Finite Group Databasebeta

← #27151883

Subgroups — #27151883

Order 12416.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13095510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511—21no—
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×#13095500C2211yescharacteristic
19C2×#13095499C2211yescharacteristic
20C2×#13095496C2211yescharacteristic
21#15690809C2211yescharacteristic
22#15690806C2211yescharacteristic
23#15690796—21no—
24#15690785C2211yescharacteristic
25#15690783—21no—
26#15690781C2211yescharacteristic
27C4×Dic194C2211yescharacteristic
28#15690775C2211yescharacteristic
29C4×D388C2211yescharacteristic
30D4×Dic97C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D97—21no—
32C4×C22⋊D97—21no—
33#15690770—21no—
34#15690768C2211yescharacteristic
35#15690766—21no—
36C2×C4×Dic97—21no—
37C42×D97C2211yescharacteristic
38#15690744C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690733C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51#15690721C2211yescharacteristic
52C2×D8×C97C2211yescharacteristic
53C4×D4×C97C2211yescharacteristic
54C4×D4×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56#102×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#97×C97C2211yescharacteristic
59#13095511—44no—
60#13095510—22no—
61#13095510—22no—
62C2×Dic194—21no—
63C2×Dic194C2311yescharacteristic
64C2×D388—21no—
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97—21no—
70C22×Dic97—21no—
71C22×Dic97—21no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97D411yescharacteristic
74C2×C4×D97D411yescharacteristic
75C2×C4×D97C2311yescharacteristic
76#13095500—22no—
77#13095499—22no—
78#13095496—22no—
79C2×#11715895C2311yescharacteristic
80C2×#11715895C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095490—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97D411yescharacteristic
95C4×Dic97D411yescharacteristic
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98C2×D4×C97C2311yescharacteristic
99C22×C4×C97—21no—
100C22×C4×C97—21no—
101D8×C97—22no—
102C2×C8×C97C2311yescharacteristic
103C2×C8×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C97—21no—
107C22⋊C4×C97—21no—
108C42×C97C2311yescharacteristic
109C23×C97—21no—
110C23×C97—21no—
111C22×D97—21no—
112C22×D97C2×D411yescharacteristic
113D4×C97—21no—
114D4×C97—21no—
115D4×C97—21no—
116D4×C97#4112yescomplemented
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—42no—
120C2×C4×C97—42no—
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C97C2411yescharacteristic
124C22⋊D97—24no—
125C22⋊D97—42no—
126C22⋊D97—42no—
127C22⋊D97—42no—
128C2×Dic97—24no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—21no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—42no—
133C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
136D388—21no—
137D388—21no—
138D388—42no—
139C4×D97—21no—
140C4×D97—21no—
141C4×D97—22no—
142C4×D97—41no—
143C4×D97—42no—
144Dic194—21no—
145Dic194—42no—
146Dic194#4112yescomplemented
147C8×C97—21no—
148C8×C97—21no—
149#11715895—21no—
150#11715895—21no—
151C22×C97—22no—
152C22×C97—41no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—41no—
157C22×C97C22×D411yescharacteristic
158C2×D97—21no—
159C2×D97—21no—
160C2×D97—21no—
161C2×D97—41no—
162C2×D97—41no—
163C2×D97—41no—
164C4×C97—21no—
165C4×C97—21no—
166C4×C97—41no—
167C4×C97—41no—
168C4×C97C2×#4111yescharacteristic
169C4×C97C2×#4111yescharacteristic
170Dic97—22no—
171Dic97—21no—
172Dic97—21no—
173Dic97—41no—
174Dic97—41no—
175Dic97AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C97—42no—
177C2×C97—81no—
178C2×C97#52511yescharacteristic
179C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C97#57511yescharacteristic
181D97—41no—
182D97—81no—
183#3115—971nomaximal, Sylow
184C97#311511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#532—971no—
186C4×#41—971no—
187#482—971no—
188#482—971no—
189#475—971no—
190#474—971no—
191#460—971no—
192#459—971no—
193#449—971no—
194#449—971no—
