Finite Group Databasebeta

← #27151468

Subgroups — #27151468

Order 12416.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261531C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17#41×D97C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19#15690843C2211yescharacteristic
20#15690843C2211yescharacteristic
21#15690842—21no—
22#15690841C2211yescharacteristic
23#15690840C2211yescharacteristic
24#15690840C2211yescharacteristic
25#15690839—21no—
26#15690839—21no—
27#15690839—21no—
28#15690839—21no—
29#15690839—21no—
30#15690839—21no—
31#15690836C2211yescharacteristic
32#15690834—21no—
33#15690831—21no—
34#15690829—21no—
35C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D97—21no—
38C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D97—21no—
40#15690818—21no—
41#15690818C2211yescharacteristic
42#15690817C2211yescharacteristic
43#15690816—21no—
44#15690816C2211yescharacteristic
45C2×#13095494—21no—
46C2×#13095494C2211yescharacteristic
47M16×D97—21no—
48M16×D97C2211yescharacteristic
49M16×D97C2211yescharacteristic
50M16×D97C2211yescharacteristic
51#15690746C2211yescharacteristic, complemented
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690745C2211yescharacteristic, complemented
54#15690729C2211yescharacteristic, complemented
55#15690728C2211yescharacteristic, complemented
56#15690728C2211yescharacteristic, complemented
57#15690728C2211yescharacteristic, complemented
58#15690728C2211yescharacteristic, complemented
59#15690727C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C97C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C97C2211yescharacteristic
64#108×C97C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
67#13095512D411yescharacteristic
68#13095511—21no—
69#13095511C2311yescharacteristic
70#13095510—21no—
71#13095510—21no—
72#13095510—21no—
73#13095510—21no—
74#13095510—21no—
75#13095510D411yescharacteristic
76C2×Dic194—21no—
77C2×Dic194C2311yescharacteristic
78C2×Dic194C2311yescharacteristic
79Q8×D97—21no—
80Q8×D97—21no—
81Q8×D97—21no—
82Q8×D97—21no—
83Q8×D97D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D97—21no—
85D4×D97—21no—
86D4×D97D411yescharacteristic
87C22×Dic97—21no—
88C2×C4×D97—21no—
89C2×C4×D97—21no—
90C2×C4×D97C2311yescharacteristic
91Dic388—21no—
92Dic388—21no—
93Dic388—21no—
94Dic388—21no—
95#13095501—21no—
96#13095501—21no—
97#13095501—21no—
98#13095501—21no—
99#13095501—21no—
100#13095500—21no—
101#13095500—21no—
102#13095499—21no—
103#13095499—21no—
104#13095499—21no—
105#13095499—21no—
106#13095499—21no—
107#13095498—21no—
108#13095496—21no—
109#13095495—21no—
110#13095495C2311yescharacteristic
111#13095495C2311yescharacteristic
112#13095495C2311yescharacteristic
113#13095494—21no—
114#13095494—21no—
115#13095494—21no—
116#13095494—21no—
117#13095494—21no—
118#13095494D411yescharacteristic
119#13095494D411yescharacteristic
120#13095494D411yescharacteristic
121#13095494D411yescharacteristic
122C2×#11715895—21no—
123C2×#11715895C2311yescharacteristic
124C8×D97—21no—
125C8×D97—21no—
126C8×D97—21no—
127C8×D97—21no—
128C8×D97—21no—
129#41×C97C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
131C2×D4×C97C2311yescharacteristic
132Q16×C97—21no—
133SD16×C97—21no—
134SD16×C97—21no—
135SD16×C97—21no—
136SD16×C97—21no—
137D8×C97—21no—
138M16×C97—21no—
139M16×C97C2311yescharacteristic
140M16×C97C2311yescharacteristic
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C2×C8×C97—21no—
143C2×C8×C97C2311yescharacteristic
144C23×C97—21no—
145C22×D97—21no—
146C22×D97#4111yescharacteristic
147Q8×C97—21no—
