Finite Group Databasebeta

← #27151356

Subgroups — #27151356

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260989C212yesmaximal, complemented
6#20260982C212yesmaximal, complemented
7#20260972C212yesmaximal, complemented
8#20260965C212yesmaximal, complemented
9#20260739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#428×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095511C2211yescharacteristic
13C22×D388—21no—
14C22×D388C2211yescharacteristic
15C22×C4×D97C2211yescharacteristic
16#15690838—24no—
17C2×#13095500C2212yescomplemented
18C2×D776C2212yescomplemented
19C2×#13095495C2211yescharacteristic
20C2×#13095494C2212yescomplemented
21M16×D97—24no—
22C2×C8×D97C2212yescomplemented
23#15690794—21no—
24#15690790C2211yescharacteristic, complemented
25#15690790C2211yescharacteristic, complemented
26#15690785—21no—
27#15690785—21no—
28#15690785C2212yes—
29#15690785C2212yes—
30#15690785C2211yescharacteristic, complemented
31#15690785C2211yescharacteristic, complemented
32#15690780—21no—
33C4×D388—21no—
34C4×D388—21no—
35C2×#13095488—21no—
36#15690733C2212yescomplemented
37#15690730C2212yescomplemented
38#15690730C2212yescomplemented
39#15690730C2212yescomplemented
40C2×M16×C97C2211yescharacteristic
41#117×C97C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
43#107×C97C2212yescomplemented
44#106×C97C2212yescomplemented
45C23×D97—21no—
46C23×D97D411yescharacteristic
47#13095511—22no—
48#13095511—22no—
49C2×Dic194C2311yescharacteristic
50C2×D388—22no—
51C2×D388—22no—
52C2×D388—21no—
53C2×D388—21no—
54C2×D388—22no—
55C2×D388—22no—
56C2×D388—21no—
57C2×D388—44no—
58C2×D388C2312yes—
59C2×D388C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D97—21no—
61C22×Dic97D411yescharacteristic
62C2×C4×D97—22no—
63C2×C4×D97—22no—
64C2×C4×D97—21no—
65C2×C4×D97D411yescharacteristic
66C2×C4×D97D411yescharacteristic
67C2×C4×D97C2311yescharacteristic
68C2×C4×D97C2311yescharacteristic
69#13095500—24no—
70D776—24no—
71#13095495—22no—
72#13095494—24no—
73C2×#11715895C2312yes—
74C8×D97—24no—
75C4⋊Dic97—21no—
76C4⋊Dic97—21no—
77#13095488—21no—
78#13095488—21no—
79#13095488—22no—
80#13095488—22no—
81#13095488—21no—
82#13095488—21no—
83C22×C4×C97—21no—
84C22×C4×C97C2311yescharacteristic
85M16×C97D414yescomplemented
86C2×C8×C97C2312yes—
87C4⋊C4×C97—21no—
88C4⋊C4×C97C2312yes—
89C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C97—21no—
92C42×C97—21no—
93C23×C97C2×D411yescharacteristic
94C22×D97—22no—
95C22×D97—22no—
96C22×D97—21no—
97C22×D97—22no—
98C22×D97—41no—
99C22×D97—42no—
100C22×D97—42no—
101C22×D97—42no—
102C22×D97C2×D411yescharacteristic
103C22×D97C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C97—21no—
105C2×C4×C97—21no—
106C2×C4×C97—22no—
107C2×C4×C97—42no—
108C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C97C2×D412yes—
110C2×C4×C97#4112yes—
111C2×C4×C97C2411yescharacteristic
112C22⋊D97—42no—
113C2×Dic97—22no—
114C2×Dic97—21no—
115C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
117D388—21no—
118D388—22no—
119D388—22no—
120D388—21no—
121D388—42no—
122D388—44no—
123D388—42no—
124D388—44no—
125D388—42no—
126C4×D97—22no—
127C4×D97—22no—
128C4×D97—21no—
129C4×D97—21no—
130C4×D97—21no—
131C4×D97—21no—
132C4×D97—42no—
133Dic194—21no—
134Dic194—21no—
135C8×C97C2×D414yescomplemented
136#11715895—22no—
137C22×C97—21no—
138C22×C97—21no—
139C22×C97#12112yes—
140C22×C97C22×D411yescharacteristic
141C2×D97—21no—
142C2×D97—21no—
143C2×D97—21no—
144C2×D97—21no—
145C2×D97—21no—
146C2×D97—44no—
147C2×D97—41no—
148C2×D97—42no—
149C2×D97—42no—
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—42no—
153C2×D97—84no—
154C2×D97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C97—42no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97—41no—
158C4×C97#12112yes—
159C4×C97C22×D411yescharacteristic
160C4×C97C2×#4111yescharacteristic
161Dic97—21no—
162Dic97—21no—
163Dic97—41no—
164C2×C97—22no—
165C2×C97C2×#12111yescharacteristic
166C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C97#57511yescharacteristic
168D97—22no—
169D97—41no—
170D97—81no—
171D97—82no—
172#3055—971nomaximal, Sylow
173C97#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
175C22×M16—971no—
176#525—971no—
177C2×#121—971no—
178#469—972no—
179#468—972no—
180#466—972no—
181#465—972no—
182#428D9711yescharacteristic, complemented
