Finite Group Databasebeta

← #27151880

Subgroups — #27151880

Order 12416.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510—21no—
17C2×#13095498C2211yescharacteristic
18C2×#13095496C2211yescharacteristic
19#15690809C2211yescharacteristic
20#15690806C2211yescharacteristic
21#15690796—21no—
22#15690784C2211yescharacteristic
23#15690782—21no—
24Q8×Dic97C2211yescharacteristic
25Q8×Dic97C2211yescharacteristic
26D4×Dic97—21no—
27D4×Dic97—21no—
28D4×Dic97C2211yescharacteristic
29D4×Dic97C2211yescharacteristic
30D4×Dic97C2211yescharacteristic
31#15690772C2211yescharacteristic
32#15690770—21no—
33#15690769—21no—
34#15690769C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic97—21no—
36C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
37#15690744C2211yescharacteristic
38#15690743C2211yescharacteristic
39#15690742C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690734C2211yescharacteristic
44#15690732C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51#15690720C2211yescharacteristic
52C2×#41×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54C2×D8×C97C2211yescharacteristic
55#121×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59#13095510—44no—
60C2×Dic194—21no—
61C2×D388C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D97—21no—
63C2×C22⋊D97—21no—
64C2×C22⋊D97—21no—
65C22×Dic97—21no—
66C22×Dic97—21no—
67C22×Dic97—21no—
68C22×Dic97D411yescharacteristic
69C22×Dic97D411yescharacteristic
70C2×C4×D97—21no—
71#13095498—22no—
72#13095496—22no—
73C2×#11715895C2311yescharacteristic
74C2×#11715895C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97—21no—
76C4⋊Dic97—21no—
77C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80#13095490—21no—
81C22⋊Dic97—21no—
82C22⋊Dic97—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87C4×Dic97—21no—
88C4×Dic97—21no—
89C4×Dic97—21no—
90C4×Dic97D411yescharacteristic
91C4×Dic97D411yescharacteristic
92C4×Dic97C2311yescharacteristic
93C4×Dic97C2311yescharacteristic
94#41×C97—22no—
95#41×C97—22no—
96C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97—21no—
98C2×D4×C97—21no—
99C2×D4×C97C2311yescharacteristic
100C2×D4×C97C2311yescharacteristic
101C22×C4×C97—21no—
102C22×C4×C97C2311yescharacteristic
103SD16×C97—22no—
104D8×C97—22no—
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C2×C8×C97C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C97—21no—
109C23×C97—21no—
110C23×C97—21no—
111C23×C97C2×D411yescharacteristic
112C22×D97—21no—
113Q8×C97—21no—
114Q8×C97#4112yescomplemented
115D4×C97—24no—
116D4×C97—21no—
117D4×C97—21no—
118D4×C97—21no—
119D4×C97—42no—
120D4×C97#4112yescomplemented
121C2×C4×C97—24no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97—21no—
126C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C97C2411yescharacteristic
128C22⋊D97—42no—
129C22⋊D97—42no—
130C22⋊D97—42no—
131C2×Dic97—22no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97—21no—
135C2×Dic97—41no—
136C2×Dic97—42no—
137C2×Dic97—42no—
138C2×Dic97—42no—
139C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
143D388—21no—
144D388—21no—
145C4×D97—42no—
146Dic194—42no—
147C8×C97—21no—
148C8×C97—21no—
149#11715895—21no—
150#11715895—21no—
151C22×C97—21no—
152C22×C97—22no—
153C22×C97—21no—
154C22×C97—21no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—41no—
157C22×C97—41no—
158C22×C97—41no—
159C22×C97—41no—
160C22×C97C22×D411yescharacteristic
161C2×D97—41no—
162C2×D97—41no—
163C2×D97—41no—
164C4×C97—21no—
165C4×C97—22no—
166C4×C97—41no—
167C4×C97C2×#4111yescharacteristic
168C4×C97C2×#4111yescharacteristic
169Dic97—21no—
170Dic97—21no—
171Dic97—21no—
172Dic97—41no—
173Dic97—41no—
174Dic97—41no—
175Dic97AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C97—41no—
177C2×C97—42no—
178C2×C97—81no—
179C2×C97#52511yescharacteristic
180C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C97#57511yescharacteristic
182D97—81no—
183#3115—971nomaximal, Sylow
184C97#311511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#532—971no—
186C4×#41—971no—
187#482—971no—
188#482—971no—
189#475—971no—
190#474—971no—
