Finite Group Databasebeta

← #27151455

Subgroups — #27151455

Order 12416.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261009C212yesmaximal, complemented
6#20261004C212yesmaximal, complemented
7#20261001C212yesmaximal, complemented
8#20260997C212yesmaximal, complemented
9C2×#15690745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#413×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095511C2211yescharacteristic
13C2×#13095511C2211yescharacteristic
14#15690843—21no—
15#15690843C2212yes—
16#15690841C2212yes—
17#15690840—21no—
18#15690838—21no—
19#15690838C2212yes—
20#15690836C2212yes—
21#15690835—21no—
22#15690832—22no—
23#15690830—22no—
24#15690830—21no—
25#15690830—21no—
26#15690830—21no—
27#15690830—21no—
28C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
32#15690818—21no—
33#15690818—21no—
34#15690818C2212yes—
35#15690818C2212yes—
36C2×#13095495C2211yescharacteristic
37C2×#13095494—21no—
38C22×#11715895C2211yescharacteristic
39C2×C8×D97—21no—
40#15690745C2212yescomplemented
41#15690745C2212yescomplemented
42#15690728C2212yescomplemented
43#15690726C2212yescomplemented
44C2×#41×C97C2211yescharacteristic
45C2×M16×C97C2211yescharacteristic
46C2×M16×C97C2211yescharacteristic
47#101×C97C2212yescomplemented
48#100×C97C2212yescomplemented
49#13095511—21no—
50#13095511—21no—
51#13095511—21no—
52#13095511—21no—
53#13095511—21no—
54#13095511—21no—
55#13095511D412yes—
56#13095511C2312yes—
57C2×Dic194D411yescharacteristic
58C2×Dic194C2311yescharacteristic
59C2×D388D411yescharacteristic
60C2×D388C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D97—21no—
62C2×C22⋊D97—21no—
63C2×C4×D97—21no—
64C2×C4×D97—21no—
65Dic388—22no—
66#13095501—22no—
67#13095501—21no—
68#13095501—21no—
69#13095500—22no—
70#13095500—22no—
71#13095499—22no—
72#13095499—21no—
73#13095499—21no—
74#13095498—22no—
75#13095498—21no—
76#13095498—21no—
77D776—22no—
78#13095496—22no—
79#13095496—21no—
80#13095496—21no—
81#13095495—21no—
82#13095495C2312yes—
83#13095494—22no—
84#13095494—22no—
85C2×#11715895—21no—
86C2×#11715895D411yescharacteristic
87C2×#11715895D411yescharacteristic
88C2×#11715895D411yescharacteristic
89C2×#11715895D411yescharacteristic
90C2×#11715895C2311yescharacteristic
91C2×#11715895C2311yescharacteristic
92C8×D97—22no—
93C8×D97—22no—
94#41×C97—21no—
95#41×C97—21no—
96#41×C97—21no—
97#41×C97—21no—
98C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
99C2×D4×C97—21no—
100C2×D4×C97C2311yescharacteristic
101C22×C4×C97—21no—
102C22×C4×C97C2311yescharacteristic
103M16×C97—21no—
104M16×C97—21no—
105M16×C97C2312yes—
106M16×C97C2312yes—
107C2×C8×C97—21no—
108C2×C8×C97—21no—
109C23×C97—21no—
110C23×C97#4111yescharacteristic
111C22×D97—21no—
112C22×D97—21no—
113Q8×C97—21no—
114Q8×C97—21no—
115D4×C97—21no—
116D4×C97—21no—
117D4×C97—41no—
118D4×C97—41no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—41no—
121C2×C4×C97—41no—
122C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97#4111yescharacteristic
127C2×C4×C97C2411yescharacteristic
128C22⋊D97—22no—
129C22⋊D97—22no—
130C22⋊D97—41no—
131C22⋊D97—41no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—21no—
134D388—21no—
135D388—21no—
136D388—21no—
137D388C2×D412yes—
138C4×D97—22no—
139C4×D97—22no—
140C4×D97—41no—
141C4×D97—41no—
142Dic194—21no—
143Dic194—21no—
144Dic194—21no—
145Dic194C2×D412yes—
146C8×C97—22no—
147C8×C97—22no—
148#11715895—22no—
149#11715895C2×D411yescharacteristic
150#11715895C2×D411yescharacteristic
151#11715895C2×D411yescharacteristic
152#11715895C2×D411yescharacteristic
153C22×C97—41no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97—81no—
156C22×C97#12111yescharacteristic
157C22×C97#12111yescharacteristic
158C22×C97C2×#4111yescharacteristic
159C2×D97—22no—
160C2×D97—42no—
161C2×D97—41no—
162C2×D97—81no—
163C4×C97—41no—
164C4×C97#12111yescharacteristic
165C4×C97#12111yescharacteristic
166C4×C97C22×D411yescharacteristic
167C4×C97C22×D411yescharacteristic
168Dic97—22no—
169Dic97—41no—
170C2×C97—21no—
171C2×C97—21no—
172C2×C97—21no—
173C2×C97—81no—
174C2×C97C2×#12111yescharacteristic
175D97—42no—
176D97—81no—
177#3067—971nomaximal, Sylow
178C97#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#575—971no—
180#575—971no—
181C2×#135—971no—
