Finite Group Databasebeta

← #27151850

Subgroups — #27151850

Order 12416.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13095510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260881C211yesmaximal, characteristic
10#20260844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×Dic388C2211yescharacteristic
18C2×#13095500C2211yescharacteristic
19C2×#13095499C2211yescharacteristic
20C2×#13095496C2211yescharacteristic
21#15690805—21no—
22#15690798C2211yescharacteristic
23#15690795—21no—
24#15690790C2211yescharacteristic
25#15690785C2211yescharacteristic
26C4×Dic194C2211yescharacteristic
27#15690775C2211yescharacteristic
28#15690775C2211yescharacteristic
29D4×Dic97C2211yescharacteristic
30#15690772—21no—
31#15690772C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D97—21no—
33#15690770—21no—
34#15690768—21no—
35#15690768C2211yescharacteristic
36#15690766—21no—
37C2×C4×Dic97—21no—
38C42×D97C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690733C2211yescharacteristic
44#15690733C2211yescharacteristic
45#15690733C2211yescharacteristic
46#15690732C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690722C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51#15690720C2211yescharacteristic
52#125×C97C2211yescharacteristic
53C4×D4×C97C2211yescharacteristic
54#107×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59#13095510—22no—
60#13095510—22no—
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62C2×Dic194C2311yescharacteristic
63C2×D388—21no—
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D97—21no—
66C22×Dic97—21no—
67C22×Dic97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97D411yescharacteristic
70C2×C4×D97D411yescharacteristic
71C2×C4×D97C2311yescharacteristic
72Dic388—22no—
73#13095500—22no—
74#13095499—22no—
75#13095496—22no—
76C2×#11715895C2311yescharacteristic
77C2×#11715895C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic97—21no—
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84#13095488—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97D411yescharacteristic
95C4×Dic97D411yescharacteristic
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98C22×C4×C97—21no—
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97—21no—
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C23×C97—21no—
109C22×D97—21no—
110C22×D97C2×D411yescharacteristic
111D4×C97—21no—
112D4×C97#4112yes—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—42no—
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C97C2411yescharacteristic
120C22⋊D97—24no—
121C2×Dic97—24no—
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—42no—
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129D388—21no—
130D388—21no—
131D388—42no—
132C4×D97—21no—
133C4×D97—21no—
134C4×D97—41no—
135C4×D97—41no—
136C4×D97—42no—
137Dic194—21no—
138Dic194—21no—
139Dic194—21no—
140Dic194#4112yes—
141C8×C97—21no—
142C8×C97—21no—
143#11715895—21no—
144#11715895—21no—
145C22×C97—22no—
146C22×C97—41no—
147C22×C97—41no—
148C22×C97C22×D411yescharacteristic
149C2×D97—21no—
150C2×D97—21no—
151C2×D97—21no—
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C2×D97—41no—
155C4×C97—21no—
156C4×C97—21no—
157C4×C97—41no—
158C4×C97—41no—
159C4×C97—41no—
160C4×C97C2×#4111yescharacteristic
161C4×C97C2×#4111yescharacteristic
162Dic97—22no—
163Dic97—21no—
164Dic97—21no—
165Dic97—21no—
166Dic97—41no—
167Dic97—41no—
168C2×C97—42no—
169C2×C97#52511yescharacteristic
170C2×C97#57511yescharacteristic
171C2×C97#57511yescharacteristic
172D97—41no—
173D97—81no—
174#3111—971nomaximal, Sylow
175C97#311111yescharacteristic, complemented, Sylow
176#529—971no—
177C4×#41—971no—
178#485—971no—
179#482—971no—
180#479—971no—
181#478D9711yescharacteristic, complemented
