Finite Group Databasebeta

← #27151891

Subgroups — #27151891

Order 12416.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×Dic97C211yesmaximal, characteristic
3#20261077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260897C211yesmaximal, characteristic
10#20260842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C97C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13095501C2211yescharacteristic
17C2×#13095499C2211yescharacteristic
18#15690809C2211yescharacteristic
19#15690808C2211yescharacteristic
20#15690800—21no—
21#15690789C2211yescharacteristic
22#15690787—21no—
23Q8×Dic97C2211yescharacteristic
24Q8×Dic97C2211yescharacteristic
25Q8×Dic97C2211yescharacteristic
26#15690775—21no—
27#15690775C2211yescharacteristic
28D4×Dic97—21no—
29D4×Dic97—21no—
30D4×Dic97C2211yescharacteristic
31D4×Dic97C2211yescharacteristic
32#15690769—21no—
33#15690769C2211yescharacteristic
34#15690766—21no—
35C2×C4×Dic97—21no—
36C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
37#15690744C2211yescharacteristic
38#15690743C2211yescharacteristic
39#15690742C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690735C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690734C2211yescharacteristic
47#15690734C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51#15690720C2211yescharacteristic
52C2×#41×C97C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C22×Dic97—21no—
62C22×Dic97—21no—
63C22×Dic97D411yescharacteristic
64C22×Dic97D411yescharacteristic
65#13095501—22no—
66#13095499—22no—
67C2×#11715895C2311yescharacteristic
68C2×#11715895C2311yescharacteristic
69C4⋊Dic97—21no—
70C4⋊Dic97—21no—
71C4⋊Dic97—21no—
72C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
75#13095490—21no—
76#13095490—21no—
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80C22⋊Dic97—21no—
81C22⋊Dic97—21no—
82C22⋊Dic97—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84C4×Dic97—21no—
85C4×Dic97—21no—
86C4×Dic97—21no—
87C4×Dic97—21no—
88C4×Dic97—21no—
89C4×Dic97D411yescharacteristic
90C4×Dic97D411yescharacteristic
91C4×Dic97C2311yescharacteristic
92C4×Dic97C2311yescharacteristic
93#41×C97—22no—
94#41×C97—22no—
95C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97—21no—
98C2×D4×C97C2311yescharacteristic
99C22×C4×C97—21no—
100C22×C4×C97C2311yescharacteristic
101Q16×C97—22no—
102SD16×C97—22no—
103C2×C8×C97C2311yescharacteristic
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97—21no—
106C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C97—21no—
108C23×C97—21no—
109C23×C97C2×D411yescharacteristic
110Q8×C97—21no—
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97#4112yes—
114D4×C97—24no—
115D4×C97—21no—
116D4×C97#4112yes—
117C2×C4×C97—24no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C97C2411yescharacteristic
125C2×Dic97—22no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—41no—
131C2×Dic97—42no—
132C2×Dic97—42no—
133C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137Dic194—21no—
138Dic194—21no—
139Dic194—42no—
140C8×C97—21no—
141C8×C97—21no—
142#11715895—21no—
143#11715895—21no—
144C22×C97—21no—
145C22×C97—22no—
146C22×C97—21no—
147C22×C97—21no—
148C22×C97—41no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97C22×D411yescharacteristic
151C4×C97—21no—
152C4×C97—22no—
153C4×C97—41no—
154C4×C97—41no—
155C4×C97C2×#4111yescharacteristic
156C4×C97C2×#4111yescharacteristic
157Dic97—21no—
158Dic97—21no—
159Dic97—21no—
160Dic97—41no—
161Dic97—41no—
162Dic97—41no—
163Dic97—41no—
164Dic97#13712yes—
165C2×C97—41no—
166C2×C97—42no—
167C2×C97#52511yescharacteristic
168C2×C97C2×#13711yescharacteristic
169C2×C97#57511yescharacteristic
170#3116—971nomaximal, Sylow
171C97#311611yescharacteristic, complemented, Sylow
172#533—971no—
