Finite Group Databasebeta

← #27151906

Subgroups — #27151906

Order 12416.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261264C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261052C211yesmaximal, characteristic
5#20261043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260872C211yesmaximal, characteristic
10#20260842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
17C2×#13095501C2211yescharacteristic
18C2×#13095499C2211yescharacteristic
19#15690803—21no—
20#15690802C2211yescharacteristic
21#15690792—21no—
22#15690786C2211yescharacteristic
23#15690781C2211yescharacteristic
24Q8×Dic97C2211yescharacteristic
25Q8×Dic97C2211yescharacteristic
26C4×Dic194—21no—
27C4×Dic194C2211yescharacteristic
28#15690775—21no—
29#15690775C2211yescharacteristic
30D4×Dic97C2211yescharacteristic
31#15690770—21no—
32#15690766—21no—
33C4⋊C4×D97—21no—
34C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
35C42×D97—21no—
36C42×D97C2211yescharacteristic
37#15690744C2211yescharacteristic
38#15690743C2211yescharacteristic
39#15690742C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690734C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690722C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51#15690720C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54#124×C97C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61Q8×D97—22no—
62Q8×D97—22no—
63C2×C22⋊D97—21no—
64C22×Dic97—21no—
65C2×C4×D97—21no—
66C2×C4×D97—21no—
67C2×C4×D97D411yescharacteristic
68C2×C4×D97D411yescharacteristic
69C2×C4×D97C2311yescharacteristic
70#13095501—22no—
71#13095499—22no—
72C2×#11715895C2311yescharacteristic
73C2×#11715895C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic97—21no—
75C4⋊Dic97—21no—
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87#13095488—21no—
88C4×Dic97—21no—
89C4×Dic97—21no—
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97D411yescharacteristic
93C4×Dic97D411yescharacteristic
94C4×Dic97C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98Q16×C97—22no—
99SD16×C97—22no—
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C97—21no—
105C22⋊C4×C97—21no—
106C42×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C23×C97—21no—
109C22×D97C2×D411yescharacteristic
110Q8×C97—21no—
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97#4112yes—
114D4×C97—21no—
115D4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2411yescharacteristic
122C22⋊D97—42no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—42no—
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131C4×D97—24no—
132C4×D97—22no—
133C4×D97—21no—
134C4×D97—21no—
135C4×D97—41no—
136C4×D97—42no—
137Dic194—24no—
138Dic194—21no—
139Dic194#4112yes—
140C8×C97—21no—
141C8×C97—21no—
142#11715895—21no—
143#11715895—21no—
144C22×C97—41no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97—41no—
147C22×C97C22×D411yescharacteristic
148C2×D97—21no—
149C2×D97—21no—
150C2×D97#13712yes—
151C4×C97—22no—
152C4×C97—21no—
153C4×C97—21no—
154C4×C97—41no—
155C4×C97—41no—
156C4×C97C2×#4111yescharacteristic
157C4×C97C2×#4111yescharacteristic
158Dic97—21no—
159Dic97—22no—
160Dic97—21no—
161Dic97—21no—
162Dic97—41no—
163Dic97—41no—
164Dic97—41no—
165C2×C97—81no—
166C2×C97#52511yescharacteristic
167C2×C97C2×#13711yescharacteristic
168C2×C97#57511yescharacteristic
169D97—22no—
170#3117—971nomaximal, Sylow
171C97#311711yescharacteristic, complemented, Sylow
172#529—971no—
173C2×C4×Q8—971no—
174#484—971no—
175#481—971no—
176#479—971no—
177#479—971no—
178#464—971no—
179#464D9711yescharacteristic, complemented
180#451—971no—
181#448—971no—
182#441—971no—
183#441—971no—
184#440—971no—
185#440—971no—
186#432—971no—
187C22×Q8—971no—
188C2×Q16—971no—
189C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
190C2×SD16—971no—
191C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
192#126—1941no—
193#125—971no—
194#124C2×D9711yescharacteristic
195#123—1941no—
196C22⋊Q8—971no—
197#121—971no—
198C4×Q8—971no—
199C4×Q8—971no—
200C4×Q8—971no—
201C4×Q8—971no—
202C4×Q8—1941no—
203C4×Q8—1941no—
204C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
205C4×D4—971no—
206C4×D4—1941no—
207#117—1941no—
208C2×C4⋊C4—971no—
209C2×C4⋊C4—1941no—
210C2×C42—971no—
211C2×C42—1941no—
212#107—971no—
213#107—971no—
214#106—971no—
215#106—971no—
216C4⋊C8—971no—
217C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
218#103—971no—
219#103—971no—
220#103—971no—
221#103—971no—
222#103—971no—
223#103C2×D9711yescharacteristic
224#102—971no—
225#102C2×D9711yescharacteristic
226C22⋊C8—971no—
227C22⋊C8—971no—
228#97—971no—
229#97—971no—
230C2×Q8—971no—
231C2×Q8—1941no—
232C2×Q8—1942no—
233C2×Q8—1942no—
234C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
235C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
236C2×D4—1941no—
237C2×D4C22×D9711yescharacteristic
238C22×C4—971no—
239C22×C4—971no—
240C22×C4—971no—
241C22×C4—1941no—
242C22×C4—1941no—
243C22×C4—1941no—
244Q16—22no—
245Q16—1942no—
246SD16—22no—
247SD16—1942no—
248C2×C8—971no—
249C2×C8—971no—
250C2×C8C22×D9711yescharacteristic
251C2×C8C22×D9711yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—971no—
254C4⋊C4—971no—
255C4⋊C4—971no—
256C4⋊C4—1941no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—1941no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C42—21no—
271C42—971no—
272C42—971no—
273C42—971no—
274C42—1941no—
275C42—1941no—
276C42—1941no—
277C42—1941no—
278C42C22×D9711yescharacteristic
279C23—21no—
280C23—971no—
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—972no—
285Q8—1944no—
286Q8—1941no—
287Q8#1309551012yes—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—3882no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—971no—
295C2×C4—971no—
296C2×C4—971no—
297C2×C4—3881no—
298C2×C4—3882no—
299C2×C4—3882no—
300C2×C4—1942no—
301C2×C4—1944no—
302C2×C4—1941no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4—1941no—
305C2×C4—1941no—
306C2×C4—1941no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4D4×D9711yescharacteristic
309C2×C4D4×D9711yescharacteristic
310C2×C4C23×D9711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—1941no—
314C8—1941no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—972no—
319C22—1941no—
320C22—1941no—
321C22C2×D4×D9711yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—3881no—
328C4—3881no—
329C4—3881no—
330C4—1941no—
331C4—1942no—
332C4—1941no—
333C4—1941no—
334C4#41×D9711yescharacteristic
335C4C2×#1309551011yescharacteristic
336C2—81no—
337C2—1942no—
338C2#2026124511yescharacteristic
339C2#137×D9711yescharacteristic
340C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#15690781C22
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3117
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q8×D97C2semidirect
3. #20261069C2semidirect
5. #20261043C2semidirect
6. #20261042C2semidirect
7. #20260954C2semidirect
8. #20260889C2semidirect
10. #20260842C2semidirect
11. #20260839C2semidirect
12. #20260836C2semidirect
13. #20260832C2semidirect
14. #20260791C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
171. C97#3117semidirect
179. #464D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612642
C4×Q8×D972
#202610692
#202610522
#202610432
#202610422
#202609542
#202608892
#202608722
#202608422
#202608392
#202608362
#202608322
#202607912
#464×C972
#311797