Finite Group Databasebeta

← #27151459

Subgroups — #27151459

Order 12416.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20261001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20261000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17#41×D97C2211yescharacteristic
18C2×D4×D97C2211yescharacteristic
19#15690842—21no—
20#15690841C2211yescharacteristic, complemented
21#15690838C2211yescharacteristic
22#15690838C2211yescharacteristic, complemented
23#15690837—21no—
24#15690837—21no—
25#15690837—21no—
26#15690837—21no—
27#15690837—21no—
28#15690837—21no—
29#15690836C2211yescharacteristic
30#15690835C2211yescharacteristic
31#15690835C2211yescharacteristic, complemented
32#15690834—21no—
33#15690833—21no—
34#15690831—21no—
35C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
36SD16×D97—21no—
37C2×D776C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
39D8×D97—21no—
40#15690818—21no—
41#15690818C2211yescharacteristic, complemented
42#15690817C2211yescharacteristic, complemented
43#15690816—21no—
44#15690816C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13095494—21no—
46C2×#13095494C2211yescharacteristic
47M16×D97—21no—
48M16×D97C2211yescharacteristic
49M16×D97C2211yescharacteristic
50M16×D97C2211yescharacteristic
51#15690746C2211yescharacteristic, complemented
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690745C2211yescharacteristic, complemented
54#15690729C2211yescharacteristic, complemented
55#15690727C2211yescharacteristic, complemented
56#15690726C2211yescharacteristic, complemented
57#15690726C2211yescharacteristic, complemented
58#15690726C2211yescharacteristic, complemented
59#15690726C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C97C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C97C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C97C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D97—21no—
68#13095512—21no—
69#13095512—21no—
70#13095512—21no—
71#13095512—21no—
72#13095512D411yescharacteristic
73#13095511—21no—
74#13095511C2311yescharacteristic
75#13095510—21no—
76#13095510D411yescharacteristic
77Q8×D97D411yescharacteristic
78C2×D388—21no—
79C2×D388C2311yescharacteristic
80C2×D388C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D97—21no—
82D4×D97—21no—
83D4×D97—21no—
84D4×D97—21no—
85D4×D97—21no—
86D4×D97—21no—
87D4×D97D411yescharacteristic
88C2×C4×D97—21no—
89C2×C4×D97—21no—
90C2×C4×D97C2311yescharacteristic
91#13095501—21no—
92#13095500—21no—
93#13095500—21no—
94#13095499—21no—
95#13095498—21no—
96#13095498—21no—
97#13095498—21no—
98#13095498—21no—
99#13095498—21no—
100D776—21no—
101D776—21no—
102D776—21no—
103D776—21no—
104#13095496—21no—
105#13095496—21no—
106#13095496—21no—
107#13095496—21no—
108#13095496—21no—
109#13095495—21no—
110#13095495C2311yescharacteristic
111#13095495C2311yescharacteristic
112#13095495C2311yescharacteristic
113#13095494—21no—
114#13095494—21no—
115#13095494—21no—
116#13095494—21no—
117#13095494—21no—
118#13095494D411yescharacteristic
119#13095494D411yescharacteristic
120#13095494D411yescharacteristic
121#13095494D411yescharacteristic
122C2×#11715895—21no—
123C2×#11715895C2311yescharacteristic
124C8×D97—21no—
125C8×D97—21no—
126C8×D97—21no—
127C8×D97—21no—
128C8×D97—21no—
129#41×C97C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
131C2×D4×C97C2311yescharacteristic
132Q16×C97—21no—
133SD16×C97—21no—
134SD16×C97—21no—
135SD16×C97—21no—
136SD16×C97—21no—
137D8×C97—21no—
138M16×C97—21no—
139M16×C97C2311yescharacteristic
140M16×C97C2311yescharacteristic
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C2×C8×C97—21no—
143C2×C8×C97C2311yescharacteristic
144C23×C97—21no—
145C22×D97—21no—
146C22×D97—21no—
147C22×D97—21no—
148C22×D97—41no—
149C22×D97—41no—
150C22×D97—82no—
151C22×D97#4111yescharacteristic
152Q8×C97—21no—
