Finite Group Databasebeta

← #471×D97 #27151431

Subgroups — #471×D97 #27151431

Order 12416.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D97C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×D97C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
18C2×D4×D97C2211yescharacteristic
19#15690843C2211yescharacteristic, complemented
20#15690842—21no—
21#15690841C2211yescharacteristic, complemented
22#15690840C2211yescharacteristic, complemented
23#15690839—21no—
24#15690838C2211yescharacteristic
25#15690837—21no—
26#15690836C2211yescharacteristic
27#15690835C2211yescharacteristic
28#15690834—21no—
29Q16×D97—21no—
30C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
33SD16×D97—21no—
34SD16×D97—21no—
35SD16×D97—21no—
36SD16×D97—21no—
37SD16×D97—21no—
38SD16×D97—21no—
39D8×D97—21no—
40#15690818—21no—
41#15690818C2211yescharacteristic, complemented
42#15690817C2211yescharacteristic, complemented
43#15690816—21no—
44#15690816C2211yescharacteristic, complemented
45M16×D97—21no—
46M16×D97C2211yescharacteristic
47M16×D97C2211yescharacteristic
48M16×D97C2211yescharacteristic
49C2×C8×D97—21no—
50C2×C8×D97C2211yescharacteristic
51#15690746C2211yescharacteristic, complemented
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690745C2211yescharacteristic, complemented
54#15690729C2211yescharacteristic, complemented
55#15690728C2211yescharacteristic, complemented
56#15690728C2211yescharacteristic, complemented
57#15690727C2211yescharacteristic, complemented
58#15690726C2211yescharacteristic, complemented
59#15690726C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C97C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C97C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C97C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D97—21no—
68#13095512D411yescharacteristic
69#13095511—21no—
70#13095511C2311yescharacteristic
71#13095510—21no—
72#13095510D411yescharacteristic
73C2×Dic194—21no—
74C2×Dic194C2311yescharacteristic
75Q8×D97—21no—
76Q8×D97—21no—
77Q8×D97—21no—
78Q8×D97—21no—
79Q8×D97D411yescharacteristic
80C2×D388C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D97—21no—
82D4×D97—21no—
83D4×D97—21no—
84D4×D97—21no—
85D4×D97—21no—
86D4×D97—21no—
87D4×D97D411yescharacteristic
88C2×C4×D97—21no—
89C2×C4×D97—21no—
90C2×C4×D97C2311yescharacteristic
91Dic388—21no—
92#13095501—21no—
93#13095501—21no—
94#13095500—21no—
95#13095500—21no—
96#13095500—21no—
97#13095500—21no—
98#13095499—21no—
99#13095499—21no—
100#13095499—21no—
101#13095499—21no—
102#13095498—21no—
103#13095498—21no—
104#13095498—21no—
105#13095498—21no—
106D776—21no—
107#13095496—21no—
108#13095496—21no—
109#13095495—21no—
110#13095495C2311yescharacteristic
111#13095495C2311yescharacteristic
112#13095495C2311yescharacteristic
113#13095494—21no—
114#13095494—21no—
115#13095494—21no—
116#13095494—21no—
117#13095494—21no—
118C2×#11715895—21no—
119C2×#11715895C2311yescharacteristic
120C8×D97—21no—
121C8×D97—21no—
122C8×D97—21no—
123C8×D97—21no—
124C8×D97—21no—
125C8×D97D411yescharacteristic
126C8×D97D411yescharacteristic
127C8×D97D411yescharacteristic
128C8×D97D411yescharacteristic
129#41×C97C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
131C2×D4×C97C2311yescharacteristic
132Q16×C97—21no—
133SD16×C97—21no—
134SD16×C97—21no—
135SD16×C97—21no—
136SD16×C97—21no—
137D8×C97—21no—
138M16×C97—21no—
139M16×C97C2311yescharacteristic
140M16×C97C2311yescharacteristic
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C2×C8×C97—21no—
143C2×C8×C97C2311yescharacteristic
144C23×C97—21no—
145C22×D97—21no—
146C22×D97—21no—
147C22×D97—41no—
148C22×D97—41no—
149C22×D97—82no—
150C22×D97#4111yescharacteristic
151Q8×C97—21no—
152Q8×C97—21no—
153Q8×C97C2×D411yescharacteristic
154D4×C97—21no—
155D4×C97—21no—
156D4×C97—21no—
