D97—21no—
150C2×D97—44no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C2×D97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C97—41no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97#12112yes—
158C4×C97C22×D411yescharacteristic
159C4×C97C2×#4111yescharacteristic
160Dic97—21no—
161Dic97—21no—
162Dic97—41no—
163Dic97—42no—
164C2×C97—22no—
165C2×C97—82no—
166C2×C97C2×#12111yescharacteristic
167C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C97#57511yescharacteristic
169D97—22no—
170D97—41no—
171D97—81no—
172#3055—971nomaximal, Sylow
173C97#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
175C22×M16—971no—
176#525—971no—
177C2×#121—971no—
178#469—972no—
179#468—972no—
180#466—972no—
181#465—972no—
182#428—971no—
183#418D9711yescharacteristic, complemented
184#417—971no—
185C2×#41—971no—
186C22×D4—1941no—
187C22×D4C2×D9711yescharacteristic
188C23×C4—971no—
189AGL(1,ℤ/8)—1944no—
190C2×SD16—972no—
191C2×D8—972no—
192C2×M16—971no—
193C2×M16—972no—
194C2×M16—1944no—
195C2×M16C2×D9711yescharacteristic
196C22×C8—972no—
197#123—1941no—
198C22⋊Q8—971no—
199C22⋊Q8—971no—
200#121—972no—
201#121—972no—
202#121—971no—
203#121—971no—
204#121—1941no—
205#121—1941no—
206#120—1941no—
207C4×D4—1941no—
208C4×D4—1941no—
209#117C2×D9711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4—971no—
211C2×C22⋊C4—1941no—
212#107—972no—
213#106—972no—
214#103—972no—
215#102—972no—
216#102C2×D9712yescomplemented
217#102C2×D9712yescomplemented
218C24—21no—
219C24—971no—
220#41—1942no—
221#41—1942no—
222C2×Q8—971no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—971no—
227C2×D4—3884no—
228C2×D4—1941no—
229C2×D4—1941no—
230C2×D4—1942no—
231C2×D4—1942no—
232C2×D4—1941no—
233C2×D4C22×D9712yes—
234C22×C4—971no—
235C22×C4—971no—
236C22×C4—971no—
237C22×C4—971no—
238C22×C4—971no—
239C22×C4—1941no—
240C22×C4—1941no—
241C22×C4—1942no—
242C22×C4—1942no—
243C22×C4C22×D9711yescharacteristic
244SD16—1944no—
245D8—1944no—
246M16—22no—
247M16—974no—
248M16—1944no—
249C2×C8—972no—
250C2×C8—1944no—
251C2×C8C22×D9712yes—
252C4⋊C4—972no—
253C4⋊C4—1941no—
254C4⋊C4—1941no—
255C4⋊C4—1941no—
256C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—1941no—
260C22⋊C4—1941no—
261C22⋊C4—1941no—
262C22⋊C4—1941no—
263C22⋊C4—1942no—
264C22⋊C4—1942no—
265C42—21no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—971no—
271C23—971no—
272C23—3881no—
273C23—1942no—
274C23—1941no—
275C23—1942no—
276C23D4×D9711yescharacteristic
277Q8—1941no—
278Q8—1941no—
279D4—22no—
280D4—22no—
281D4—42no—
282D4—3882no—
283D4—3882no—
284D4—3884no—
285D4—3884no—
286D4—3882no—
287D4—1941no—
288D4—1941no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—971no—
292C2×C4—971no—
293C2×C4—3882no—
294C2×C4—3882no—
295C2×C4—1942no—
296C2×C4—1941no—
297C2×C4—1942no—
298C2×C4—1942no—
299C2×C4—1942no—
300C2×C4—1941no—
301C2×C4—1941no—
302C2×C4—1941no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4D4×D9711yescharacteristic
305C2×C4D4×D9712yes—
306C2×C4#1309551112yes—
307C2×C4C23×D9711yescharacteristic
308C8—22no—
309C8—974no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—84no—
316C22—972no—
317C22—3884no—
318C22—3881no—
319C22—3881no—
320C22—3881no—
321C22—1941no—
322C22—1941no—
323C22—1941no—
324C22—1941no—
325C22—1941no—
326C22#1569078312yes—
327C22C2×D4×D9711yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—3881no—
331C4—3882no—
332C4—1941no—
333C4—1941no—
334C4#1569078312yes—
335C4C2×D4×D9711yescharacteristic
336C4C2×#1309551111yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—82no—
339C2—7761no—
340C2—3881no—
341C2—1942no—
342C2C2×#1569078311yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
344C2#2026153111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#418×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#418D97
hypocenterC97#3055
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690836C2semidirect
2. C2×M16×D97C2semidirect
3. #20261247C2semidirect
4. C2×#15690781C2semidirect
5. #20260987C2semidirect
6. #20260980C2semidirect
7. #20260970C2semidirect
8. #20260963C2semidirect
9. #20260778C2semidirect
10. #20260737C2semidirect
11. #418×C97C2semidirect
16. C2×#13095499C22semidirect
17. C2×#13095496C22semidirect
19. C2×#13095494C22semidirect
21. C2×C8×D97C22semidirect
23. #15690790C22semidirect
24. #15690790C22semidirect
25. #15690785C22semidirect
26. #15690785C22semidirect
36. #15690743C22semidirect
37. #15690741C22semidirect
38. #15690735C22semidirect
39. #15690732C22semidirect
43. #102×C97C22semidirect
44. #102×C97C22semidirect
67. #13095495D4semidirect
136. #11715895C2×D4semidirect
154. C2×D97AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C97#3055semidirect
183. #418D97semidirect
216. #102C2×D97semidirect
217. #102C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908362
C2×M16×D972
#202612472
C2×#156907812
#202609872
#202609802
#202609702
#202609632
#202607782
#202607372
#418×C972
#305597