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97C2×D411yescharacteristic
150D4×C97—21no—
151D4×C97—21no—
152D4×C97—21no—
153D4×C97C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C97—21no—
155C2×C4×C97—21no—
156C2×C4×C97C2411yescharacteristic
157C22⋊D97—21no—
158C22⋊D97—21no—
159C22⋊D97—21no—
160C22⋊D97—41no—
161C22⋊D97—41no—
162C2×Dic97—21no—
163C2×Dic97—21no—
164C2×Dic97—21no—
165C2×Dic97—41no—
166C2×Dic97—41no—
167C2×Dic97#4111yescharacteristic
168D388—21no—
169D388C2×D411yescharacteristic
170C4×D97—21no—
171C4×D97—21no—
172C4×D97—21no—
173C4×D97—41no—
174C4×D97—41no—
175C4×D97C2×D411yescharacteristic
176C4×D97C2×D411yescharacteristic
177C4×D97C2×D411yescharacteristic
178C4×D97C2×D411yescharacteristic
179Dic194—21no—
180Dic194—21no—
181Dic194—21no—
182Dic194—21no—
183Dic194—21no—
184Dic194—41no—
185Dic194—41no—
186Dic194C2×D411yescharacteristic
187C8×C97—21no—
188C8×C97—21no—
189C8×C97—21no—
190C8×C97C2×D411yescharacteristic
191C8×C97C2×D411yescharacteristic
192#11715895—21no—
193#11715895—21no—
194#11715895—21no—
195#11715895C2×D411yescharacteristic
196#11715895C2×D411yescharacteristic
197C22×C97—21no—
198C22×C97—41no—
199C22×C97—81no—
200C22×C97C2×#4111yescharacteristic
201C2×D97—21no—
202C2×D97—41no—
203C2×D97—81no—
204C2×D97#12111yescharacteristic
205C2×D97#12111yescharacteristic
206C4×C97—21no—
207C4×C97—41no—
208C4×C97C22×D411yescharacteristic
209C4×C97C22×D411yescharacteristic
210Dic97—21no—
211Dic97—41no—
212Dic97—41no—
213Dic97#12111yescharacteristic
214Dic97#12111yescharacteristic
215C2×C97—21no—
216C2×C97—41no—
217C2×C97—81no—
218C2×C97C2×#12111yescharacteristic
219D97—21no—
220D97—21no—
221D97—41no—
222#3069—971nomaximal, Sylow
223C97#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#575—971no—
225C2×#137—971no—
226C2×#137—971no—
227#568—971no—
228#473—971no—
229#473—971no—
230#473—971no—
231#473—971no—
232#471—971no—
233#471—971no—
234#471—971no—
235#471D9711yescharacteristic, complemented
236#430—971no—
237#413—971no—
238C2×#101—971no—
239C2×#41—971no—
240C2×#41—971no—
241C22×Q8—971no—
242#137—971no—
243#137—971no—
244#137—971no—
245#137—971no—
246#137—971no—
247#137—1941no—
248#137—1941no—
249#137—1941no—
250#137—1941no—
251#137—1941no—
252#137—1941no—
253#137—1941no—
254#137C2×D9711yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—971no—
256AGL(1,ℤ/8)—1941no—
257AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic
258#135—1941no—
259#135—1941no—
260C2×Q16—971no—
261C2×Q16—971no—
262C2×Q16—1941no—
263C2×SD16—971no—
264C2×SD16—1941no—
265C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
266#131—971no—
267#131—971no—
268#131—971no—
269#131—1941no—
270#131—1941no—
271#131C2×D9711yescharacteristic
272C2×M16—971no—
273C2×M16—971no—
274C2×M16—971no—
275C2×M16—971no—
276C2×M16—1941no—
277C2×M16—1941no—
278#108—971no—
279#108—971no—
280#108—971no—
281#108C2×D9711yescharacteristic, complemented
282#101—971no—
283#101—971no—
284#101—971no—
285#101—971no—
286#101—971no—
287#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
288#100—971no—
289#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
290#41—971no—
291#41—971no—
292#41—971no—
293#41—1941no—
294#41—1941no—
295#41—1941no—
296#41—1941no—
297#41—1941no—
298#41—1941no—
299#41C22×D9711yescharacteristic
300C2×Q8—971no—
301C2×Q8—971no—
302C2×Q8—971no—
303C2×Q8—1941no—
304C2×Q8—1941no—
305C2×Q8—1941no—
306C2×Q8—1941no—
307C2×Q8—1941no—
308C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
309C2×D4—971no—
310C2×D4—1941no—
311C2×D4—1941no—
312C2×D4C22×D9711yescharacteristic
