Finite Group Databasebeta

← #27151884

Subgroups — #27151884

Order 12416.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13095510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261058C212yesmaximal, complemented
4#20261021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260877C212yesmaximal, complemented
8#20260847C212yesmaximal, complemented
9#20260832C212yesmaximal, complemented
10#20260791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#459×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095510—21no—
13C2×#13095510C2211yescharacteristic
14C2×#13095499C2212yes—
15#15690810C2211yescharacteristic
16#15690797—21no—
17#15690781—21no—
18#15690781C2212yes—
19C4×Dic194C2211yescharacteristic
20#15690775C2211yescharacteristic
21D4×Dic97—21no—
22D4×Dic97C2211yescharacteristic
23D4×Dic97C2212yes—
24C4×C22⋊D97—21no—
25#15690770—21no—
26#15690768C2211yescharacteristic
27#15690766—21no—
28C2×C4×Dic97—21no—
29C42×D97C2211yescharacteristic
30#15690743C2212yes—
31#15690742C2212yes—
32C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
33#15690735C2212yes—
34#15690731C2212yes—
35#15690731C2212yes—
36#15690722C2212yes—
37#15690720C2212yes—
38C2×D8×C97C2212yes—
39#127×C97C2211yescharacteristic
40C4×D4×C97C2211yescharacteristic
41C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
42#102×C97C2212yes—
43#13095510—22no—
44#13095510—22no—
45#13095510—44no—
46C2×Dic194—21no—
47C2×Dic194C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊D97—21no—
49C2×C22⋊D97—22no—
50C22×Dic97—21no—
51C22×Dic97—21no—
52C22×Dic97—22no—
53C2×C4×D97D411yescharacteristic
54C2×C4×D97D411yescharacteristic
55C2×C4×D97C2311yescharacteristic
56#13095499—24no—
57C2×#11715895C2312yes—
58C4⋊Dic97—21no—
59C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
60C4⋊Dic97C2312yes—
61#13095490—21no—
62#13095490—21no—
63C22⋊Dic97—21no—
64C22⋊Dic97—22no—
65C22⋊Dic97—22no—
66#13095488—21no—
67C4×Dic97—21no—
68C4×Dic97—21no—
69C4×Dic97—21no—
70C4×Dic97D411yescharacteristic
71C4×Dic97D411yescharacteristic
72C4×Dic97C2311yescharacteristic
73C2×D4×C97—21no—
74C2×D4×C97—21no—
75C2×D4×C97C2312yes—
76C2×D4×C97C2311yescharacteristic
77C22×C4×C97—21no—
78D8×C97—24no—
79C2×C8×C97C2312yes—
80C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C97—21no—
82C42×C97C2311yescharacteristic
83C23×C97—21no—
84C23×C97—22no—
85C22×D97C2×D411yescharacteristic
86D4×C97—21no—
87D4×C97—22no—
88D4×C97—22no—
89D4×C97—42no—
90D4×C97—42no—
91D4×C97#4112yescomplemented
92C2×C4×C97—21no—
93C2×C4×C97—42no—
94C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C97C2411yescharacteristic
97C22⋊D97—24no—
98C22⋊D97—44no—
99C2×Dic97—24no—
100C2×Dic97—21no—
101C2×Dic97—21no—
102C2×Dic97—22no—
103C2×Dic97—42no—
104C2×Dic97—44no—
105C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
108C4×D97—22no—
109C4×D97—21no—
110C4×D97—21no—
111C4×D97—41no—
112Dic194—21no—
113Dic194—42no—
114Dic194#4112yescomplemented
115C8×C97—22no—
116#11715895—22no—
117C22×C97—22no—
118C22×C97—41no—
119C22×C97—41no—
120C22×C97—42no—
121C22×C97—42no—
122C22×C97—42no—
123C22×C97C22×D411yescharacteristic
124C2×D97—21no—
125C2×D97—21no—
126C2×D97—21no—
127C4×C97—21no—
128C4×C97—41no—
129C4×C97AGL(1,ℤ/8)12yes—
130C4×C97C2×#4111yescharacteristic
131C4×C97C2×#4111yescharacteristic
132Dic97—22no—
133Dic97—21no—
134Dic97—21no—
135Dic97—21no—
136Dic97—42no—
137Dic97—41no—
138C2×C97—42no—
139C2×C97—82no—
140C2×C97#52511yescharacteristic
141C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C97#57511yescharacteristic
