Finite Group Databasebeta

← #27151451

Subgroups — #27151451

Order 12416.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18#41×D97C2211yescharacteristic
19#15690843C2211yescharacteristic
20#15690842—21no—
21#15690841C2211yescharacteristic
22#15690840C2211yescharacteristic
23#15690839—21no—
24#15690838C2211yescharacteristic
25#15690837—21no—
26#15690836C2211yescharacteristic
27#15690835C2211yescharacteristic
28#15690834—21no—
29#15690833—21no—
30#15690831—21no—
31#15690831—21no—
32#15690831—21no—
33#15690831—21no—
34#15690831—21no—
35#15690831—21no—
36#15690829—21no—
37C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
40#15690818—21no—
41#15690818C2211yescharacteristic
42#15690817C2211yescharacteristic
43#15690816—21no—
44#15690816C2211yescharacteristic
45M16×D97—21no—
46M16×D97C2211yescharacteristic
47M16×D97C2211yescharacteristic
48M16×D97C2211yescharacteristic
49C2×C8×D97—21no—
50C2×C8×D97C2211yescharacteristic
51#15690746C2211yescharacteristic, complemented
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690745C2211yescharacteristic, complemented
54#15690729C2211yescharacteristic, complemented
55#15690728C2211yescharacteristic, complemented
56#15690728C2211yescharacteristic, complemented
57#15690727C2211yescharacteristic, complemented
58#15690726C2211yescharacteristic, complemented
59#15690726C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C97C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C97C2211yescharacteristic
64#108×C97C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
67#13095512—21no—
68#13095512—21no—
69#13095512—21no—
70#13095512—21no—
71#13095512D411yescharacteristic
72#13095511—21no—
73#13095511C2311yescharacteristic
74#13095510—21no—
75#13095510—21no—
76#13095510—21no—
77#13095510—21no—
78#13095510—21no—
79#13095510D411yescharacteristic
80C2×Dic194C2311yescharacteristic
81Q8×D97D411yescharacteristic
82C2×D388—21no—
83C2×D388C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D97—21no—
85D4×D97—21no—
86D4×D97D411yescharacteristic
87C22×Dic97—21no—
88C2×C4×D97—21no—
89C2×C4×D97—21no—
90C2×C4×D97C2311yescharacteristic
91Dic388—21no—
92#13095501—21no—
93#13095501—21no—
94#13095501—21no—
95#13095501—21no—
96#13095500—21no—
97#13095500—21no—
98#13095500—21no—
99#13095500—21no—
100#13095499—21no—
101#13095499—21no—
102#13095498—21no—
103#13095498—21no—
104D776—21no—
105#13095496—21no—
106#13095496—21no—
107#13095496—21no—
108#13095496—21no—
109#13095495—21no—
110#13095495C2311yescharacteristic
111#13095495C2311yescharacteristic
112#13095495C2311yescharacteristic
113#13095494—21no—
114#13095494—21no—
115#13095494—21no—
116#13095494—21no—
117#13095494—21no—
118C2×#11715895—21no—
119C2×#11715895C2311yescharacteristic
120C8×D97—21no—
121C8×D97—21no—
122C8×D97—21no—
123C8×D97—21no—
124C8×D97—21no—
125C8×D97D411yescharacteristic
126C8×D97D411yescharacteristic
127C8×D97D411yescharacteristic
128C8×D97D411yescharacteristic
129#41×C97C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
131C2×D4×C97C2311yescharacteristic
132Q16×C97—21no—
133SD16×C97—21no—
134SD16×C97—21no—
135SD16×C97—21no—
136SD16×C97—21no—
137D8×C97—21no—
138M16×C97—21no—
139M16×C97C2311yescharacteristic
140M16×C97C2311yescharacteristic
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C2×C8×C97—21no—
143C2×C8×C97C2311yescharacteristic
144C23×C97—21no—
145C22×D97—21no—
146C22×D97—21no—
147C22×D97#4111yescharacteristic
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97—21no—
150Q8×C97C2×D411yescharacteristic
151D4×C97—21no—