313C22×C4—971no—
314C22×C4—1941no—
315C22×C4—1941no—
316C22×C4—1941no—
317Q16—21no—
318Q16—1941no—
319Q16—1941no—
320Q16—1941no—
321Q16—1941no—
322Q16—1941no—
323Q16—1941no—
324Q16—1941no—
325Q16—1941no—
326Q16—1941no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—1941no—
332SD16—1941no—
333SD16—1941no—
334SD16—1941no—
335SD16—1941no—
336SD16—1941no—
337SD16—1941no—
338SD16—1941no—
339D8—21no—
340D8—1941no—
341M16—21no—
342M16—971no—
343M16—971no—
344M16—971no—
345M16—971no—
346M16—971no—
347M16—971no—
348M16—971no—
349M16—1941no—
350M16—1941no—
351M16—1941no—
352M16—1941no—
353M16—1941no—
354M16—1941no—
355M16C22×D9711yescharacteristic
356M16C22×D9711yescharacteristic
357M16C22×D9711yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—971no—
360C2×C8—1941no—
361C2×C8—1941no—
362C2×C8—1941no—
363C2×C8—1941no—
364C2×C8—1941no—
365C2×C8—1941no—
366C2×C8C22×D9711yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—971no—
369C23—1941no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—971no—
373Q8—3881no—
374Q8—3881no—
375Q8—1941no—
376Q8—1941no—
377Q8—1941no—
378Q8—1941no—
379Q8—1941no—
380Q8D4×D9711yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—971no—
385D4—3881no—
386D4—3881no—
387D4—1941no—
388D4—1941no—
389D4—1941no—
390D4—1941no—
391D4D4×D9711yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—971no—
395C2×C4—971no—
396C2×C4—971no—
397C2×C4—971no—
398C2×C4—971no—
399C2×C4—3881no—
400C2×C4—3881no—
401C2×C4—3881no—
402C2×C4—3881no—
403C2×C4—1941no—
404C2×C4—1941no—
405C2×C4—1941no—
406C2×C4—1941no—
407C2×C4—1941no—
408C2×C4—1941no—
409C2×C4C23×D9711yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—971no—
414C8—971no—
415C8—1941no—
416C8—1941no—
417C8—1941no—
418C8D4×D9711yescharacteristic
419C8D4×D9711yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—7761no—
424C22—971no—
425C22—971no—
426C22—3881no—
427C22—1941no—
428C22#41×D9711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—971no—
432C4—971no—
433C4—3881no—
434C4—3881no—
435C4—1941no—
436C4C2×D4×D9711yescharacteristic
437C4C2×D4×D9711yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—3881no—
442C2—1941no—
443C2—1941no—
444C2#121×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#471×C97C2
socleC2×C97C2×#121
prime radical#20261531C2
hypercenter#471D97
hypocenterC97#3069
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690839C2semidirect
3. #137×D97C2semidirect
4. #20261500C2semidirect
5. #20261011C2semidirect
6. #20261010C2semidirect
7. #20261009C2semidirect
8. #20261008C2semidirect
9. #20260997C2semidirect
10. #20260996C2semidirect
11. #20260995C2semidirect
12. #20260782C2semidirect
13. #20260716C2semidirect
14. #101×D97C2semidirect
15. #471×C97C2semidirect
35. C2×Dic388C22semidirect
36. C2×#13095501C22semidirect
38. C2×#13095499C22semidirect
51. #15690746C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
53. #15690745C22semidirect
54. #15690729C22semidirect
55. #15690728C22semidirect
56. #15690728C22semidirect
57. #15690728C22semidirect
58. #15690728C22semidirect
59. #15690727C22semidirect
62. C2×SD16×C97C22semidirect
64. #108×C97C22semidirect
65. #101×C97C22semidirect
66. #100×C97C22semidirect
223. C97#3069semidirect
235. #471D97semidirect
265. C2×SD16C2×D97semidirect
281. #108C2×D97semidirect
287. #101C2×D97semidirect
289. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615312
C2×#156908392
#137×D972
#202615002
#202610112
#202610102
#202610092
#202610082
#202609972
#202609962
#202609952
#202607822
#202607162
#101×D972
#471×C972
#306997