153Q8×C97—21no—
154Q8×C97C2×D411yescharacteristic
155D4×C97—21no—
156D4×C97—21no—
157D4×C97—21no—
158D4×C97C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C97—21no—
160C2×C4×C97—21no—
161C2×C4×C97C2411yescharacteristic
162C22⋊D97—21no—
163C22⋊D97—21no—
164C22⋊D97—21no—
165C22⋊D97—41no—
166C22⋊D97—41no—
167C2×Dic97—21no—
168C2×Dic97#4111yescharacteristic
169D388—21no—
170D388—21no—
171D388—21no—
172D388—21no—
173D388—21no—
174D388—41no—
175D388—41no—
176D388C2×D411yescharacteristic
177C4×D97—21no—
178C4×D97—21no—
179C4×D97—21no—
180C4×D97—41no—
181C4×D97—41no—
182C4×D97C2×D411yescharacteristic
183C4×D97C2×D411yescharacteristic
184C4×D97C2×D411yescharacteristic
185C4×D97C2×D411yescharacteristic
186Dic194—21no—
187Dic194C2×D411yescharacteristic
188C8×C97—21no—
189C8×C97—21no—
190C8×C97—21no—
191C8×C97C2×D411yescharacteristic
192C8×C97C2×D411yescharacteristic
193#11715895—21no—
194#11715895—21no—
195#11715895—21no—
196#11715895C2×D411yescharacteristic
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198C22×C97—21no—
199C22×C97—41no—
200C22×C97—81no—
201C22×C97C2×#4111yescharacteristic
202C2×D97—21no—
203C2×D97—41no—
204C2×D97—41no—
205C2×D97—41no—
206C2×D97—81no—
207C2×D97—82no—
208C2×D97—82no—
209C2×D97—81no—
210C2×D97—81no—
211C2×D97#12111yescharacteristic
212C2×D97#12111yescharacteristic
213C4×C97—21no—
214C4×C97—41no—
215C4×C97C22×D411yescharacteristic
216C4×C97C22×D411yescharacteristic
217Dic97—21no—
218Dic97#12111yescharacteristic
219Dic97#12111yescharacteristic
220C2×C97—21no—
221C2×C97—41no—
222C2×C97—81no—
223C2×C97C2×#12111yescharacteristic
224D97—21no—
225D97—21no—
226D97—41no—
227D97—81no—
228D97—81no—
229#3068—971nomaximal, Sylow
230C97#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#575—971no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
234#568—971no—
235#472—971no—
236#472—971no—
237#472—971no—
238#472—971no—
239#471—971no—
240#471—971no—
241#471—971no—
242#471D9711yescharacteristic, complemented
243#430—971no—
244#413—971no—
245C2×#100—971no—
246C2×#41—971no—
247C2×#41—971no—
248C22×D4—971no—
249#137—971no—
250#137—1941no—
251#137C2×D9711yescharacteristic, complemented
252AGL(1,ℤ/8)—971no—
253AGL(1,ℤ/8)—971no—
254AGL(1,ℤ/8)—971no—
255AGL(1,ℤ/8)—971no—
256AGL(1,ℤ/8)—971no—
257AGL(1,ℤ/8)—1941no—
258AGL(1,ℤ/8)—1941no—
259AGL(1,ℤ/8)—1941no—
260AGL(1,ℤ/8)—1941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1941no—
262AGL(1,ℤ/8)—1941no—
263AGL(1,ℤ/8)—1941no—
264AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic
265#135—1941no—
266#135—1941no—
267C2×SD16—971no—
268C2×SD16—1941no—
269C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
270C2×D8—971no—
271C2×D8—971no—
272C2×D8—1941no—
273#131—971no—
274#131—971no—
275#131—971no—
276#131—1941no—
277#131—1941no—
278#131C2×D9711yescharacteristic, complemented
279C2×M16—971no—
280C2×M16—971no—
281C2×M16—971no—
282C2×M16—971no—
283C2×M16—1941no—
284C2×M16—1941no—
285#108—971no—
286#108—971no—
287#108—971no—
288#108C2×D9711yescharacteristic, complemented
289#101—971no—
290#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
291#100—971no—
292#100—971no—
293#100—971no—
294#100—971no—
295#100—971no—
296#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
297C24—1941no—
298#41—971no—
299#41—971no—
300#41—971no—
301#41—1941no—
302#41—1941no—
303#41—1941no—
304#41—1941no—
305#41—1941no—
306#41—1941no—
307#41C22×D9711yescharacteristic
308C2×Q8—971no—
309C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
310C2×D4—971no—
311C2×D4—971no—
312C2×D4—971no—
313C2×D4—1941no—
314C2×D4—1941no—
315C2×D4—1941no—
316C2×D4—1941no—
317C2×D4—1941no—
318C2×D4—1941no—
319C2×D4—1941no—
320C2×D4C22×D9711yescharacteristic
321C22×C4—971no—
322C22×C4—1941no—
323C22×C4—1941no—
324Q16—21no—
325Q16—1941no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—1941no—