157D4×C97C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C97—21no—
159C2×C4×C97—21no—
160C2×C4×C97C2411yescharacteristic
161C22⋊D97—21no—
162C22⋊D97—21no—
163C22⋊D97—21no—
164C22⋊D97—41no—
165C22⋊D97—41no—
166C2×Dic97—21no—
167C2×Dic97—21no—
168C2×Dic97#4111yescharacteristic
169D388—21no—
170D388—21no—
171D388—21no—
172D388C2×D411yescharacteristic
173C4×D97—21no—
174C4×D97—21no—
175C4×D97—21no—
176C4×D97—41no—
177C4×D97—41no—
178C4×D97C2×D411yescharacteristic
179C4×D97C2×D411yescharacteristic
180C4×D97C2×D411yescharacteristic
181C4×D97C2×D411yescharacteristic
182Dic194—21no—
183Dic194—21no—
184Dic194—21no—
185Dic194—41no—
186Dic194—41no—
187Dic194C2×D411yescharacteristic
188C8×C97—21no—
189C8×C97—21no—
190C8×C97—21no—
191C8×C97C2×D411yescharacteristic
192C8×C97C2×D411yescharacteristic
193#11715895—21no—
194#11715895—21no—
195#11715895—21no—
196#11715895C2×D411yescharacteristic
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198C22×C97—21no—
199C22×C97—41no—
200C22×C97—81no—
201C22×C97C2×#4111yescharacteristic
202C2×D97—22no—
203C2×D97—21no—
204C2×D97—42no—
205C2×D97—41no—
206C2×D97—82no—
207C2×D97—82no—
208C2×D97—81no—
209C2×D97#12111yescharacteristic
210C2×D97#12111yescharacteristic
211C4×C97—21no—
212C4×C97—41no—
213C4×C97C22×D411yescharacteristic
214C4×C97C22×D411yescharacteristic
215Dic97—21no—
216Dic97—41no—
217Dic97#12111yescharacteristic
218Dic97#12111yescharacteristic
219C2×C97—21no—
220C2×C97—41no—
221C2×C97—81no—
222C2×C97C2×#12111yescharacteristic
223D97—21no—
224D97—41no—
225D97—81no—
226D97#47112yesdirect product factor
227C2×#471—971nomaximal, Sylow
228C97C2×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#137—971no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
231C22×SD16—971no—
232C2×#131—971no—
233#471—971no—
234#471—971no—
235#471—971no—
236#471—971no—
237#471—971no—
238#471—971no—
239#471—971no—
240#471D9711yescharacteristic, direct product factor
241C2×#108—971no—
242C2×#101—971no—
243C2×#100—971no—
244C2×#41—971no—
245C22×Q8—971no—
246C22×D4—971no—
247#137—971no—
248#137—971no—
249#137—971no—
250#137—1941no—
251#137—1941no—
252#137C2×D9711yescharacteristic, complemented
253AGL(1,ℤ/8)—971no—
254AGL(1,ℤ/8)—971no—
255AGL(1,ℤ/8)—971no—
256AGL(1,ℤ/8)—1941no—
257AGL(1,ℤ/8)—1941no—
258AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic
259C2×Q16—1941no—
260C2×SD16—971no—
261C2×SD16—971no—
262C2×SD16—971no—
263C2×SD16—1941no—
264C2×SD16—1941no—
265C2×SD16—1941no—
266C2×SD16—1941no—
267C2×SD16—1941no—
268C2×SD16—1941no—
269C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
270C2×D8—1941no—
271#131—971no—
272#131—971no—
273#131—971no—
274#131—1941no—
275#131—1941no—
276#131C2×D9711yescharacteristic, complemented
277C2×M16—971no—
278C2×M16—971no—
279C2×M16—971no—
280C2×M16—1941no—
281C22×C8—971no—
282C22×C8—1941no—
283#108—971no—
284#108—971no—
285#108—971no—
286#108C2×D9711yescharacteristic, complemented
287#101—971no—
288#101—971no—
289#101—971no—
290#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
291#100—971no—
292#100—971no—
293#100—971no—
294#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
295C24—1941no—
296#41—971no—
297#41—971no—
298#41—971no—
299#41—1941no—
300#41—1941no—
301#41C22×D9711yescharacteristic
302C2×Q8—971no—
303C2×Q8—971no—
304C2×Q8—1941no—
305C2×Q8—1941no—
306C2×Q8—1941no—
307C2×Q8—1941no—
308C2×Q8—1941no—
309C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
310C2×D4—971no—
311C2×D4—971no—
312C2×D4—1941no—
313C2×D4—1941no—
314C2×D4—1941no—
315C2×D4—1941no—
316C2×D4—1941no—
317C2×D4—1941no—
318C2×D4C22×D9711yescharacteristic
319C22×C4—971no—
320C22×C4—1941no—
321C22×C4—1941no—
322Q16—21no—
323Q16—1941no—
324Q16—1941no—
325Q16—1941no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—1941no—
331SD16—1941no—
