Finite Group Databasebeta

← #472×D97 #27151439

Subgroups — #472×D97 #27151439

Order 12416.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,ℤ/8)×D97C212yesmaximal, complemented
2C2×D8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#131×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261004C212yesmaximal, complemented
7#20261003C212yesmaximal, complemented
8#20261002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#108×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×D97C212yesmaximal, complemented
11#472×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#41×D97C2211yescharacteristic
13C2×D4×D97C2212yes—
14#15690838C2212yescomplemented
15#15690837—22no—
16#15690836C2212yescomplemented
17#15690835C2212yescomplemented
18#15690834—22no—
19SD16×D97—22no—
20C2×D776C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13095496C2212yescomplemented
22D8×D97—22no—
23D8×D97—21no—
24D8×D97—21no—
25D8×D97—21no—
26D8×D97—21no—
27#15690818—21no—
28#15690818C2211yescharacteristic, complemented
29#15690817C2211yescharacteristic, complemented
30#15690816—21no—
31#15690816C2211yescharacteristic, complemented
32M16×D97—21no—
33M16×D97C2211yescharacteristic
34M16×D97C2212yes—
35C2×C8×D97—21no—
36C2×C8×D97C2211yescharacteristic
37#15690746C2211yescharacteristic, complemented
38#15690745C2212yescomplemented
39#15690727C2212yescomplemented
40#15690726C2212yescomplemented
41#15690726C2212yescomplemented
42AGL(1,ℤ/8)×C97C2212yescomplemented
43C2×D8×C97C2211yescharacteristic, complemented
44#131×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#108×C97C2211yescharacteristic, complemented
46#100×C97C2212yescomplemented
47C23×D97—22no—
48#13095512D411yescharacteristic
49#13095511—21no—
50#13095511C2311yescharacteristic
51#13095510—21no—
52#13095510D411yescharacteristic
53Q8×D97D411yescharacteristic
54C2×D388C2312yes—
55C2×C22⋊D97—22no—
56D4×D97—21no—
57D4×D97—22no—
58D4×D97—22no—
59D4×D97—22no—
60D4×D97—22no—
61D4×D97D411yescharacteristic
62C2×C4×D97—21no—
63C2×C4×D97C2311yescharacteristic
64#13095500—22no—
65#13095499—22no—
66#13095498—22no—
67D776—22no—
68D776—21no—
69D776—21no—
70#13095496—22no—
71#13095496—22no—
72#13095496—22no—
73#13095496—22no—
74#13095495—21no—
75#13095495C2311yescharacteristic
76#13095495C2312yes—
77#13095494—21no—
78#13095494—22no—
79#13095494—21no—
80#13095494—21no—
81C2×#11715895—21no—
82C2×#11715895C2311yescharacteristic
83C8×D97—21no—
84C8×D97—22no—
85C8×D97—21no—
86C8×D97—21no—
87C8×D97D411yescharacteristic
88C8×D97D411yescharacteristic
89C8×D97D411yescharacteristic
90C8×D97D411yescharacteristic
91#41×C97C2311yescharacteristic
92C2×D4×C97C2312yes—
93SD16×C97—22no—
94D8×C97—22no—
95D8×C97—21no—
96D8×C97—21no—
97M16×C97—21no—
98M16×C97C2311yescharacteristic
99M16×C97C2312yes—
100C2×C8×C97—21no—
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C23×C97—22no—
103C22×D97—21no—
104C22×D97—22no—
105C22×D97—42no—
106C22×D97—42no—
107C22×D97—84no—
108C22×D97#4111yescharacteristic
109Q8×C97C2×D411yescharacteristic
110D4×C97—21no—
111D4×C97—22no—
112D4×C97—22no—
113D4×C97C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97C2411yescharacteristic
116C22⋊D97—21no—
117C22⋊D97—21no—
118C22⋊D97—21no—
119C22⋊D97—42no—
120C22⋊D97—42no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97#4111yescharacteristic
123D388—21no—
124D388—22no—
125D388—22no—
126D388C2×D411yescharacteristic
127C4×D97—21no—
128C4×D97—21no—
129C4×D97—21no—
130C4×D97C2×D411yescharacteristic
131C4×D97C2×D411yescharacteristic
132C4×D97C2×D411yescharacteristic
133C4×D97C2×D411yescharacteristic
134Dic194—21no—
135Dic194C2×D411yescharacteristic
136C8×C97—21no—
137C8×C97—22no—
138C8×C97C2×D411yescharacteristic
139C8×C97C2×D411yescharacteristic
140#11715895—21no—
141#11715895—22no—
142#11715895C2×D411yescharacteristic
143#11715895C2×D411yescharacteristic
144C22×C97—21no—
145C22×C97—42no—
146C22×C97—82no—
147C22×C97C2×#4111yescharacteristic
148C2×D97—22no—
149C2×D97—21no—
150C2×D97—42no—
151C2×D97—42no—
152C2×D97—84no—
153C2×D97—84no—
154C2×D97—82no—
155C2×D97#12111yescharacteristic
156C2×D97#12111yescharacteristic
157C4×C97—21no—
158C4×C97C22×D411yescharacteristic
159C4×C97C22×D411yescharacteristic
160Dic97—21no—
161Dic97#12111yescharacteristic
162Dic97#12111yescharacteristic
163C2×C97—21no—
164C2×C97—41no—
165C2×C97—82no—
166C2×C97C2×#12111yescharacteristic
167D97—21no—
168D97—41no—
169D97—82no—
170D97#47212yesdirect product factor
171C2×#472—971nomaximal, Sylow