152D4×C97—21no—
153D4×C97—21no—
154D4×C97C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C97—21no—
156C2×C4×C97—21no—
157C2×C4×C97C2411yescharacteristic
158C22⋊D97—21no—
159C22⋊D97—21no—
160C22⋊D97—21no—
161C22⋊D97—41no—
162C22⋊D97—41no—
163C2×Dic97—21no—
164C2×Dic97—21no—
165C2×Dic97—41no—
166C2×Dic97—41no—
167C2×Dic97#4111yescharacteristic
168D388—21no—
169D388—21no—
170D388—21no—
171D388—41no—
172D388—41no—
173D388C2×D411yescharacteristic
174C4×D97—21no—
175C4×D97—21no—
176C4×D97—21no—
177C4×D97—41no—
178C4×D97—41no—
179C4×D97C2×D411yescharacteristic
180C4×D97C2×D411yescharacteristic
181C4×D97C2×D411yescharacteristic
182C4×D97C2×D411yescharacteristic
183Dic194—21no—
184Dic194—21no—
185Dic194—21no—
186Dic194C2×D411yescharacteristic
187C8×C97—21no—
188C8×C97—21no—
189C8×C97—21no—
190C8×C97C2×D411yescharacteristic
191C8×C97C2×D411yescharacteristic
192#11715895—21no—
193#11715895—21no—
194#11715895—21no—
195#11715895C2×D411yescharacteristic
196#11715895C2×D411yescharacteristic
197C22×C97—21no—
198C22×C97—41no—
199C22×C97—81no—
200C22×C97C2×#4111yescharacteristic
201C2×D97—21no—
202C2×D97—41no—
203C2×D97—42no—
204C2×D97—41no—
205C2×D97—81no—
206C2×D97#12111yescharacteristic
207C2×D97#12111yescharacteristic
208C4×C97—21no—
209C4×C97—41no—
210C4×C97C22×D411yescharacteristic
211C4×C97C22×D411yescharacteristic
212Dic97—21no—
213Dic97—41no—
214Dic97#12111yescharacteristic
215Dic97#12111yescharacteristic
216C2×C97—21no—
217C2×C97—41no—
218C2×C97—81no—
219C2×C97C2×#12111yescharacteristic
220D97—21no—
221D97—21no—
222D97—41no—
223D97—81no—
224#3067—971nomaximal, Sylow
225C97#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
226#575—971no—
227#575—971no—
228C2×#135—971no—
229C2×#131—971no—
230#473—971no—
231#473—971no—
232#472—971no—
233#472—971no—
234#471—971no—
235#471—971no—
236#471—971no—
237#471D9711yescharacteristic, complemented
238C2×#108—971no—
239#413—971no—
240#413—971no—
241C2×#41—971no—
242C2×#41—971no—
243C2×#41—971no—
244#137—971no—
245#137—971no—
246#137—971no—
247#137—1941no—
248#137—1941no—
249#137C2×D9711yescharacteristic
250AGL(1,ℤ/8)—971no—
251AGL(1,ℤ/8)—971no—
252AGL(1,ℤ/8)—971no—
253AGL(1,ℤ/8)—1941no—
254AGL(1,ℤ/8)—1941no—
255AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic
256#135—1941no—
257#135—1941no—
258#135—1941no—
259#135—1941no—
260#135—1941no—
261#135—1941no—
262#135—1941no—
263#135—1941no—
264C2×Q16—971no—
265C2×SD16—971no—
266C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
267C2×D8—971no—
268#131—971no—
269#131—971no—
270#131—971no—
271#131—1941no—
272#131—1941no—
273#131C2×D9711yescharacteristic
274C2×M16—971no—
275C2×M16—971no—
276C2×M16—971no—
277C2×M16—1941no—
278C22×C8—971no—
279C22×C8—1941no—
280#108—971no—
281#108—971no—
282#108—971no—
283#108C2×D9711yescharacteristic, complemented
284#101—971no—
285#101—971no—
286#101—971no—
287#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
288#100—971no—
289#100—971no—
290#100—971no—
291#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
292#41—971no—
293#41—971no—
294#41—971no—
295#41—1941no—
296#41—1941no—
297#41—1941no—
298#41—1941no—
299#41—1941no—
300#41—1941no—
301#41—1941no—
302#41—1941no—
303#41—1941no—
304#41—1941no—
305#41C22×D9711yescharacteristic
306C2×Q8—971no—
307C2×Q8—971no—
308C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
309C2×D4—971no—
310C2×D4—971no—
311C2×D4—1941no—
312C2×D4—1941no—
313C2×D4—1941no—
314C2×D4C22×D9711yescharacteristic
315C22×C4—971no—
316C22×C4—1941no—
317C22×C4—1941no—
318C22×C4—1941no—
319Q16—21no—