332SD16—1941no—
333SD16—1941no—
334SD16—1941no—
335SD16—1941no—
336SD16—1941no—
337SD16—1941no—
338SD16—1941no—
339SD16—1941no—
340SD16—1941no—
341SD16—1941no—
342D8—21no—
343D8—1941no—
344D8—1941no—
345D8—1941no—
346M16—21no—
347M16—971no—
348M16—971no—
349M16—971no—
350M16—1941no—
351M16—1941no—
352M16—1941no—
353M16—1941no—
354M16—1941no—
355M16—1941no—
356M16C22×D9711yescharacteristic
357M16C22×D9711yescharacteristic
358M16C22×D9711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—971no—
361C2×C8—971no—
362C2×C8—971no—
363C2×C8—971no—
364C2×C8—971no—
365C2×C8—1941no—
366C2×C8—1941no—
367C2×C8—1941no—
368C2×C8—1941no—
369C2×C8—1941no—
370C2×C8—1941no—
371C2×C8C22×D9711yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—7762no—
374C23—971no—
375C23—3881no—
376C23—3881no—
377C23—1941no—
378C23—1941no—
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—971no—
382Q8—3881no—
383Q8—3881no—
384Q8—1941no—
385Q8—1941no—
386Q8—1941no—
387Q8D4×D9711yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—971no—
392D4—3881no—
393D4—3881no—
394D4—1941no—
395D4—1941no—
396D4—1941no—
397D4—1941no—
398D4—1941no—
399D4—1941no—
400D4D4×D9711yescharacteristic
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—971no—
404C2×C4—971no—
405C2×C4—971no—
406C2×C4—971no—
407C2×C4—971no—
408C2×C4—3881no—
409C2×C4—3881no—
410C2×C4—1941no—
411C2×C4—1941no—
412C2×C4—1941no—
413C2×C4—1941no—
414C2×C4—1941no—
415C2×C4C23×D9711yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—971no—
420C8—971no—
421C8—1941no—
422C8—1941no—
423C8—1941no—
424C8D4×D9711yescharacteristic
425C8D4×D9711yescharacteristic
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—7761no—
430C22—7762no—
431C22—7762no—
432C22—971no—
433C22—971no—
434C22—3882no—
435C22—3881no—
436C22—1942no—
437C22—1941no—
438C22#41×D9711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—971no—
442C4—971no—
443C4—3881no—
444C4—1941no—
445C4C2×D4×D9711yescharacteristic
446C4C2×D4×D9711yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—7761no—
451C2—972no—
452C2—3881no—
453C2—1941no—
454C2#121×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#471×C97C2
socleC2×C97C2×#121
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D97C2
hypercenter#471D97
hypocenterC97C2×#471
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #137×D97C2semidirect
3. C2×SD16×D97C2semidirect
4. #131×D97C2semidirect
5. #20261001C2semidirect
6. #20261000C2semidirect
7. #20260999C2semidirect
8. #20260998C2semidirect
9. #20260997C2semidirect
10. #20260996C2semidirect
11. #20260995C2semidirect
12. #108×D97C2semidirect
13. #101×D97C2semidirect
14. #100×D97C2semidirect
15. #471×C97C2semidirect
19. #15690843C22semidirect
21. #15690841C22semidirect
22. #15690840C22semidirect
30. C2×#13095500C22semidirect
31. C2×#13095499C22semidirect
32. C2×#13095498C22semidirect
41. #15690818C22semidirect
42. #15690817C22semidirect
44. #15690816C22semidirect
51. #15690746C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
53. #15690745C22semidirect
54. #15690729C22semidirect
55. #15690728C22semidirect
56. #15690728C22semidirect
57. #15690727C22semidirect
58. #15690726C22semidirect
59. #15690726C22semidirect
60. #137×C97C22semidirect
62. C2×SD16×C97C22semidirect
63. #131×C97C22semidirect
64. #108×C97C22semidirect
65. #101×C97C22semidirect
66. #100×C97C22semidirect
226. D97#471direct (N × H)
228. C97C2×#471semidirect
240. #471D97direct (N × H)
252. #137C2×D97semidirect
269. C2×SD16C2×D97semidirect
276. #131C2×D97semidirect
286. #108C2×D97semidirect
290. #101C2×D97semidirect
294. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×D972
AGL(1,ℤ/8)×D972
C2×SD16×D972
#131×D972
#202610012
#202610002
#202609992
#202609982
#202609972
#202609962
#202609952
#108×D972
#101×D972
#100×D972
#471×C972
C2×#47197