331SD16—1941no—
332SD16—1941no—
333SD16—1941no—
334SD16—1941no—
335SD16—1941no—
336SD16—1941no—
337SD16—1941no—
338D8—21no—
339D8—1941no—
340D8—1941no—
341D8—1941no—
342D8—1941no—
343D8—1941no—
344D8—1941no—
345D8—1941no—
346D8—1941no—
347D8—1941no—
348M16—21no—
349M16—971no—
350M16—971no—
351M16—971no—
352M16—971no—
353M16—971no—
354M16—971no—
355M16—971no—
356M16—1941no—
357M16—1941no—
358M16—1941no—
359M16—1941no—
360M16—1941no—
361M16—1941no—
362M16C22×D9711yescharacteristic
363M16C22×D9711yescharacteristic
364M16C22×D9711yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—971no—
367C2×C8—1941no—
368C2×C8—1941no—
369C2×C8—1941no—
370C2×C8—1941no—
371C2×C8—1941no—
372C2×C8—1941no—
373C2×C8C22×D9711yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—7762no—
376C23—971no—
377C23—3881no—
378C23—3881no—
379C23—1941no—
380C23—1941no—
381C23—1941no—
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—971no—
385Q8—1941no—
386Q8D4×D9711yescharacteristic
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—971no—
391D4—3881no—
392D4—3881no—
393D4—3881no—
394D4—3881no—
395D4—1941no—
396D4—1941no—
397D4—1941no—
398D4—1941no—
399D4—1941no—
400D4—1941no—
401D4—1941no—
402D4—1941no—
403D4D4×D9711yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—971no—
407C2×C4—971no—
408C2×C4—971no—
409C2×C4—971no—
410C2×C4—971no—
411C2×C4—3881no—
412C2×C4—3881no—
413C2×C4—1941no—
414C2×C4—1941no—
415C2×C4—1941no—
416C2×C4—1941no—
417C2×C4C23×D9711yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—971no—
422C8—971no—
423C8—1941no—
424C8—1941no—
425C8—1941no—
426C8D4×D9711yescharacteristic
427C8D4×D9711yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—7761no—
432C22—7761no—
433C22—7761no—
434C22—7762no—
435C22—7762no—
436C22—971no—
437C22—971no—
438C22—3881no—
439C22—3881no—
440C22—3881no—
441C22—1941no—
442C22#41×D9711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—971no—
446C4—971no—
447C4—1941no—
448C4C2×D4×D9711yescharacteristic
449C4C2×D4×D9711yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—7761no—
454C2—7761no—
455C2—3881no—
456C2—1941no—
457C2—1941no—
458C2#121×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#471×C97C2
socleC2×C97C2×#121
hypercenter#471D97
hypocenterC97#3068
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261534C2semidirect
2. C2×#15690837C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×D97C2semidirect
4. #20261500C2semidirect
5. #20261006C2semidirect
6. #20261005C2semidirect
7. #20261004C2semidirect
8. #20261003C2semidirect
9. #20261001C2semidirect
10. #20261000C2semidirect
11. #20260995C2semidirect
12. #20260782C2semidirect
13. #20260718C2semidirect
14. #100×D97C2semidirect
15. #471×C97C2semidirect
20. #15690841C22semidirect
22. #15690838C22semidirect
31. #15690835C22semidirect
35. C2×#13095498C22semidirect
37. C2×D776C22semidirect
38. C2×#13095496C22semidirect
41. #15690818C22semidirect
42. #15690817C22semidirect
44. #15690816C22semidirect
51. #15690746C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
53. #15690745C22semidirect
54. #15690729C22semidirect
55. #15690727C22semidirect
56. #15690726C22semidirect
57. #15690726C22semidirect
58. #15690726C22semidirect
59. #15690726C22semidirect
60. #137×C97C22semidirect
62. C2×SD16×C97C22semidirect
63. #131×C97C22semidirect
64. #108×C97C22semidirect
65. #101×C97C22semidirect
66. #100×C97C22semidirect
230. C97#3068semidirect
242. #471D97semidirect
251. #137C2×D97semidirect
269. C2×SD16C2×D97semidirect
278. #131C2×D97semidirect
288. #108C2×D97semidirect
290. #101C2×D97semidirect
296. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615342
C2×#156908372
AGL(1,ℤ/8)×D972
#202615002
#202610062
#202610052
#202610042
#202610032
#202610012
#202610002
#202609952
#202607822
#202607182
#100×D972
#471×C972
#306897