320Q16—1941no—
321Q16—1941no—
322Q16—1941no—
323Q16—1941no—
324Q16—1941no—
325SD16—21no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—1941no—
330SD16—1941no—
331SD16—1941no—
332SD16—1941no—
333SD16—1941no—
334SD16—1941no—
335SD16—1941no—
336SD16—1941no—
337D8—21no—
338D8—1941no—
339D8—1941no—
340D8—1941no—
341D8—1941no—
342D8—1941no—
343M16—21no—
344M16—971no—
345M16—971no—
346M16—971no—
347M16—1941no—
348M16—1941no—
349M16—1941no—
350M16—1941no—
351M16—1941no—
352M16—1941no—
353M16C22×D9711yescharacteristic
354M16C22×D9711yescharacteristic
355M16C22×D9711yescharacteristic
356C2×C8—21no—
357C2×C8—971no—
358C2×C8—971no—
359C2×C8—971no—
360C2×C8—971no—
361C2×C8—971no—
362C2×C8—1941no—
363C2×C8—1941no—
364C2×C8—1941no—
365C2×C8—1941no—
366C2×C8—1941no—
367C2×C8—1941no—
368C2×C8C22×D9711yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—971no—
371C23—1941no—
372C23—1941no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—971no—
376Q8—1941no—
377Q8—1941no—
378Q8—1941no—
379Q8D4×D9711yescharacteristic
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—971no—
384D4—3881no—
385D4—3881no—
386D4—3881no—
387D4—3881no—
388D4—1941no—
389D4—1941no—
390D4—1941no—
391D4—1941no—
392D4—1941no—
393D4—1941no—
394D4D4×D9711yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—971no—
398C2×C4—971no—
399C2×C4—971no—
400C2×C4—971no—
401C2×C4—971no—
402C2×C4—3881no—
403C2×C4—3881no—
404C2×C4—3881no—
405C2×C4—3881no—
406C2×C4—1941no—
407C2×C4—1941no—
408C2×C4—1941no—
409C2×C4—1941no—
410C2×C4—1941no—
411C2×C4C23×D9711yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—971no—
416C8—971no—
417C8—1941no—
418C8—1941no—
419C8—1941no—
420C8D4×D9711yescharacteristic
421C8D4×D9711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—7761no—
426C22—971no—
427C22—971no—
428C22—3881no—
429C22—3882no—
430C22—3881no—
431C22—1941no—
432C22#41×D9711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—971no—
436C4—971no—
437C4—3881no—
438C4—1941no—
439C4C2×D4×D9711yescharacteristic
440C4C2×D4×D9711yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—81no—
444C2—7761no—
445C2—3881no—
446C2—1941no—
447C2—1941no—
448C2#121×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#471×C97C2
socleC2×C97C2×#121
hypercenter#471D97
hypocenterC97#3067
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261534C2semidirect
2. #20261531C2semidirect
3. C2×#15690831C2semidirect
4. #131×D97C2semidirect
5. #20261009C2semidirect
6. #20261008C2semidirect
7. #20261004C2semidirect
8. #20261003C2semidirect
9. #20260999C2semidirect
10. #20260998C2semidirect
11. #20260995C2semidirect
12. #108×D97C2semidirect
13. #20260718C2semidirect
14. #20260716C2semidirect
15. #471×C97C2semidirect
37. C2×#13095501C22semidirect
38. C2×#13095500C22semidirect
39. C2×#13095496C22semidirect
51. #15690746C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
53. #15690745C22semidirect
54. #15690729C22semidirect
55. #15690728C22semidirect
56. #15690728C22semidirect
57. #15690727C22semidirect
58. #15690726C22semidirect
59. #15690726C22semidirect
62. C2×SD16×C97C22semidirect
64. #108×C97C22semidirect
65. #101×C97C22semidirect
66. #100×C97C22semidirect
225. C97#3067semidirect
237. #471D97semidirect
266. C2×SD16C2×D97semidirect
283. #108C2×D97semidirect
287. #101C2×D97semidirect
291. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615342
#202615312
C2×#156908312
#131×D972
#202610092
#202610082
#202610042
#202610032
#202609992
#202609982
#202609952
#108×D972
#202607182
#202607162
#471×C972
#306797