182C2×#131—971no—
183#473—972no—
184#472—972no—
185#471—972no—
186#471—972no—
187C2×#108—971no—
188#413—971no—
189#413D9711yescharacteristic, complemented
190C2×#41—971no—
191C2×#41—971no—
192C2×#41C2×D9711yescharacteristic
193#137—972no—
194#137—972no—
195#137—1941no—
196#137—1941no—
197AGL(1,ℤ/8)—972no—
198AGL(1,ℤ/8)—972no—
199AGL(1,ℤ/8)—1941no—
200AGL(1,ℤ/8)—1941no—
201#135—1942no—
202#135—1941no—
203#135—1941no—
204#135—1941no—
205#135—1941no—
206#135—1942no—
207C2×Q16—971no—
208C2×SD16—971no—
209C2×SD16—971no—
210C2×D8—971no—
211#131—972no—
212#131—972no—
213#131—1941no—
214#131—1941no—
215C2×M16—971no—
216C2×M16—1941no—
217C2×M16C2×D9711yescharacteristic
218C2×M16C2×D9711yescharacteristic
219C22×C8—971no—
220C22×C8—1941no—
221#108—972no—
222#108—972no—
223#101—972no—
224#101C2×D9712yescomplemented
225#100—972no—
226#100C2×D9712yescomplemented
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—972no—
232#41—972no—
233#41—1941no—
234#41—1941no—
235#41—1941no—
236#41—1941no—
237#41—1941no—
238#41—1941no—
239C2×Q8—971no—
240C2×Q8—971no—
241C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—971no—
244C2×D4—971no—
245C2×D4—1941no—
246C2×D4—1941no—
247C2×D4C22×D9711yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1941no—
250C22×C4—1941no—
251C22×C4C22×D9711yescharacteristic
252Q16—1942no—
253Q16—1941no—
254Q16—1941no—
255Q16—1942no—
256SD16—1942no—
257SD16—1942no—
258SD16—1941no—
259SD16—1941no—
260SD16—1941no—
261SD16—1941no—
262SD16—1942no—
263SD16—1942no—
264D8—1942no—
265D8—1941no—
266D8—1941no—
267D8—1942no—
268M16—21no—
269M16—21no—
270M16—972no—
271M16—1942no—
272M16—1942no—
273M16—1941no—
274M16C22×D9712yes—
275M16C22×D9712yes—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—971no—
279C2×C8—971no—
280C2×C8—971no—
281C2×C8—971no—
282C2×C8—971no—
283C2×C8—971no—
284C2×C8—1942no—
285C2×C8—1942no—
286C2×C8—1941no—
287C23—21no—
288C23—1941no—
289C23—1941no—
290C23#1309551111yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—972no—
294Q8—1941no—
295Q8—1941no—
296Q8—1941no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—972no—
302D4—3881no—
303D4—3881no—
304D4—1942no—
305D4—1942no—
306D4—1941no—
307D4—1941no—
308D4—1941no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—3881no—
313C2×C4—3881no—
314C2×C4—1941no—
315C2×C4—1941no—
316C2×C4—1942no—
317C2×C4—1942no—
318C2×C4D4×D9711yescharacteristic
319C2×C4D4×D9711yescharacteristic
320C2×C4D4×D9711yescharacteristic
321C2×C4D4×D9711yescharacteristic
322C2×C4#1309551111yescharacteristic
323C2×C4C23×D9711yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—22no—
326C8—971no—
327C8—971no—
328C8—971no—
329C8—971no—
330C8—1942no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—7761no—
335C22—3882no—
336C22—3881no—
337C22—1942no—
338C22#1569078311yescharacteristic
339C22#1569078311yescharacteristic
340C22C2×#1309551111yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—3881no—
343C4—1942no—
344C4#1569078311yescharacteristic
345C4#1569078311yescharacteristic
346C4C2×D4×D9711yescharacteristic
347C4C2×D4×D9711yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—81no—
352C2—7761no—
353C2—3882no—
354C2C2×#1569078311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690783
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#413×C97C2
socleC2×C97C2×#121
hypercenter#413D97
hypocenterC97#3067
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261535C2semidirect
2. #20261533C2semidirect
3. C2×#15690830C2semidirect
4. C2×#15690818C2semidirect
5. #20261009C2semidirect
6. #20261004C2semidirect
7. #20261001C2semidirect
8. #20260997C2semidirect
9. C2×#15690745C2semidirect
10. #20260717C2semidirect
11. #413×C97C2semidirect
28. C2×#13095501C22semidirect
29. C2×#13095499C22semidirect
30. C2×#13095498C22semidirect
31. C2×#13095496C22semidirect
40. #15690745C22semidirect
41. #15690745C22semidirect
42. #15690728C22semidirect
43. #15690726C22semidirect
47. #101×C97C22semidirect
48. #100×C97C22semidirect
178. C97#3067semidirect
189. #413D97semidirect
224. #101C2×D97semidirect
226. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615352
#202615332
C2×#156908302
C2×#156908182
#202610092
#202610042
#202610012
#202609972
C2×#156907452
#202607172
#413×C972
#306797