Finite Group Databasebeta

← #27151393

Subgroups — #27151393

Order 12416.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18C2×#13095510C2211yescharacteristic
19#15690831—24no—
20C2×#13095501C2211yescharacteristic
21C2×#13095500C2211yescharacteristic
22C2×#13095496C2211yescharacteristic
23#15690816—24no—
24C2×#13095495C2211yescharacteristic
25C2×#13095494C2211yescharacteristic
26C2×#13095494C2211yescharacteristic
27C2×C8×D97C2211yescharacteristic
28C2×C8×D97C2211yescharacteristic
29#15690790C2211yescharacteristic
30#15690789C2211yescharacteristic
31#15690788—21no—
32#15690787—21no—
33#15690786C2211yescharacteristic
34#15690785—21no—
35#15690785C2211yescharacteristic
36#15690784C2211yescharacteristic
37#15690783—21no—
38#15690783—21no—
39#15690783—21no—
40#15690782—21no—
41#15690781—21no—
42#15690781C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
45#15690742C2211yescharacteristic
46#15690741C2211yescharacteristic
47#15690741C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690734C2211yescharacteristic
50#15690733C2211yescharacteristic
51#15690732C2211yescharacteristic
52#15690731C2211yescharacteristic
53#15690730C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
55C22×C8×C97C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
57#121×C97C2211yescharacteristic
58#106×C97C2211yescharacteristic
59#103×C97C2211yescharacteristic
60#102×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—22no—
63#13095511—22no—
64#13095511—22no—
65#13095510—22no—
66#13095510—22no—
67C2×Dic194D411yescharacteristic
68C2×Dic194C2311yescharacteristic
69C2×D388—21no—
70C2×D388—21no—
71C2×D388D411yescharacteristic
72C2×D388C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—21no—
76C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
78C22×Dic97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97—21no—
81C2×C4×D97—21no—
82C2×C4×D97C2311yescharacteristic
83C2×C4×D97C2311yescharacteristic
84#13095501—22no—
85#13095500—22no—
86#13095496—22no—
87#13095495—22no—
88#13095494—22no—
89#13095494—22no—
90C2×#11715895C2311yescharacteristic
91C2×#11715895C2311yescharacteristic
92C8×D97—22no—
93C8×D97D414yescomplemented
94C4⋊Dic97—21no—
95C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
97#13095490—21no—
98#13095490—21no—
99#13095490—21no—
100#13095490—21no—
101C22⋊Dic97—21no—
102C22⋊Dic97—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488—21no—
105#13095488—21no—
106#13095488—21no—
107C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
108C2×D4×C97—21no—
109C2×D4×C97C2311yescharacteristic
110C22×C4×C97C2311yescharacteristic
111SD16×C97—22no—
112C2×C8×C97—22no—
113C2×C8×C97C2311yescharacteristic
114C2×C8×C97C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C97—21no—
116C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C97—21no—
119C22⋊C4×C97—21no—
120C23×C97—21no—
121C23×C97C2×D411yescharacteristic
122C22×D97—21no—
123C22×D97C2×D411yescharacteristic
124C22×D97C2×D411yescharacteristic
125Q8×C97—21no—
126Q8×C97—21no—
127D4×C97—21no—
128D4×C97—21no—
129D4×C97—81no—
130C2×C4×C97—21no—
131C2×C4×C97—21no—
132C2×C4×C97—21no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C97C2411yescharacteristic
137C22⋊D97—22no—
138C22⋊D97—22no—
139C22⋊D97—42no—
140C22⋊D97—81no—
141C22⋊D97—81no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97—21no—
145C2×Dic97—42no—
146C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
148D388—22no—
149D388—21no—
150D388—21no—
151D388—42no—
152D388—81no—
153C4×D97—21no—
154C4×D97—21no—
155C4×D97—42no—
156C4×D97—81no—
157C4×D97—81no—
158C4×D97C2×D412yes—
159C4×D97#4112yes—
160Dic194—22no—
161Dic194—21no—
162Dic194—21no—
163C8×C97—21no—
164C8×C97C2×D412yes—
165#11715895—21no—
166#11715895C2×D412yes—
167C22×C97—21no—
168C22×C97—21no—
169C22×C97—21no—
170C22×C97—41no—
171C22×C97—41no—
172C22×C97—41no—
173C22×C97C22×D411yescharacteristic
174C2×D97—21no—
175C2×D97—21no—
176C2×D97—21no—
177C2×D97—21no—
178C2×D97—21no—
179C2×D97—41no—
180C2×D97—41no—
181C2×D97—41no—
182C2×D97#12112yes—
183C4×C97—21no—
184C4×C97—41no—
185C4×C97—41no—
186C4×C97—41no—
187C4×C97C22×D411yescharacteristic
188C4×C97C2×#4111yescharacteristic
189Dic97—21no—
190Dic97—41no—
191Dic97—41no—
192Dic97—41no—
193Dic97#12112yes—
194C2×C97—41no—
195C2×C97—81no—
196C2×C97C2×#12111yescharacteristic
197C2×C97#57711yescharacteristic
198C2×C97#57711yescharacteristic
199D97—22no—
200D97—41no—
201D97—81no—
202#3060—971nomaximal, Sylow
