Finite Group Databasebeta

← #27151424

Subgroups — #27151424

Order 12416.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261315C211yesmaximal, characteristic
4#20261308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#470×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19#15690842—24no—
20C2×#13095501C2211yescharacteristic
21C2×#13095500C2211yescharacteristic
22C2×#13095498C2211yescharacteristic
23#15690818—24no—
24C2×#13095494C2211yescharacteristic
25C2×#13095494C2211yescharacteristic
26C22×#11715895C2211yescharacteristic
27C2×C8×D97C2211yescharacteristic
28C2×C8×D97C2211yescharacteristic
29#15690809—21no—
30#15690796—21no—
31#15690795—21no—
32#15690792—21no—
33#15690790C2211yescharacteristic
34#15690789C2211yescharacteristic
35#15690788—21no—
36#15690786C2211yescharacteristic
37#15690786C2211yescharacteristic
38#15690785—21no—
39#15690785C2211yescharacteristic
40#15690784C2211yescharacteristic
41#15690783—21no—
42#15690783—21no—
43#15690768C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
45#15690744C2211yescharacteristic
46#15690743C2211yescharacteristic
47#15690741C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690734C2211yescharacteristic
50#15690734C2211yescharacteristic
51#15690733C2211yescharacteristic
52#15690732C2211yescharacteristic
53#15690730C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
55C2×M16×C97C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
58#106×C97C2211yescharacteristic
59#103×C97C2211yescharacteristic
60#103×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—22no—
63#13095511—22no—
64#13095511—22no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194D411yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68Q8×D97—22no—
69Q8×D97—22no—
70C2×D388—21no—
71C2×D388—21no—
72C2×D388D411yescharacteristic
73C2×D388C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
77C2×C4×D97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97C2311yescharacteristic
81C2×C4×D97C2311yescharacteristic
82#13095501—22no—
83#13095500—22no—
84#13095498—22no—
85#13095494—22no—
86#13095494D414yescomplemented
87C2×#11715895—22no—
88C2×#11715895C2311yescharacteristic
89C2×#11715895C2311yescharacteristic
90C8×D97—22no—
91C8×D97—22no—
92C4⋊Dic97—21no—
93C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
95#13095490—21no—
96#13095490—21no—
97#13095490—21no—
98#13095490—21no—
99C22⋊Dic97—21no—
100#13095488—21no—
101#13095488—21no—
102#13095488—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488—21no—
105#13095488—21no—
106C4×Dic97—21no—
107C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C22×C4×C97C2311yescharacteristic
110Q16×C97—22no—
111M16×C97—22no—
112C2×C8×C97C2311yescharacteristic
113C2×C8×C97C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C97—21no—
115C4⋊C4×C97—21no—
116C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C97—21no—
119C22⋊C4×C97—21no—
120C23×C97C2×D411yescharacteristic
121C22×D97—21no—
122C22×D97C2×D411yescharacteristic
123C22×D97C2×D411yescharacteristic
124Q8×C97—21no—
125Q8×C97—21no—
126Q8×C97—21no—
127Q8×C97—21no—
128C2×C4×C97—21no—
129C2×C4×C97—21no—
130C2×C4×C97—21no—
131C2×C4×C97—21no—
132C2×C4×C97—21no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C97C2411yescharacteristic
136C22⋊D97—22no—
137C22⋊D97—22no—
138C22⋊D97—81no—
139C2×Dic97—21no—
140C2×Dic97—21no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
144D388—22no—
145D388—21no—
146D388—21no—
147D388—42no—
148D388—81no—
149C4×D97—21no—
150C4×D97—21no—
151C4×D97—42no—
152C4×D97—42no—
153C4×D97—81no—
154C4×D97C2×D412yes—
155C4×D97#4112yes—
156Dic194—22no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194—42no—
160C8×C97—21no—
161C8×C97C2×D412yes—
162#11715895—21no—
163#11715895C2×D412yes—
164C22×C97—21no—
165C22×C97—21no—
166C22×C97—21no—
167C22×C97C22×D411yescharacteristic
168C2×D97—21no—
169C2×D97—21no—
170C2×D97—21no—
171C2×D97—21no—
172C2×D97—21no—
173C2×D97—41no—
174C2×D97—41no—
175C2×D97—41no—
176C2×D97#12112yes—
177C4×C97—21no—
178C4×C97—41no—
179C4×C97—41no—
180C4×C97—41no—
181C4×C97—41no—
182C4×C97C22×D411yescharacteristic
183C4×C97C2×#4111yescharacteristic
184Dic97—21no—
185Dic97—41no—
186Dic97—41no—
187Dic97—41no—
188Dic97#12112yes—
189C2×C97—41no—
190C2×C97C2×#12111yescharacteristic
191C2×C97#57711yescharacteristic
192C2×C97#57811yescharacteristic
193D97—22no—
194D97—41no—
195D97—81no—
