Finite Group Databasebeta

← #473×D97 #27151445

Subgroups — #473×D97 #27151445

Order 12416.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×D97C212yesmaximal
2C2×Q16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#131×D97C211yesmaximal, characteristic
4#20261011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261009C212yesmaximal, complemented
7#20261008C212yesmaximal, complemented
8#20261007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#108×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×D97C212yesmaximal, complemented
11#473×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#41×D97C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D97C2212yes—
14#15690843C2212yes—
15#15690842—22no—
16#15690841C2212yes—
17#15690840C2212yes—
18#15690839—22no—
19C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13095501C2212yescomplemented
21Q16×D97—22no—
22Q16×D97—21no—
23Q16×D97—21no—
24Q16×D97—21no—
25Q16×D97—21no—
26SD16×D97—22no—
27#15690818—21no—
28#15690818C2211yescharacteristic
29#15690817C2211yescharacteristic
30#15690816—21no—
31#15690816C2211yescharacteristic
32M16×D97—21no—
33M16×D97C2211yescharacteristic
34M16×D97C2212yes—
35C2×C8×D97—21no—
36C2×C8×D97C2211yescharacteristic
37#15690746C2211yescharacteristic, complemented
38#15690745C2212yescomplemented
39#15690729C2212yescomplemented
40#15690728C2212yescomplemented
41#15690728C2212yescomplemented
42#137×C97C2212yes—
43C2×Q16×C97C2211yescharacteristic, complemented
44#131×C97C2211yescharacteristic
45#108×C97C2211yescharacteristic, complemented
46#101×C97C2212yescomplemented
47#13095512D411yescharacteristic
48#13095511—21no—
49#13095511C2311yescharacteristic
50#13095510—21no—
51#13095510D411yescharacteristic
52C2×Dic194—22no—
53C2×Dic194C2312yes—
54Q8×D97—22no—
55Q8×D97—22no—
56Q8×D97—22no—
57Q8×D97—22no—
58Q8×D97D411yescharacteristic
59D4×D97—21no—
60D4×D97D411yescharacteristic
61C2×C4×D97—21no—
62C2×C4×D97—22no—
63C2×C4×D97C2311yescharacteristic
64Dic388—22no—
65Dic388—21no—
66Dic388—21no—
67#13095501—22no—
68#13095501—22no—
69#13095501—22no—
70#13095501—22no—
71#13095500—22no—
72#13095499—22no—
73#13095498—22no—
74#13095495—21no—
75#13095495C2311yescharacteristic
76#13095495C2312yes—
77#13095494—21no—
78#13095494—22no—
79#13095494—21no—
80#13095494—21no—
81C2×#11715895—21no—
82C2×#11715895C2311yescharacteristic
83C8×D97—21no—
84C8×D97—22no—
85C8×D97—21no—
86C8×D97—21no—
87C8×D97D411yescharacteristic
88C8×D97D411yescharacteristic
89C8×D97D411yescharacteristic
90C8×D97D411yescharacteristic
91#41×C97C2311yescharacteristic
92C2×Q8×C97C2312yes—
93Q16×C97—22no—
94Q16×C97—21no—
95Q16×C97—21no—
96SD16×C97—22no—
97M16×C97—21no—
98M16×C97C2311yescharacteristic
99M16×C97C2312yes—
100C2×C8×C97—21no—
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C22×D97—21no—
103C22×D97#4111yescharacteristic
104Q8×C97—22no—
105Q8×C97—22no—
106Q8×C97C2×D411yescharacteristic
107D4×C97—21no—
108D4×C97C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C97—21no—
110C2×C4×C97—22no—
111C2×C4×C97C2411yescharacteristic
112C22⋊D97—21no—
113C22⋊D97—21no—
114C22⋊D97—21no—
115C2×Dic97—21no—
116C2×Dic97—22no—
117C2×Dic97#4111yescharacteristic
118D388—21no—
119D388C2×D411yescharacteristic
120C4×D97—21no—
121C4×D97—21no—
122C4×D97—21no—
123C4×D97—42no—
124C4×D97—42no—
125C4×D97C2×D411yescharacteristic
126C4×D97C2×D411yescharacteristic
127C4×D97C2×D411yescharacteristic
128C4×D97C2×D411yescharacteristic
129Dic194—21no—
130Dic194—22no—
131Dic194—22no—
132Dic194—42no—
133Dic194—42no—
134Dic194C2×D411yescharacteristic
135C8×C97—21no—
136C8×C97—22no—
137C8×C97C2×D411yescharacteristic
138C8×C97C2×D411yescharacteristic
139#11715895—21no—
140#11715895—22no—
141#11715895C2×D411yescharacteristic
142#11715895C2×D411yescharacteristic
143C22×C97—21no—
144C22×C97C2×#4111yescharacteristic
145C2×D97—22no—
146C2×D97—21no—
147C2×D97—42no—
148C2×D97#12111yescharacteristic
149C2×D97#12111yescharacteristic
150C4×C97—21no—
151C4×C97—42no—
152C4×C97C22×D411yescharacteristic
153C4×C97C22×D411yescharacteristic
154Dic97—21no—
155Dic97—42no—
156Dic97#12111yescharacteristic
157Dic97#12111yescharacteristic
