Finite Group Databasebeta

← #27151912

Subgroups — #27151912

Order 12416.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261270C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261055C211yesmaximal, characteristic
5#20261039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260875C211yesmaximal, characteristic
10#20260841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
17C2×Dic388C2211yescharacteristic
18C2×#13095501C2211yescharacteristic
19C2×#13095500C2211yescharacteristic
20C2×#13095498C2211yescharacteristic
21#15690805—21no—
22#15690798C2211yescharacteristic
23#15690795—21no—
24#15690790C2211yescharacteristic
25#15690785C2211yescharacteristic
26Q8×Dic97C2211yescharacteristic
27C4×Dic194—21no—
28C4×Dic194C2211yescharacteristic
29#15690775—21no—
30#15690775C2211yescharacteristic
31#15690775C2211yescharacteristic
32#15690772—21no—
33#15690772C2211yescharacteristic
34#15690768—21no—
35C4⋊C4×D97—21no—
36C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
37C42×D97—21no—
38C42×D97C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690733C2211yescharacteristic
44#15690733C2211yescharacteristic
45#15690733C2211yescharacteristic
46#15690732C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690722C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51#15690720C2211yescharacteristic
52#125×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54#107×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62Q8×D97—22no—
63Q8×D97—22no—
64C2×D388—21no—
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C4×D97—21no—
67C2×C4×D97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97D411yescharacteristic
70C2×C4×D97D411yescharacteristic
71C2×C4×D97C2311yescharacteristic
72Dic388—22no—
73#13095501—22no—
74#13095500—22no—
75#13095498—22no—
76C2×#11715895C2311yescharacteristic
77C2×#11715895C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic97—21no—
79C4⋊Dic97—21no—
80C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97D411yescharacteristic
95C4×Dic97D411yescharacteristic
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
98C2×C8×C97C2311yescharacteristic
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C97—21no—
101C4⋊C4×C97—21no—
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C42×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C22×D97—21no—
109C22×D97C2×D411yescharacteristic
110Q8×C97—21no—
111Q8×C97#4112yes—
112C2×C4×C97—21no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2411yescharacteristic
119C2×Dic97—21no—
120C2×Dic97—21no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
125D388—21no—
126D388—21no—
127D388—42no—
128C4×D97—24no—
129C4×D97—22no—
130C4×D97—21no—
131C4×D97—21no—
132C4×D97—41no—
133C4×D97—42no—
134C4×D97—42no—
135Dic194—24no—
136Dic194—21no—
137Dic194—21no—
138Dic194—21no—
139Dic194#4112yes—
140C8×C97—21no—
141C8×C97—21no—
142#11715895—21no—
143#11715895—21no—
144C22×C97C22×D411yescharacteristic
145C2×D97—21no—
146C2×D97—21no—
147C2×D97—41no—
148C2×D97—41no—
149C2×D97—41no—
150C2×D97#13712yes—
151C4×C97—22no—
152C4×C97—21no—
153C4×C97—21no—
154C4×C97—41no—
155C4×C97—41no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97C2×#4111yescharacteristic
158C4×C97C2×#4111yescharacteristic
159Dic97—21no—
160Dic97—22no—
161Dic97—21no—
162Dic97—21no—
163Dic97—41no—
164Dic97—41no—
165C2×C97#52511yescharacteristic
166C2×C97C2×#13711yescharacteristic
167C2×C97#57511yescharacteristic
168D97—22no—
169D97—81no—
170#3117—971nomaximal, Sylow
171C97#311711yescharacteristic, complemented, Sylow
172#529—971no—
173C2×C4×Q8—971no—
174#484—971no—
175#481—971no—
176#479—971no—