191#460—971no—
192#459—971no—
193#449—971no—
194#449D9711yescharacteristic, complemented
195#442—971no—
196#442—971no—
197#440—971no—
198#440—971no—
199#432—971no—
200C2×#41—1941no—
201C2×#41C2×D9711yescharacteristic
202C2×SD16—971no—
203C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
204C2×D8—971no—
205C2×D8C2×D9711yescharacteristic
206C4⋊Q8—971no—
207#127—971no—
208#124—1941no—
209#121—971no—
210#121—1941no—
211#121C2×D9711yescharacteristic
212C4×Q8—971no—
213C4×Q8—971no—
214C4×D4—971no—
215C4×D4—971no—
216C4×D4—971no—
217C4×D4—971no—
218C4×D4—1941no—
219C4×D4—1941no—
220C4×D4—1941no—
221#117—971no—
222#117—1941no—
223C2×C42—971no—
224C2×C42—1941no—
225#107—971no—
226#107—971no—
227#106—971no—
228#106—971no—
229C4⋊C8—971no—
230C4⋊C8—971no—
231#103—971no—
232#103C2×D9711yescharacteristic
233#102—971no—
234#102—971no—
235#102—971no—
236#102—971no—
237#102—971no—
238#102C2×D9711yescharacteristic
239C22⋊C8—971no—
240C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
241#97—971no—
242#97—971no—
243#41—22no—
244#41—22no—
245#41—3884no—
246C2×Q8—1941no—
247C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—971no—
251C2×D4—1941no—
252C2×D4—1941no—
253C2×D4—1941no—
254C2×D4C22×D9711yescharacteristic
255C2×D4C22×D9711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—971no—
258C22×C4—971no—
259C22×C4—1941no—
260C22×C4—1941no—
261C22×C4—1941no—
262C22×C4—1941no—
263C22×C4C22×D9711yescharacteristic
264SD16—22no—
265SD16—1942no—
266D8—22no—
267D8—1942no—
268C2×C8—971no—
269C2×C8—971no—
270C2×C8C22×D9711yescharacteristic
271C2×C8C22×D9711yescharacteristic
272C4⋊C4—971no—
273C4⋊C4—971no—
274C4⋊C4—971no—
275C4⋊C4—1941no—
276C4⋊C4—1941no—
277C4⋊C4—1941no—
278C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C22⋊C4—1941no—
284C22⋊C4—1941no—
285C22⋊C4—1941no—
286C42—971no—
287C42—971no—
288C42—971no—
289C42—971no—
290C42—1941no—
291C42—1941no—
292C42—1941no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—1941no—
296C23D4×D9711yescharacteristic
297Q8—21no—
298Q8—3882no—
299Q8#1309551012yescomplemented
300D4—24no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—42no—
305D4—3882no—
306D4—3882no—
307D4—3882no—
308D4—1941no—
309D4—1941no—
310D4#1309551012yescomplemented
311C2×C4—24no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—971no—
317C2×C4—971no—
318C2×C4—971no—
319C2×C4—971no—
320C2×C4—3882no—
321C2×C4—3882no—
322C2×C4—3882no—
323C2×C4—3882no—
324C2×C4—3881no—
325C2×C4—1942no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4—1941no—
329C2×C4D4×D9711yescharacteristic
330C2×C4C23×D9711yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—1941no—
334C8—1941no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—3881no—
345C22—3881no—
346C22—3881no—
347C22C2×D4×D9711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—972no—
352C4—3881no—
353C4—3881no—
354C4—3881no—
355C4—1941no—
356C4—1941no—
357C4—1941no—
358C4C2×#1309551011yescharacteristic
359C4C2×#1309551011yescharacteristic
360C2—41no—
361C2—42no—
362C2—81no—
363C2—7761no—
364C2#2026124111yescharacteristic
365C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
366C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#449×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#449D97
hypocenterC97#3115
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261280C2semidirect
2. #41×Dic97C2semidirect
3. #20261060C2semidirect
4. #20261056C2semidirect
5. #20261018C2semidirect
6. #20261013C2semidirect
7. #20260933C2semidirect
8. #20260928C2semidirect
9. #20260880C2semidirect
10. #20260847C2semidirect
11. #20260844C2semidirect
12. #20260838C2semidirect
13. #20260836C2semidirect
14. #20260789C2semidirect
15. #449×C97C2semidirect
114. Q8×C97#41semidirect
120. D4×C97#41semidirect
184. C97#3115semidirect
194. #449D97semidirect
299. Q8#13095510semidirect
310. D4#13095510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612802
#41×Dic972
#202610602
#202610562
#202610182
#202610132
#202609332
#202609282
#202608802
#202608472
#202608442
#202608382
#202608362
#202607892
#449×C972
#311597