172C97C2×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
174C22×D8—971no—
175C2×#131—971no—
176#472—972no—
177#472—971no—
178#472—971no—
179#472—971no—
180#472—972no—
181#472D9711yescharacteristic, direct product factor
182C2×#108—971no—
183C2×#100—972no—
184C2×#41—971no—
185C22×D4—972no—
186AGL(1,ℤ/8)—972no—
187AGL(1,ℤ/8)—972no—
188AGL(1,ℤ/8)—972no—
189AGL(1,ℤ/8)—1942no—
190AGL(1,ℤ/8)—1942no—
191AGL(1,ℤ/8)C2×D9712yescomplemented
192C2×SD16—1942no—
193C2×D8—972no—
194C2×D8—971no—
195C2×D8—1941no—
196C2×D8—1941no—
197C2×D8—1941no—
198C2×D8—1941no—
199C2×D8—1942no—
200C2×D8C2×D9711yescharacteristic, complemented
201#131—971no—
202#131—971no—
203#131—971no—
204#131—1941no—
205#131—1941no—
206#131C2×D9711yescharacteristic, complemented
207C2×M16—971no—
208C2×M16—972no—
209C2×M16—1941no—
210C22×C8—971no—
211C22×C8—1941no—
212#108—972no—
213#108—971no—
214#108C2×D9711yescharacteristic, complemented
215#100—972no—
216#100—972no—
217#100—972no—
218#100C2×D9712yescomplemented
219C24—1942no—
220#41—971no—
221#41—971no—
222#41—971no—
223#41—1941no—
224#41—1941no—
225#41C22×D9711yescharacteristic
226C2×Q8—971no—
227C2×D4—971no—
228C2×D4—972no—
229C2×D4—1942no—
230C2×D4—1942no—
231C2×D4—1942no—
232C2×D4—1942no—
233C2×D4—1942no—
234C2×D4—1941no—
235C2×D4C22×D9712yes—
236C22×C4—971no—
237C22×C4—1941no—
238SD16—22no—
239SD16—1942no—
240SD16—1942no—
241SD16—1942no—
242D8—22no—
243D8—21no—
244D8—21no—
245D8—1942no—
246D8—1942no—
247D8—1942no—
248D8—1942no—
249D8—1942no—
250D8—1941no—
251D8—1941no—
252M16—21no—
253M16—971no—
254M16—972no—
255M16—1941no—
256M16—1941no—
257M16—1942no—
258M16—1941no—
259M16—1941no—
260M16C22×D9711yescharacteristic
261M16C22×D9712yes—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—971no—
264C2×C8—971no—
265C2×C8—971no—
266C2×C8—971no—
267C2×C8—971no—
268C2×C8—1941no—
269C2×C8—1941no—
270C2×C8—1942no—
271C2×C8—1941no—
272C2×C8—1941no—
273C2×C8C22×D9711yescharacteristic
274C23—22no—
275C23—7764no—
276C23—971no—
277C23—3882no—
278C23—3882no—
279C23—1941no—
280C23—1942no—
281Q8—971no—
282Q8—1941no—
283Q8D4×D9711yescharacteristic
284D4—21no—
285D4—22no—
286D4—22no—
287D4—971no—
288D4—3882no—
289D4—3882no—
290D4—1941no—
291D4—1941no—
292D4—1941no—
293D4—1941no—
294D4—1942no—
295D4—1942no—
296D4D4×D9711yescharacteristic
297C2×C4—21no—
298C2×C4—971no—
299C2×C4—971no—
300C2×C4—971no—
301C2×C4—971no—
302C2×C4—971no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4—1941no—
305C2×C4—1941no—
306C2×C4—1941no—
307C2×C4C23×D9711yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—22no—
310C8—971no—
311C8—971no—
312C8—1941no—
313C8—1942no—
314C8D4×D9711yescharacteristic
315C8D4×D9711yescharacteristic
316C22—21no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—7762no—
320C22—7764no—
321C22—7764no—
322C22—971no—
323C22—971no—
324C22—3882no—
325C22—3882no—
326C22—1942no—
327C22—1941no—
328C22#41×D9711yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—971no—
331C4—971no—
332C4—1941no—
333C4C2×D4×D9711yescharacteristic
334C4C2×D4×D9711yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—7762no—
339C2—972no—
340C2—3881no—
341C2—1941no—
342C2#121×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#472×C97C2
socleC2×C97C2×#121
hypercenter#472D97
hypocenterC97C2×#472
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. AGL(1,ℤ/8)×D97C2semidirect
2. C2×D8×D97C2semidirect
3. #131×D97C2semidirect
4. #20261006C2semidirect
5. #20261005C2semidirect
6. #20261004C2semidirect
7. #20261003C2semidirect
8. #20261002C2semidirect
9. #108×D97C2semidirect
10. #100×D97C2semidirect
11. #472×C97C2semidirect
14. #15690838C22semidirect
16. #15690836C22semidirect
17. #15690835C22semidirect
20. C2×D776C22semidirect
21. C2×#13095496C22semidirect
28. #15690818C22semidirect
29. #15690817C22semidirect
31. #15690816C22semidirect
37. #15690746C22semidirect
38. #15690745C22semidirect
39. #15690727C22semidirect
40. #15690726C22semidirect
41. #15690726C22semidirect
42. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
43. C2×D8×C97C22semidirect
44. #131×C97C22semidirect
45. #108×C97C22semidirect
46. #100×C97C22semidirect
170. D97#472direct (N × H)
172. C97C2×#472semidirect
181. #472D97direct (N × H)
191. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
200. C2×D8C2×D97semidirect
206. #131C2×D97semidirect
214. #108C2×D97semidirect
218. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,ℤ/8)×D972
C2×D8×D972
#131×D972
#202610062
#202610052
#202610042
#202610032
#202610022
#108×D972
#100×D972
#472×C972
C2×#47297