203C97#306011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—971no—
205C2×#131—971no—
206#537—971no—
207#537—971no—
208#470—971no—
209#470—971no—
210#469—971no—
211#469—971no—
212#465—971no—
213#465—971no—
214#465—971no—
215#465D9711yescharacteristic, complemented
216C2×#106—971no—
217#417—971no—
218#417—971no—
219C2×#41—971no—
220C2×#41—971no—
221C2×#41—971no—
222#135—1944no—
223C2×Q16—971no—
224C2×SD16—971no—
225C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
226C2×D8—971no—
227#131—1944no—
228C2×M16—971no—
229C2×M16—971no—
230C2×M16—971no—
231C22×C8—971no—
232C22×C8—971no—
233C22×C8C2×D9711yescharacteristic
234C22⋊Q8—971no—
235C22⋊Q8—971no—
236C22⋊Q8—971no—
237C22⋊Q8—1941no—
238C22⋊Q8—1941no—
239C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
240#121—971no—
241#121—971no—
242#121—971no—
243#121—1941no—
244#121—1941no—
245#121—1941no—
246#121—1941no—
247#121—1941no—
248#121—1941no—
249#121C2×D9711yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—971no—
251C2×C4⋊C4—971no—
252#106—971no—
253#106—971no—
254#106—971no—
255#106C2×D9711yescharacteristic
256#103—971no—
257#103—971no—
258#103—971no—
259#103C2×D9711yescharacteristic
260#102—971no—
261#102—971no—
262#102—971no—
263#102C2×D9711yescharacteristic
264#41—1942no—
265#41—1942no—
266#41—1942no—
267#41—1942no—
268#41—1942no—
269#41—1942no—
270C2×Q8—971no—
271C2×Q8—971no—
272C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—971no—
275C2×D4—971no—
276C2×D4—971no—
277C2×D4—971no—
278C2×D4—1941no—
279C2×D4—1941no—
280C2×D4—1941no—
281C2×D4—1941no—
282C2×D4—1941no—
283C2×D4C22×D9711yescharacteristic
284C22×C4—971no—
285C22×C4—971no—
286C22×C4—1941no—
287C22×C4—1941no—
288C22×C4—1941no—
289C22×C4—1941no—
290C22×C4C22×D9711yescharacteristic
291Q16—1942no—
292SD16—22no—
293SD16—1942no—
294D8—1942no—
295M16—1942no—
296M16—1942no—
297M16—1942no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—971no—
300C2×C8—974no—
301C2×C8—971no—
302C2×C8—1942no—
303C2×C8C22×D9711yescharacteristic
304C2×C8C22×D9711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—971no—
307C4⋊C4—971no—
308C4⋊C4—1941no—
309C4⋊C4—1941no—
310C4⋊C4—1941no—
311C4⋊C4—1941no—
312C4⋊C4—1941no—
313C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—1941no—
318C22⋊C4—1941no—
319C22⋊C4—1941no—
320C22⋊C4—1941no—
321C22⋊C4—1941no—
322C22⋊C4—1941no—
323C23—21no—
324C23—971no—
325C23—971no—
326C23—1941no—
327C23D4×D9711yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—1942no—
331Q8—1941no—
332Q8—1941no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—7761no—
337D4—7761no—
338D4—7761no—
339D4—3882no—
340D4—3882no—
341D4—1942no—
342D4—1942no—
343D4—1942no—
344D4—1941no—
345D4—1941no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—7761no—
352C2×C4—7761no—
353C2×C4—971no—
354C2×C4—972no—
355C2×C4—972no—
356C2×C4—971no—
357C2×C4—3882no—
358C2×C4—3882no—
359C2×C4—1941no—
360C2×C4—1941no—
361C2×C4—1941no—
362C2×C4—1941no—
363C2×C4—1941no—
364C2×C4D4×D9711yescharacteristic
365C2×C4C23×D9711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—972no—
368C8—1941no—
369C8D4×D9712yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—972no—
377C22—3881no—
378C22—3881no—
379C22—3881no—
380C22—1941no—
381C22—1941no—
382C22—1941no—
383C22—1941no—
384C22—1941no—
385C22C2×D4×D9711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—972no—
391C4—3881no—
392C4—3881no—
393C4—3881no—
394C4—1941no—
395C4C2×D4×D9711yescharacteristic
396C4#41×D9711yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—7761no—
400C2—3881no—
401C2—1942no—
402C2#121×D9711yescharacteristic
403C2#2026154111yescharacteristic
404C2#2026154211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#465×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#465D97
hypocenterC97#3060
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690831C2semidirect
2. C2×#15690816C2semidirect
3. #20261315C2semidirect
4. #20261314C2semidirect
5. #20260992C2semidirect
6. #20260991C2semidirect
7. #20260987C2semidirect
8. #20260986C2semidirect
9. #20260965C2semidirect
10. #20260964C2semidirect
11. #20260961C2semidirect
12. #106×D97C2semidirect
13. #20260735C2semidirect
14. #20260733C2semidirect
15. #465×C97C2semidirect
93. C8×D97D4semidirect
203. C97#3060semidirect
215. #465D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908312
C2×#156908162
#202613152
#202613142
#202609922
#202609912
#202609872
#202609862
#202609652
#202609642
#202609612
#106×D972
#202607352
#202607332
#465×C972
#306097