Finite Group Databasebeta

← #27151453

Subgroups — #27151453

Order 12416.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261008C212yesmaximal, complemented
5#20261003C212yesmaximal, complemented
6#20261000C212yesmaximal, complemented
7#20260996C212yesmaximal, complemented
8C2×#15690745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#575×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095511C2211yescharacteristic
13#15690841—21no—
14#15690840C2212yes—
15#15690836—21no—
16#15690835C2212yes—
17#15690830—21no—
18#15690830—21no—
19#15690830—21no—
20#15690830—21no—
21#15690830—22no—
22C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
26#15690817—21no—
27#15690817—21no—
28#15690817C2212yes—
29#15690817C2212yes—
30C2×#13095495—21no—
31C2×#13095495C2211yescharacteristic
32C2×#13095495C2211yescharacteristic
33C22×#11715895—21no—
34C22×#11715895C2211yescharacteristic
35#15690745C2212yescomplemented
36#15690745C2212yescomplemented
37#15690729C2212yescomplemented
38#15690728C2212yescomplemented
39#15690727C2212yescomplemented
40#15690726C2212yescomplemented
41C2×#41×C97C2211yescharacteristic
42C2×#41×C97C2211yescharacteristic
43#137×C97—21no—
44#137×C97C2212yes—
45AGL(1,ℤ/8)×C97—21no—
46AGL(1,ℤ/8)×C97C2212yes—
47#135×C97—22no—
48C2×M16×C97C2211yescharacteristic
49#13095511—21no—
50#13095511—21no—
51#13095511—21no—
52#13095511—21no—
53C2×Dic194C2311yescharacteristic
54C2×D388C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D97—21no—
56C2×C4×D97—21no—
57#13095501—22no—
58#13095501—21no—
59#13095501—21no—
60#13095499—22no—
61#13095499—21no—
62#13095499—21no—
63#13095498—22no—
64#13095498—21no—
65#13095498—21no—
66#13095496—22no—
67#13095496—21no—
68#13095496—21no—
69#13095495—21no—
70#13095495—21no—
71#13095495—22no—
72#13095495—22no—
73#13095495C2312yes—
74#13095495C2312yes—
75C2×#11715895—21no—
76C2×#11715895—21no—
77C2×#11715895—22no—
78C2×#11715895—22no—
79C2×#11715895D411yescharacteristic
80C2×#11715895D411yescharacteristic
81C2×#11715895D411yescharacteristic
82C2×#11715895D411yescharacteristic
83C2×#11715895C2311yescharacteristic
84C2×#11715895C2311yescharacteristic
85#41×C97—21no—
86#41×C97—21no—
87#41×C97—21no—
88#41×C97—21no—
89#41×C97—21no—
90#41×C97—21no—
91#41×C97D412yes—
92#41×C97C2312yes—
93C2×Q8×C97D411yescharacteristic
94C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
95C2×D4×C97—21no—
96C2×D4×C97—21no—
97C2×D4×C97D411yescharacteristic
98C2×D4×C97C2311yescharacteristic
99C22×C4×C97—21no—
100C22×C4×C97—21no—
101C22×C4×C97C2311yescharacteristic
102Q16×C97—22no—
103SD16×C97—22no—
104SD16×C97—22no—
105D8×C97—22no—
106M16×C97—21no—
107M16×C97C2312yes—
108C2×C8×C97—21no—
109C23×C97—21no—
110C23×C97—21no—
111C23×C97#4111yescharacteristic
112C22×D97—21no—
113Q8×C97—21no—
114Q8×C97—21no—
115Q8×C97—21no—
116Q8×C97C2×D412yes—
117D4×C97—22no—
118D4×C97—22no—
119D4×C97—21no—
120D4×C97—21no—
121D4×C97—21no—
122D4×C97—41no—
123D4×C97—41no—
124D4×C97C2×D412yes—
125C2×C4×C97—21no—
126C2×C4×C97—22no—
127C2×C4×C97—22no—
128C2×C4×C97—21no—
129C2×C4×C97—41no—
130C2×C4×C97—41no—
131C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C97#4111yescharacteristic
136C2×C4×C97C2411yescharacteristic
137C22⋊D97—41no—
138C22⋊D97—41no—
139C2×Dic97—21no—
140D388—21no—
141D388—21no—
142C4×D97—41no—
143C4×D97—41no—
144Dic194—21no—
145Dic194—21no—
146C8×C97—22no—
147#11715895—22no—
148#11715895—22no—
149#11715895C2×D411yescharacteristic
150#11715895C2×D411yescharacteristic
151#11715895C2×D411yescharacteristic
152#11715895C2×D411yescharacteristic
153C22×C97—22no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97—42no—
156C22×C97—41no—
157C22×C97—81no—
158C22×C97#12111yescharacteristic
159C22×C97#12111yescharacteristic
160C22×C97C2×#4111yescharacteristic
161C2×D97—41no—
162C2×D97—81no—
163C4×C97—22no—
164C4×C97—41no—
165C4×C97#12111yescharacteristic
166C4×C97#12111yescharacteristic
167C4×C97C22×D411yescharacteristic
168C4×C97C22×D411yescharacteristic
169Dic97—41no—
170C2×C97—21no—
171C2×C97—21no—
172C2×C97—21no—
173C2×C97—42no—
174C2×C97—81no—
175C2×C97C2×#12111yescharacteristic
176D97—81no—
177#3067—971nomaximal, Sylow
178C97#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#575—971no—