182#464—971no—
183#463—971no—
184#452—971no—
185#449—971no—
186#442—971no—
187#441—971no—
188#440—971no—
189#440—971no—
190#432—971no—
191C2×#41—971no—
192C2×Q16—971no—
193C2×SD16—971no—
194C2×SD16—971no—
195C2×D8—971no—
196#126—1941no—
197#125C2×D9711yescharacteristic
198#124—971no—
199#123—1941no—
200C22⋊Q8—971no—
201#121—971no—
202C4×Q8—971no—
203C4×Q8—971no—
204C4×Q8—971no—
205C4×D4—971no—
206C4×D4—971no—
207C4×D4—1941no—
208C4×D4—1941no—
209C4×D4—1941no—
210C4×D4C2×D9711yescharacteristic
211#117—971no—
212#117—1941no—
213#117—1941no—
214C2×C42—971no—
215C2×C42—1941no—
216#107—971no—
217#107C2×D9711yescharacteristic
218#106—971no—
219#106C2×D9711yescharacteristic
220C4⋊C8—971no—
221C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
222#103—971no—
223#103—971no—
224#103—971no—
225#103—971no—
226#102—971no—
227#102—971no—
228#102C2×D9711yescharacteristic
229#102C2×D9711yescharacteristic
230C22⋊C8—971no—
231C22⋊C8—971no—
232#97—971no—
233#97—971no—
234#41—1942no—
235#41—1942no—
236C2×Q8—971no—
237C2×Q8—971no—
238C2×D4—971no—
239C2×D4—1941no—
240C2×D4—1941no—
241C2×D4C22×D9711yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—971no—
244C22×C4—971no—
245C22×C4—971no—
246C22×C4—1941no—
247C22×C4—1941no—
248C22×C4—1941no—
249Q16—1942no—
250SD16—1942no—
251SD16—1942no—
252D8—1942no—
253C2×C8—971no—
254C2×C8—971no—
255C2×C8C22×D9711yescharacteristic
256C2×C8C22×D9711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—971no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
266C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C22⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C42—971no—
276C42—971no—
277C42—971no—
278C42—1941no—
279C42—1941no—
280C42—1941no—
281C42—1941no—
282C42C22×D9711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—971no—
285C23—1941no—
286Q8—972no—
287Q8—1941no—
288Q8—1941no—
289Q8—1941no—
290D4—21no—
291D4—3882no—
292D4—1944no—
293D4—1941no—
294D4—1941no—
295D4#1309551212yes—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—971no—
301C2×C4—971no—
302C2×C4—971no—
303C2×C4—3881no—
304C2×C4—3881no—
305C2×C4—3882no—
306C2×C4—3882no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4—1944no—
310C2×C4—1941no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1941no—
313C2×C4D4×D9711yescharacteristic
314C2×C4D4×D9711yescharacteristic
315C2×C4C23×D9711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—1941no—
319C8—1941no—
320C22—22no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—3881no—
324C22—3881no—
325C22—3881no—
326C22—1941no—
327C22—1941no—
328C22—1941no—
329C22C2×D4×D9711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—3881no—
336C4—3881no—
337C4—1941no—
338C4—1942no—
339C4—1941no—
340C4—1941no—
341C4#41×D9711yescharacteristic
342C4C2×#1309551211yescharacteristic
343C2—42no—
344C2—7761no—
345C2—3881no—
346C2#2026124811yescharacteristic
347C2#2026153111yescharacteristic
348C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#478×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20260881C2
hypercenter#478D97
hypocenterC97#3111
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261270C2semidirect
2. C4×#13095510C2semidirect
3. #20261078C2semidirect
4. #20261061C2semidirect
5. #20261039C2semidirect
6. #20260958C2semidirect
7. #20260950C2semidirect
8. #20260898C2semidirect
10. #20260844C2semidirect
11. #20260841C2semidirect
12. #20260834C2semidirect
13. #20260832C2semidirect
14. #20260791C2semidirect
15. #478×C97C2semidirect
175. C97#3111semidirect
181. #478D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612702
C4×#130955102
#202610782
#202610612
#202610392
#202609582
#202609502
#202608982
#202608812
#202608442
#202608412
#202608342
#202608322
#202607912
#478×C972
#311197