Finite Group Databasebeta

← #27151422

Subgroups — #27151422

Order 12416.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261314C211yesmaximal, characteristic
4#20261308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19#15690839—24no—
20C2×Dic388C2211yescharacteristic
21C2×#13095501C2211yescharacteristic
22C2×#13095499C2211yescharacteristic
23#15690818—24no—
24C2×#13095494C2211yescharacteristic
25C2×#13095494C2211yescharacteristic
26C22×#11715895C2211yescharacteristic
27C2×C8×D97C2211yescharacteristic
28C2×C8×D97C2211yescharacteristic
29#15690809—21no—
30#15690796—21no—
31#15690795—21no—
32#15690792—21no—
33#15690790C2211yescharacteristic
34#15690790C2211yescharacteristic
35#15690789C2211yescharacteristic
36#15690789C2211yescharacteristic
37#15690787—21no—
38#15690786C2211yescharacteristic
39#15690783—21no—
40#15690782—21no—
41#15690781—21no—
42#15690781C2211yescharacteristic
43#15690768C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
45#15690743C2211yescharacteristic
46#15690742C2211yescharacteristic
47#15690741C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690735C2211yescharacteristic
50#15690734C2211yescharacteristic
51#15690733C2211yescharacteristic
52#15690733C2211yescharacteristic
53#15690731C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
55C2×M16×C97C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
57#121×C97C2211yescharacteristic
58#107×C97C2211yescharacteristic
59#103×C97C2211yescharacteristic
60#102×C97C2211yescharacteristic
61#13095511—22no—
62#13095511—22no—
63#13095510—22no—
64#13095510—22no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194D411yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68C2×Dic194C2311yescharacteristic
69Q8×D97—22no—
70Q8×D97—22no—
71C2×D388D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
76C22×Dic97—21no—
77C2×C4×D97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97C2311yescharacteristic
80C2×C4×D97C2311yescharacteristic
81Dic388—22no—
82#13095501—22no—
83#13095499—22no—
84#13095494—22no—
85#13095494D414yescomplemented
86C2×#11715895—22no—
87C2×#11715895C2311yescharacteristic
88C2×#11715895C2311yescharacteristic
89C8×D97—22no—
90C8×D97—22no—
91C4⋊Dic97—21no—
92C4⋊Dic97—21no—
93C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
95#13095490—21no—
96#13095490—21no—
97#13095490—21no—
98#13095490—21no—
99C22⋊Dic97—21no—
100C22⋊Dic97—21no—
101C22⋊Dic97—21no—
102#13095488—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488—21no—
105#13095488—21no—
106C4×Dic97—21no—
107C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
108C2×D4×C97—21no—
109C2×D4×C97C2311yescharacteristic
110C22×C4×C97C2311yescharacteristic
111SD16×C97—22no—
112M16×C97—22no—
113C2×C8×C97C2311yescharacteristic
114C2×C8×C97C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C97—21no—
116C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C97—21no—
119C22⋊C4×C97—21no—
120C23×C97—21no—
121C23×C97C2×D411yescharacteristic
122C22×D97C2×D411yescharacteristic
123C22×D97C2×D411yescharacteristic
124Q8×C97—21no—
125Q8×C97—21no—
126D4×C97—21no—
127D4×C97—21no—
128D4×C97—81no—
129C2×C4×C97—21no—
130C2×C4×C97—21no—
131C2×C4×C97—21no—
132C2×C4×C97—21no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C97C2411yescharacteristic
136C22⋊D97—22no—
137C22⋊D97—22no—
138C22⋊D97—42no—
139C22⋊D97—81no—
140C2×Dic97—21no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97—42no—
145C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
147D388—22no—
148C4×D97—21no—
149C4×D97—21no—
150C4×D97—42no—
151C4×D97—81no—
152C4×D97C2×D412yes—
153C4×D97#4112yes—
154Dic194—22no—
155Dic194—21no—
156Dic194—21no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194—42no—
160C8×C97—21no—
161C8×C97C2×D412yes—
162#11715895—21no—
163#11715895C2×D412yes—
164C22×C97—21no—
165C22×C97—21no—
166C22×C97—21no—
167C22×C97—41no—
168C22×C97—41no—
169C22×C97—41no—
170C22×C97C22×D411yescharacteristic
171C2×D97—21no—
172C2×D97—21no—
173C2×D97—21no—
174C2×D97—21no—
175C2×D97—21no—
176C2×D97#12112yes—
177C4×C97—21no—
178C4×C97—41no—
179C4×C97—41no—
180C4×C97—41no—
181C4×C97C22×D411yescharacteristic
182C4×C97C2×#4111yescharacteristic
183Dic97—21no—
184Dic97—41no—
185Dic97—41no—
186Dic97—41no—
187Dic97—41no—
188Dic97#12112yes—
189C2×C97—41no—
190C2×C97—81no—
191C2×C97C2×#12111yescharacteristic
192C2×C97#57711yescharacteristic
193C2×C97#57811yescharacteristic
194D97—22no—
195D97—41no—