180#575D9711yescharacteristic, complemented
181C2×#135—971no—
182C2×#131—971no—
183#473—972no—
184#472—972no—
185#471—972no—
186#471—972no—
187C2×#108—971no—
188#413—971no—
189#413—971no—
190C2×#41—971no—
191C2×#41C2×D9711yescharacteristic
192C2×#41C2×D9711yescharacteristic
193#137—21no—
194#137—972no—
195#137—1941no—
196#137C2×D9712yes—
197AGL(1,ℤ/8)—21no—
198AGL(1,ℤ/8)—972no—
199AGL(1,ℤ/8)—1941no—
200AGL(1,ℤ/8)C2×D9712yes—
201#135—22no—
202#135—1941no—
203#135—1941no—
204#135—1941no—
205#135—1941no—
206#135—1942no—
207C2×Q16—971no—
208C2×SD16—971no—
209C2×SD16—971no—
210C2×D8—971no—
211#131—972no—
212#131—972no—
213#131—1941no—
214#131—1941no—
215C2×M16—971no—
216C2×M16—971no—
217C2×M16—1941no—
218C2×M16C2×D9711yescharacteristic
219C22×C8—971no—
220C22×C8—1941no—
221#108—972no—
222#108—972no—
223#101—972no—
224#101—972no—
225#100—972no—
226#100—972no—
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—21no—
232#41—21no—
233#41—1941no—
234#41—1941no—
235#41—1941no—
236#41—1941no—
237#41C22⋊D9712yes—
238#41C22×D9712yes—
239C2×Q8—971no—
240C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
241C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—971no—
245C2×D4—1941no—
246C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
247C2×D4C22×D9711yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1941no—
251C22×C4C22×D9711yescharacteristic
252Q16—22no—
253Q16—1941no—
254Q16—1941no—
255Q16—1942no—
256SD16—22no—
257SD16—22no—
258SD16—1941no—
259SD16—1941no—
260SD16—1941no—
261SD16—1941no—
262SD16—1942no—
263SD16—1942no—
264D8—22no—
265D8—1941no—
266D8—1941no—
267D8—1942no—
268M16—21no—
269M16—972no—
270M16—972no—
271M16—1942no—
272M16—1942no—
273M16—1941no—
274M16—1941no—
275M16C22×D9712yes—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—971no—
278C2×C8—971no—
279C2×C8—971no—
280C2×C8—971no—
281C2×C8—971no—
282C2×C8—971no—
283C2×C8—1942no—
284C2×C8—1942no—
285C2×C8—1941no—
286C2×C8—1941no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—1941no—
290C23#1309551011yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—1941no—
295Q8—1941no—
296Q8C2×C22⋊D9712yes—
297D4—22no—
298D4—22no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—3881no—
305D4—3881no—
306D4—1941no—
307D4—1941no—
308D4C2×C22⋊D9712yes—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3881no—
316C2×C4—3881no—
317C2×C4—1941no—
318C2×C4D4×D9711yescharacteristic
319C2×C4D4×D9711yescharacteristic
320C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
321C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
322C2×C4#1309551011yescharacteristic
323C2×C4C23×D9711yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—971no—
326C8—971no—
327C8—971no—
328C8—971no—
329C8—1942no—
330C8—1942no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22—7761no—
337C22—3881no—
338C22#1569078211yescharacteristic
339C22#1569078211yescharacteristic
340C22C2×#1309551011yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—3881no—
344C4#1569078211yescharacteristic
345C4#1569078211yescharacteristic
346C4C2×D4×D9711yescharacteristic
347C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—42no—
352C2—81no—
353C2—7761no—
354C2C2×#1569078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690782
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#575×C97C2
socleC2×C97C2×#121
hypercenter#575D97
hypocenterC97#3067
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261533C2semidirect
2. C2×#15690830C2semidirect
3. C2×#15690817C2semidirect
4. #20261008C2semidirect
5. #20261003C2semidirect
6. #20261000C2semidirect
7. #20260996C2semidirect
8. C2×#15690745C2semidirect
9. #20260719C2semidirect
10. #20260717C2semidirect
11. #575×C97C2semidirect
22. C2×#13095501C22semidirect
23. C2×#13095499C22semidirect
24. C2×#13095498C22semidirect
25. C2×#13095496C22semidirect
35. #15690745C22semidirect
36. #15690745C22semidirect
37. #15690729C22semidirect
38. #15690728C22semidirect
39. #15690727C22semidirect
40. #15690726C22semidirect
178. C97#3067semidirect
180. #575D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615332
C2×#156908302
C2×#156908172
#202610082
#202610032
#202610002
#202609962
C2×#156907452
#202607192
#202607172
#575×C972
#306797