183#418—971no—
184#417—971no—
185C2×#41—971no—
186C22×D4—971no—
187C22×D4—1941no—
188C23×C4—971no—
189AGL(1,ℤ/8)—1944no—
190C2×SD16—972no—
191C2×D8—972no—
192C2×M16—971no—
193C2×M16—972no—
194C2×M16—1944no—
195C2×M16C2×D9711yescharacteristic
196C22×C8—972no—
197#123—1941no—
198C22⋊Q8—971no—
199C22⋊Q8—971no—
200#121—972no—
201#121—972no—
202#121—971no—
203#121—971no—
204#121—1941no—
205#121—1941no—
206#120—1941no—
207C4×D4—1941no—
208C4×D4—1941no—
209#117C2×D9711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—1941no—
212#107C2×D9712yescomplemented
213#106C2×D9712yescomplemented
214#103—972no—
215#102—972no—
216#102—972no—
217#102—972no—
218C24—971no—
219C24—1941no—
220#41—1942no—
221#41—1942no—
222C2×Q8—971no—
223C2×D4—971no—
224C2×D4—972no—
225C2×D4—3884no—
226C2×D4—1941no—
227C2×D4—1941no—
228C2×D4—1942no—
229C2×D4—1942no—
230C2×D4—1941no—
231C2×D4—1941no—
232C2×D4—1942no—
233C2×D4—1942no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—971no—
236C22×C4—971no—
237C22×C4—971no—
238C22×C4—971no—
239C22×C4—971no—
240C22×C4—1941no—
241C22×C4—1942no—
242C22×C4—1942no—
243C22×C4C22×D9711yescharacteristic
244SD16—1944no—
245D8—1944no—
246M16—1942no—
247M16—1944no—
248M16D38814yescomplemented
249C2×C8—972no—
250C2×C8—1944no—
251C2×C8C22×D9712yes—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—1941no—
254C4⋊C4—1941no—
255C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D9712yes—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—1942no—
260C22⋊C4—1942no—
261C22⋊C4—1941no—
262C22⋊C4—1941no—
263C22⋊C4—1941no—
264C22⋊C4—1941no—
265C42—21no—
266C23—971no—
267C23—971no—
268C23—3882no—
269C23—3882no—
270C23—3881no—
271C23—3882no—
272C23—1942no—
273C23—1941no—
274C23—1942no—
275C23—1942no—
276C23D4×D9711yescharacteristic
277Q8—1941no—
278Q8—1941no—
279D4—3884no—
280D4—3882no—
281D4—3884no—
282D4—3882no—
283D4—3882no—
284D4—3882no—
285D4—1941no—
286D4—1942no—
287D4—1942no—
288D4—1941no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—971no—
294C2×C4—971no—
295C2×C4—3882no—
296C2×C4—1941no—
297C2×C4—1942no—
298C2×C4—1942no—
299C2×C4—1942no—
300C2×C4—1941no—
301C2×C4—1941no—
302C2×C4—1941no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4D4×D9711yescharacteristic
305C2×C4C2×D38812yes—
306C2×C4#1309551212yes—
307C2×C4C23×D9711yescharacteristic
308C8—1942no—
309C8C2×D38814yescomplemented
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—7764no—
313C22—972no—
314C22—3884no—
315C22—3881no—
316C22—3882no—
317C22—3882no—
318C22—3881no—
319C22—3881no—
320C22—3882no—
321C22—1941no—
322C22—1941no—
323C22—1941no—
324C22—1941no—
325C22—1941no—
326C22#1569078512yes—
327C22C2×D4×D9711yescharacteristic
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—3881no—
332C4—1941no—
333C4—1941no—
334C4#1569078512yes—
335C4C22×D38811yescharacteristic
336C4C2×#1309551211yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—7762no—
339C2—7761no—
340C2—3881no—
341C2—1942no—
342C2C2×#1569078511yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
344C2#2026153411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#428×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#428D97
hypocenterC97#3055
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690838C2semidirect
2. C2×M16×D97C2semidirect
3. #20261247C2semidirect
4. C2×#15690785C2semidirect
5. #20260989C2semidirect
6. #20260982C2semidirect
7. #20260972C2semidirect
8. #20260965C2semidirect
9. #20260739C2semidirect
10. #20260734C2semidirect
11. #428×C97C2semidirect
17. C2×#13095500C22semidirect
18. C2×D776C22semidirect
20. C2×#13095494C22semidirect
22. C2×C8×D97C22semidirect
24. #15690790C22semidirect
25. #15690790C22semidirect
30. #15690785C22semidirect
31. #15690785C22semidirect
36. #15690733C22semidirect
37. #15690730C22semidirect
38. #15690730C22semidirect
39. #15690730C22semidirect
43. #107×C97C22semidirect
44. #106×C97C22semidirect
85. M16×C97D4semidirect
135. C8×C97C2×D4semidirect
154. C2×D97AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C97#3055semidirect
182. #428D97semidirect
212. #107C2×D97semidirect
213. #106C2×D97semidirect
248. M16D388semidirect
309. C8C2×D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908382
C2×M16×D972
#202612472
C2×#156907852
#202609892
#202609822
#202609722
#202609652
#202607392
#202607342
#428×C972
#305597