195#442—971no—
196#442D9711yescharacteristic, complemented
197#440—971no—
198#440—971no—
199#432—971no—
200C2×#41—971no—
201C2×#41—1941no—
202C2×SD16—971no—
203C2×SD16—971no—
204C2×D8—971no—
205C2×D8C2×D9711yescharacteristic
206C4⋊Q8—971no—
207#127—971no—
208#124—1941no—
209#121—971no—
210#121—971no—
211#121—1941no—
212C4×Q8—971no—
213C4×Q8—971no—
214C4×D4—971no—
215C4×D4—971no—
216C4×D4—1941no—
217C4×D4—1941no—
218C4×D4—1941no—
219C4×D4C2×D9711yescharacteristic
220C4×D4C2×D9711yescharacteristic
221#117—971no—
222#117—1941no—
223C2×C42—971no—
224C2×C42—1941no—
225#107—971no—
226#107—971no—
227#106—971no—
228#106C2×D9711yescharacteristic
229C4⋊C8—971no—
230C4⋊C8—971no—
231#103—971no—
232#103—971no—
233#102—971no—
234#102—971no—
235#102—971no—
236#102—971no—
237#102C2×D9711yescharacteristic
238#102C2×D9711yescharacteristic
239C22⋊C8—971no—
240C22⋊C8—971no—
241#97—971no—
242#97C2×D9711yescharacteristic
243#41—3884no—
244#41—1942no—
245#41—1942no—
246C2×Q8—971no—
247C2×Q8—1941no—
248C2×D4—971no—
249C2×D4—1941no—
250C2×D4—1941no—
251C2×D4—1941no—
252C2×D4—1941no—
253C2×D4—1941no—
254C2×D4C22×D9711yescharacteristic
255C2×D4C22×D9711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—971no—
259C22×C4—971no—
260C22×C4—971no—
261C22×C4—1941no—
262C22×C4—1941no—
263C22×C4—1941no—
264SD16—1942no—
265SD16—1942no—
266D8—22no—
267D8—1942no—
268C2×C8—971no—
269C2×C8—971no—
270C2×C8C22×D9711yescharacteristic
271C2×C8C22×D9711yescharacteristic
272C4⋊C4—971no—
273C4⋊C4—971no—
274C4⋊C4—1941no—
275C4⋊C4—1941no—
276C4⋊C4—1941no—
277C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C22⋊C4—1941no—
284C22⋊C4—1941no—
285C22⋊C4—1941no—
286C42—971no—
287C42—971no—
288C42—971no—
289C42—1941no—
290C42—1941no—
291C42—1941no—
292C42C22×D9711yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—971no—
296C23—1941no—
297Q8—972no—
298Q8—3882no—
299Q8—1941no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—3882no—
304D4—3882no—
305D4—3882no—
306D4—3882no—
307D4—1944no—
308D4—1941no—
309D4—1941no—
310D4#1309551112yescomplemented
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—971no—
316C2×C4—971no—
317C2×C4—971no—
318C2×C4—3882no—
319C2×C4—3881no—
320C2×C4—3882no—
321C2×C4—1942no—
322C2×C4—1941no—
323C2×C4—1941no—
324C2×C4—1944no—
325C2×C4—1941no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4D4×D9711yescharacteristic
329C2×C4D4×D9711yescharacteristic
330C2×C4C23×D9711yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—1941no—
334C8—1941no—
335C22—22no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—3881no—
342C22—3881no—
343C22—3881no—
344C22—1941no—
345C22—1941no—
346C22—1941no—
347C22C2×D4×D9711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—972no—
353C4—3881no—
354C4—3881no—
355C4—1941no—
356C4—1942no—
357C4—1941no—
358C4#41×D9711yescharacteristic
359C4C2×#1309551111yescharacteristic
360C2—42no—
361C2—81no—
362C2—7761no—
363C2—3881no—
364C2#2026124411yescharacteristic
365C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
366C2#2026153111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#442×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#442D97
hypocenterC97#3115
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261282C2semidirect
2. C4×#13095510C2semidirect
3. #20261061C2semidirect
4. #20261057C2semidirect
5. #20261019C2semidirect
6. #20261013C2semidirect
7. #20260934C2semidirect
8. #20260928C2semidirect
9. #20260881C2semidirect
10. #20260877C2semidirect
11. #20260845C2semidirect
12. #20260837C2semidirect
13. #20260835C2semidirect
14. #20260790C2semidirect
15. #442×C97C2semidirect
116. D4×C97#41semidirect
146. Dic194#41semidirect
184. C97#3115semidirect
196. #442D97semidirect
310. D4#13095511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612822
C4×#130955102
#202610612
#202610572
#202610192
#202610132
#202609342
#202609282
#202608812
#202608772
#202608452
#202608372
#202608352
#202607902
#442×C972
#311597