173C4×#41—971no—
174#485—971no—
175#485—971no—
176#477—971no—
177#476—971no—
178#462—971no—
179#461—971no—
180#452—971no—
181#452D9711yescharacteristic
182#441—971no—
183#441—971no—
184#440—971no—
185#440—971no—
186#432—971no—
187C2×#41C2×D9711yescharacteristic
188C2×Q16—971no—
189C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
190C2×SD16—971no—
191C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
192C4⋊Q8—971no—
193C4⋊Q8—971no—
194#125—1941no—
195C22⋊Q8—971no—
196C22⋊Q8—1941no—
197C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
198C4×Q8—971no—
199C4×Q8—971no—
200C4×Q8—971no—
201C4×Q8—971no—
202C4×Q8—1941no—
203C4×D4—971no—
204C4×D4—971no—
205C4×D4—1941no—
206C4×D4—1941no—
207#117—971no—
208#117—1941no—
209#117—1941no—
210C2×C42—971no—
211C2×C42—1941no—
212#107—971no—
213#107—971no—
214#106—971no—
215#106—971no—
216C4⋊C8—971no—
217C4⋊C8—971no—
218#103—971no—
219#103—971no—
220#103—971no—
221#103—971no—
222#103—971no—
223#103C2×D9711yescharacteristic
224#102—971no—
225#102C2×D9711yescharacteristic
226C22⋊C8—971no—
227C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
228#97—971no—
229#97—971no—
230#41—22no—
231#41—22no—
232C2×Q8—971no—
233C2×Q8—1941no—
234C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
235C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4C22×D9711yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—971no—
240C22×C4—971no—
241C22×C4—1941no—
242C22×C4—1941no—
243C22×C4C22×D9711yescharacteristic
244Q16—22no—
245Q16—1942no—
246SD16—22no—
247SD16—1942no—
248C2×C8—971no—
249C2×C8—971no—
250C2×C8C22×D9711yescharacteristic
251C2×C8C22×D9711yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—971no—
254C4⋊C4—971no—
255C4⋊C4—971no—
256C4⋊C4—1941no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—1941no—
267C22⋊C4—1941no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C42—971no—
271C42—971no—
272C42—971no—
273C42—971no—
274C42—1941no—
275C42—1941no—
276C42—1941no—
277C42—1941no—
278C42—1941no—
279C23—21no—
280C23D4×D9711yescharacteristic
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—3882no—
285Q8—1941no—
286Q8—1941no—
287Q8#1309551012yes—
288D4—24no—
289D4—21no—
290D4#1309551012yes—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—971no—
298C2×C4—971no—
299C2×C4—971no—
300C2×C4—971no—
301C2×C4—3882no—
302C2×C4—3882no—
303C2×C4—3881no—
304C2×C4—1942no—
305C2×C4—1941no—
306C2×C4—1941no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4D4×D9711yescharacteristic
310C2×C4C23×D9711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—1941no—
314C8—1941no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22C2×D4×D9711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—972no—
327C4—3881no—
328C4—3881no—
329C4—3881no—
330C4—3881no—
331C4—1941no—
332C4—1941no—
333C4—1941no—
334C4C2×#1309551011yescharacteristic
335C4C2×#1309551011yescharacteristic
336C2—41no—
337C2—42no—
338C2#2026124111yescharacteristic
339C2#137×D9711yescharacteristic
340C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#452×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#41×C97C22
hypercenter#452D97
hypocenterC97#3116
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261287C2semidirect
3. #20261077C2semidirect
4. #20261073C2semidirect
5. #20261028C2semidirect
6. #20261023C2semidirect
7. #20260943C2semidirect
8. #20260938C2semidirect
10. #20260842C2semidirect
11. #20260839C2semidirect
12. #20260836C2semidirect
13. #20260832C2semidirect
14. #20260789C2semidirect
171. C97#3116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612872
#41×Dic972
#202610772
#202610732
#202610282
#202610232
#202609432
#202609382
#202608972
#202608422
#202608392
#202608362
#202608322
#202607892
#452×C972
#311697