196#3063—971nomaximal, Sylow
197C97#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—971no—
199C2×#131—971no—
200#537—971no—
201#536—971no—
202#470—971no—
203#470D9711yescharacteristic, complemented
204#468—971no—
205#468—971no—
206#467—971no—
207#467—971no—
208#465—971no—
209#465—971no—
210#428—971no—
211#416—971no—
212C2×#103—971no—
213C2×#41—971no—
214C2×#41—971no—
215C22×Q8—971no—
216#137—1944no—
217C2×Q16—971no—
218C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
219C2×SD16—971no—
220C2×SD16—971no—
221#131—1944no—
222C2×M16—971no—
223C2×M16—971no—
224C2×M16C2×D9711yescharacteristic
225C22×C8—971no—
226C22×C8—971no—
227C22×C8—971no—
228C4⋊Q8—1941no—
229#124—1941no—
230#123—1941no—
231#123—1941no—
232C22⋊Q8—971no—
233C22⋊Q8—971no—
234C22⋊Q8—971no—
235C22⋊Q8—971no—
236C22⋊Q8—1941no—
237C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
239#121—971no—
240#121—971no—
241#121—1941no—
242#121—1941no—
243#121—1941no—
244#117—971no—
245C2×C4⋊C4—971no—
246#107—971no—
247#107—971no—
248#106—971no—
249#106C2×D9711yescharacteristic
250#103—971no—
251#103—971no—
252#103—971no—
253#103—971no—
254#103C2×D9711yescharacteristic
255#103C2×D9711yescharacteristic
256#102—971no—
257#102—971no—
258#41—1942no—
259#41—1942no—
260#41—1942no—
261#41—1942no—
262C2×Q8—971no—
263C2×Q8—971no—
264C2×Q8—1941no—
265C2×Q8—1942no—
266C2×Q8—1942no—
267C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
268C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
269C2×D4—971no—
270C2×D4—971no—
271C2×D4—971no—
272C2×D4—971no—
273C2×D4—1941no—
274C2×D4—1941no—
275C2×D4—1941no—
276C22×C4—971no—
277C22×C4—971no—
278C22×C4—1941no—
279C22×C4—1941no—
280C22×C4—1941no—
281C22×C4C22×D9711yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—1942no—
284SD16—1942no—
285SD16—1942no—
286M16—22no—
287M16—974no—
288M16—1942no—
289C2×C8—971no—
290C2×C8—971no—
291C2×C8—1942no—
292C2×C8—1942no—
293C2×C8—1942no—
294C2×C8C22×D9711yescharacteristic
295C2×C8C22×D9711yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—971no—
299C4⋊C4—971no—
300C4⋊C4—1941no—
301C4⋊C4—1941no—
302C4⋊C4—1941no—
303C4⋊C4—1941no—
304C4⋊C4—1941no—
305C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—1941no—
310C22⋊C4—1941no—
311C22⋊C4—1941no—
312C22⋊C4—1941no—
313C22⋊C4—1941no—
314C22⋊C4—1941no—
315C22⋊C4—1941no—
316C42—1941no—
317C23—971no—
318C23—971no—
319C23—1941no—
320C23D4×D9711yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—3882no—
326Q8—1942no—
327Q8—1941no—
328Q8—1941no—
329D4—7761no—
330D4—7761no—
331D4—3882no—
332D4—1942no—
333D4—1942no—
334D4—1942no—
335D4—1941no—
336D4—1941no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—7761no—
344C2×C4—971no—
345C2×C4—972no—
346C2×C4—972no—
347C2×C4—971no—
348C2×C4—3882no—
349C2×C4—3882no—
350C2×C4—1941no—
351C2×C4—1941no—
352C2×C4—1941no—
353C2×C4—1941no—
354C2×C4—1941no—
355C2×C4D4×D9711yescharacteristic
356C2×C4C23×D9711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—972no—
359C8—1941no—
360C8D4×D9712yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—972no—
365C22—3881no—
366C22—3881no—
367C22—3881no—
368C22—1941no—
369C22—1941no—
370C22—1941no—
371C22—1941no—
372C22—1941no—
373C22C2×D4×D9711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—972no—
380C4—3881no—
381C4—3881no—
382C4—3881no—
383C4—1941no—
384C4C2×D4×D9711yescharacteristic
385C4#41×D9711yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—7761no—
388C2—3881no—
389C2—1942no—
390C2#121×D9711yescharacteristic
391C2#2026154411yescharacteristic
392C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#470×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261315C2
hypercenter#470D97
hypocenterC97#3063
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690842C2semidirect
2. C2×#15690818C2semidirect
4. #20261308C2semidirect
5. #20260992C2semidirect
6. #20260984C2semidirect
7. #20260981C2semidirect
8. #20260974C2semidirect
9. #20260973C2semidirect
10. #20260966C2semidirect
11. #20260965C2semidirect
12. #20260774C2semidirect
13. #20260730C2semidirect
14. #103×D97C2semidirect
15. #470×C97C2semidirect
86. #13095494D4semidirect
197. C97#3063semidirect
203. #470D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908422
C2×#156908182
#202613152
#202613082
#202609922
#202609842
#202609812
#202609742
#202609732
#202609662
#202609652
#202607742
#202607302
#103×D972
#470×C972
#306397