196#3063—971nomaximal, Sylow
197C97#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—971no—
199C2×#131—971no—
200#537—971no—
201#536—971no—
202#470—971no—
203#470—971no—
204#468—971no—
205#468D9711yescharacteristic, complemented
206#467—971no—
207#467—971no—
208#465—971no—
209#465—971no—
210#428—971no—
211#416—971no—
212C2×#103—971no—
213C2×#41—971no—
214C2×#41—971no—
215C22×Q8—971no—
216#137—1944no—
217C2×Q16—971no—
218C2×Q16—971no—
219C2×SD16—971no—
220C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
221#131—1944no—
222C2×M16—971no—
223C2×M16—971no—
224C2×M16C2×D9711yescharacteristic
225C22×C8—971no—
226C22×C8—971no—
227C22×C8—971no—
228C4⋊Q8—1941no—
229#124—1941no—
230#123—1941no—
231#123—1941no—
232C22⋊Q8—971no—
233C22⋊Q8—971no—
234C22⋊Q8—971no—
235C22⋊Q8—971no—
236C22⋊Q8—971no—
237C22⋊Q8—1941no—
238C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
239#121—971no—
240#121—1941no—
241#121—1941no—
242#121—1941no—
243#121C2×D9711yescharacteristic
244#117—971no—
245C2×C4⋊C4—971no—
246#107—971no—
247#107C2×D9711yescharacteristic
248#106—971no—
249#106—971no—
250#103—971no—
251#103—971no—
252#103—971no—
253#103—971no—
254#103—971no—
255#103C2×D9711yescharacteristic
256#102—971no—
257#102C2×D9711yescharacteristic
258#41—1942no—
259#41—1942no—
260#41—1942no—
261#41—1942no—
262C2×Q8—971no—
263C2×Q8—971no—
264C2×Q8—971no—
265C2×Q8—1941no—
266C2×Q8—1942no—
267C2×Q8—1942no—
268C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
269C2×D4—21no—
270C2×D4—971no—
271C2×D4—971no—
272C2×D4—971no—
273C2×D4—1941no—
274C2×D4—1941no—
275C2×D4C22×D9711yescharacteristic
276C22×C4—971no—
277C22×C4—971no—
278C22×C4—1941no—
279C22×C4—1941no—
280C22×C4—1941no—
281C22×C4C22×D9711yescharacteristic
282Q16—1942no—
283Q16—1942no—
284SD16—22no—
285SD16—1942no—
286M16—22no—
287M16—974no—
288M16—1942no—
289C2×C8—971no—
290C2×C8—971no—
291C2×C8—1942no—
292C2×C8—1942no—
293C2×C8—1942no—
294C2×C8C22×D9711yescharacteristic
295C2×C8C22×D9711yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—971no—
298C4⋊C4—971no—
299C4⋊C4—1941no—
300C4⋊C4—1941no—
301C4⋊C4—1941no—
302C4⋊C4—1941no—
303C4⋊C4—1941no—
304C4⋊C4—1941no—
305C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—1941no—
310C22⋊C4—1941no—
311C22⋊C4—1941no—
312C22⋊C4—1941no—
313C22⋊C4—1941no—
314C22⋊C4—1941no—
315C22⋊C4—1941no—
316C42—1941no—
317C23—21no—
318C23—971no—
319C23—971no—
320C23D4×D9711yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—3882no—
324Q8—1942no—
325Q8—1941no—
326Q8—1941no—
327Q8—1941no—
328Q8—1941no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—81no—
332D4—7761no—
333D4—3882no—
334D4—1942no—
335D4—1942no—
336D4—1942no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—7761no—
343C2×C4—971no—
344C2×C4—972no—
345C2×C4—972no—
346C2×C4—971no—
347C2×C4—3882no—
348C2×C4—3882no—
349C2×C4—1941no—
350C2×C4—1941no—
351C2×C4—1941no—
352C2×C4—1941no—
353C2×C4—1941no—
354C2×C4—1941no—
355C2×C4D4×D9711yescharacteristic
356C2×C4C23×D9711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—972no—
359C8—1941no—
360C8D4×D9712yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—972no—
368C22—1941no—
369C22—1941no—
370C22—1941no—
371C22—1941no—
372C22—1941no—
373C22C2×D4×D9711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—972no—
379C4—3881no—
380C4—3881no—
381C4—3881no—
382C4—3881no—
383C4—1941no—
384C4C2×D4×D9711yescharacteristic
385C4#41×D9711yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—81no—
388C2—3881no—
389C2—1942no—
390C2#121×D9711yescharacteristic
391C2#2026154511yescharacteristic
392C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#468×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261314C2
hypercenter#468D97
hypocenterC97#3063
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690839C2semidirect
2. C2×#15690818C2semidirect
4. #20261308C2semidirect
5. #20260993C2semidirect
6. #20260992C2semidirect
7. #20260980C2semidirect
8. #20260977C2semidirect
9. #20260974C2semidirect
10. #20260962C2semidirect
11. #20260961C2semidirect
12. #20260776C2semidirect
13. #20260728C2semidirect
14. #103×D97C2semidirect
15. #468×C97C2semidirect
85. #13095494D4semidirect
197. C97#3063semidirect
205. #468D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908392
C2×#156908182
#202613142
#202613082
#202609932
#202609922
#202609802
#202609772
#202609742
#202609622
#202609612
#202607762
#202607282
#103×D972
#468×C972
#306397