158C2×C97—21no—
159C2×C97—41no—
160C2×C97C2×#12111yescharacteristic
161D97—21no—
162D97—41no—
163D97#47312yesdirect product factor
164C2×#473—971nomaximal, Sylow
165C97C2×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—972no—
167C22×Q16—971no—
168C2×#131—971no—
169#473—972no—
170#473—971no—
171#473—971no—
172#473—971no—
173#473—972no—
174#473D9711yescharacteristic, direct product factor
175C2×#108—971no—
176C2×#101—972no—
177C2×#41—971no—
178C22×Q8—972no—
179#137—972no—
180#137—972no—
181#137—972no—
182#137—1942no—
183#137—1942no—
184#137C2×D9712yes—
185C2×Q16—972no—
186C2×Q16—971no—
187C2×Q16—1941no—
188C2×Q16—1941no—
189C2×Q16—1941no—
190C2×Q16—1941no—
191C2×Q16—1942no—
192C2×Q16C2×D9711yescharacteristic, complemented
193C2×SD16—1942no—
194#131—971no—
195#131—971no—
196#131—971no—
197#131—1941no—
198#131—1941no—
199#131C2×D9711yescharacteristic
200C2×M16—971no—
201C2×M16—972no—
202C2×M16—1941no—
203C22×C8—971no—
204C22×C8—1941no—
205#108—972no—
206#108—971no—
207#108C2×D9711yescharacteristic, complemented
208#101—972no—
209#101—972no—
210#101—972no—
211#101C2×D9712yescomplemented
212#41—971no—
213#41—971no—
214#41—971no—
215#41—1941no—
216#41—1941no—
217#41C22×D9711yescharacteristic
218C2×Q8—971no—
219C2×Q8—972no—
220C2×Q8—1942no—
221C2×Q8—1942no—
222C2×Q8—1942no—
223C2×Q8—1942no—
224C2×Q8—1942no—
225C2×Q8C22×D9712yes—
226C2×D4—971no—
227C2×D4—1941no—
228C22×C4—971no—
229C22×C4—1941no—
230C22×C4—1942no—
231Q16—22no—
232Q16—21no—
233Q16—21no—
234Q16—1942no—
235Q16—1942no—
236Q16—1942no—
237Q16—1942no—
238Q16—1942no—
239Q16—1941no—
240Q16—1941no—
241SD16—22no—
242SD16—1942no—
243SD16—1942no—
244SD16—1942no—
245M16—21no—
246M16—971no—
247M16—972no—
248M16—1941no—
249M16—1941no—
250M16—1942no—
251M16—1941no—
252M16—1941no—
253M16C22×D9711yescharacteristic
254M16C22×D9712yes—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—971no—
257C2×C8—971no—
258C2×C8—971no—
259C2×C8—971no—
260C2×C8—971no—
261C2×C8—1941no—
262C2×C8—1941no—
263C2×C8—1942no—
264C2×C8—1941no—
265C2×C8—1941no—
266C2×C8C22×D9711yescharacteristic
267C23—971no—
268C23—1941no—
269Q8—22no—
270Q8—22no—
271Q8—971no—
272Q8—3882no—
273Q8—3882no—
274Q8—1941no—
275Q8—1942no—
276Q8—1942no—
277Q8D4×D9711yescharacteristic
278D4—21no—
279D4—971no—
280D4—1941no—
281D4—1941no—
282D4—1941no—
283D4—1941no—
284D4D4×D9711yescharacteristic
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—971no—
288C2×C4—971no—
289C2×C4—971no—
290C2×C4—971no—
291C2×C4—971no—
292C2×C4—3882no—
293C2×C4—3882no—
294C2×C4—1941no—
295C2×C4—1941no—
296C2×C4—1941no—
297C2×C4—1942no—
298C2×C4—1941no—
299C2×C4C23×D9711yescharacteristic
300C8—21no—
301C8—22no—
302C8—971no—
303C8—971no—
304C8—1941no—
305C8—1942no—
306C8D4×D9711yescharacteristic
307C8D4×D9711yescharacteristic
308C22—21no—
309C22—971no—
310C22—971no—
311C22—3882no—
312C22—1942no—
313C22—1941no—
314C22#41×D9711yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—971no—
318C4—971no—
319C4—3882no—
320C4—1941no—
321C4C2×D4×D9711yescharacteristic
322C4C2×D4×D9711yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—972no—
326C2—3881no—
327C2—1941no—
328C2#121×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#473×C97C2
socleC2×C97C2×#121
prime radical#41×D97C22
hypercenter#473D97
hypocenterC97C2×#473
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D97C2semidirect
4. #20261011C2semidirect
5. #20261010C2semidirect
6. #20261009C2semidirect
7. #20261008C2semidirect
8. #20261007C2semidirect
9. #108×D97C2semidirect
10. #101×D97C2semidirect
11. #473×C97C2semidirect
19. C2×Dic388C22semidirect
20. C2×#13095501C22semidirect
37. #15690746C22semidirect
38. #15690745C22semidirect
39. #15690729C22semidirect
40. #15690728C22semidirect
41. #15690728C22semidirect
43. C2×Q16×C97C22semidirect
45. #108×C97C22semidirect
46. #101×C97C22semidirect
163. D97#473direct (N × H)
165. C97C2×#473semidirect
174. #473D97direct (N × H)
192. C2×Q16C2×D97semidirect
207. #108C2×D97semidirect
211. #101C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×D972
C2×Q16×D972
#131×D972
#202610112
#202610102
#202610092
#202610082
#202610072
#108×D972
#101×D972
#473×C972
C2×#47397