143D97—41no—
144#3115—971nomaximal, Sylow
145C97#311511yescharacteristic, complemented, Sylow
146#532—971no—
147C4×#41—971no—
148#482—972no—
149#475—971no—
150#474—971no—
151#460—971no—
152#459D9711yescharacteristic, complemented
153#449—972no—
154#442—972no—
155#440—972no—
156#432—971no—
157C2×#41—971no—
158C2×#41—1941no—
159C2×SD16—972no—
160C2×D8C2×D9712yes—
161C4⋊Q8—971no—
162#127C2×D9711yescharacteristic
163#124—1941no—
164#121—972no—
165#121—1941no—
166C4×Q8—971no—
167C4×Q8—971no—
168C4×D4—971no—
169C4×D4—972no—
170C4×D4—1941no—
171C4×D4—1941no—
172C4×D4—1941no—
173C4×D4C2×D9711yescharacteristic
174#117—971no—
175#117—1941no—
176C2×C42—971no—
177C2×C42—1941no—
178#107—972no—
179#106—972no—
180C4⋊C8—971no—
181C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
182#103—972no—
183#102—972no—
184#102—972no—
185#102C2×D9712yes—
186C22⋊C8—972no—
187#97—972no—
188#41—3884no—
189#41—1942no—
190#41—1942no—
191C2×Q8—971no—
192C2×Q8—1941no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—1942no—
196C2×D4—1941no—
197C2×D4C22×D9712yes—
198C2×D4C22×D9711yescharacteristic
199C22×C4—21no—
200C22×C4—971no—
201C22×C4—971no—
202C22×C4—971no—
203C22×C4—1941no—
204C22×C4—1942no—
205C22×C4—1941no—
206SD16—1944no—
207D8—24no—
208C2×C8—972no—
209C2×C8C22×D9712yes—
210C4⋊C4—971no—
211C4⋊C4—972no—
212C4⋊C4—1941no—
213C4⋊C4—1941no—
214C4⋊C4—1941no—
215C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—1941no—
218C22⋊C4—1941no—
219C22⋊C4—1942no—
220C22⋊C4—1942no—
221C42—971no—
222C42—971no—
223C42—971no—
224C42—1941no—
225C42—1941no—
226C42—1941no—
227C42C22×D9711yescharacteristic
228C23—21no—
229C23—22no—
230C23—971no—
231Q8—972no—
232Q8—3882no—
233Q8—1941no—
234D4—21no—
235D4—22no—
236D4—22no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—3884no—
240D4—1944no—
241D4#1309551012yescomplemented
242C2×C4—21no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—971no—
245C2×C4—971no—
246C2×C4—971no—
247C2×C4—3881no—
248C2×C4—3884no—
249C2×C4—3882no—
250C2×C4—1941no—
251C2×C4—1942no—
252C2×C4—1944no—
253C2×C4—1941no—
254C2×C4—1942no—
255C2×C4—1941no—
256C2×C4—1941no—
257C2×C4D4×D9711yescharacteristic
258C2×C4D4×D9711yescharacteristic
259C2×C4C23×D9711yescharacteristic
260C8—22no—
261C8—1942no—
262C22—22no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—1941no—
269C22—1941no—
270C22—1941no—
271C22C2×D4×D9711yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—3882no—
275C4—3881no—
276C4—1941no—
277C4—1942no—
278C4—1941no—
279C4—1941no—
280C4#1569083412yes—
281C4#41×D9711yescharacteristic
282C4C2×#1309551011yescharacteristic
283C2—42no—
284C2—82no—
285C2—3881no—
286C2#2026124511yescharacteristic
287C2C2×#1569083411yescharacteristic
288C2#2026153111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#459×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#459D97
hypocenterC97#3115
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261283C2semidirect
2. C4×#13095510C2semidirect
3. #20261058C2semidirect
4. #20261021C2semidirect
5. #20261015C2semidirect
6. #20260932C2semidirect
7. #20260877C2semidirect
8. #20260847C2semidirect
9. #20260832C2semidirect
10. #20260791C2semidirect
11. #459×C97C2semidirect
91. D4×C97#41semidirect
114. Dic194#41semidirect
145. C97#3115semidirect
152. #459D97semidirect
241. D4#13095510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612832
C4×#130955102
#202610582
#202610212
#202610152
#202609322
#202608772
#202608472
#202608322
#202607912
#459×C972
#311597