177#479D9711yescharacteristic, complemented
178#464—971no—
179#464—971no—
180#451—971no—
181#448—971no—
182#441—971no—
183#441—971no—
184#440—971no—
185#440—971no—
186#432—971no—
187C22×Q8—971no—
188C2×Q16—971no—
189C2×Q16—971no—
190C2×SD16—971no—
191C2×SD16—971no—
192#126—1941no—
193#125C2×D9711yescharacteristic
194#124—971no—
195#123—1941no—
196C22⋊Q8—971no—
197#121—971no—
198C4×Q8—971no—
199C4×Q8—971no—
200C4×Q8—971no—
201C4×Q8—971no—
202C4×Q8—1941no—
203C4×Q8—1941no—
204C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
205C4×D4—971no—
206C4×D4—1941no—
207#117—1941no—
208C2×C4⋊C4—971no—
209C2×C4⋊C4—1941no—
210C2×C42—971no—
211C2×C42—1941no—
212#107—971no—
213#107C2×D9711yescharacteristic
214#106—971no—
215#106C2×D9711yescharacteristic
216C4⋊C8—971no—
217C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
218#103—971no—
219#103—971no—
220#103—971no—
221#103—971no—
222#103C2×D9711yescharacteristic
223#103C2×D9711yescharacteristic
224#102—971no—
225#102—971no—
226C22⋊C8—971no—
227C22⋊C8—971no—
228#97—971no—
229#97—971no—
230C2×Q8—971no—
231C2×Q8—971no—
232C2×Q8—1941no—
233C2×Q8—1942no—
234C2×Q8—1942no—
235C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
236C2×D4—971no—
237C2×D4—1941no—
238C22×C4—971no—
239C22×C4—971no—
240C22×C4—971no—
241C22×C4—1941no—
242C22×C4—1941no—
243C22×C4—1941no—
244Q16—1942no—
245Q16—1942no—
246SD16—1942no—
247SD16—1942no—
248C2×C8—971no—
249C2×C8—971no—
250C2×C8C22×D9711yescharacteristic
251C2×C8C22×D9711yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—971no—
256C4⋊C4—1941no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
263C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C22⋊C4—1941no—
266C22⋊C4—1941no—
267C22⋊C4—1941no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C42—21no—
271C42—971no—
272C42—971no—
273C42—971no—
274C42—1941no—
275C42—1941no—
276C42—1941no—
277C42—1941no—
278C42C22×D9711yescharacteristic
279C23—971no—
280C23—1941no—
281Q8—21no—
282Q8—972no—
283Q8—1944no—
284Q8—1941no—
285Q8—1941no—
286Q8—1941no—
287Q8#1309551212yes—
288D4—3882no—
289D4—1941no—
290D4—1941no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—971no—
296C2×C4—971no—
297C2×C4—971no—
298C2×C4—3881no—
299C2×C4—3882no—
300C2×C4—3882no—
301C2×C4—1942no—
302C2×C4—1944no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4—1941no—
305C2×C4—1941no—
306C2×C4—1941no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4D4×D9711yescharacteristic
309C2×C4D4×D9711yescharacteristic
310C2×C4C23×D9711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—1941no—
314C8—1941no—
315C22—972no—
316C22—3881no—
317C22—3881no—
318C22—3881no—
319C22—1941no—
320C22—1941no—
321C22C2×D4×D9711yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—3881no—
329C4—3881no—
330C4—1941no—
331C4—1942no—
332C4—1941no—
333C4—1941no—
334C4#41×D9711yescharacteristic
335C4C2×#1309551211yescharacteristic
336C2—7761no—
337C2—1942no—
338C2#2026124811yescharacteristic
339C2#137×D9711yescharacteristic
340C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#479×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#15690785C22
hypercenter#479D97
hypocenterC97#3117
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q8×D97C2semidirect
3. #20261072C2semidirect
5. #20261039C2semidirect
6. #20260958C2semidirect
7. #20260957C2semidirect
8. #20260892C2semidirect
10. #20260841C2semidirect
11. #20260839C2semidirect
12. #20260838C2semidirect
13. #20260834C2semidirect
14. #20260791C2semidirect
15. #479×C97C2semidirect
171. C97#3117semidirect
177. #479D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612702
C4×Q8×D972
#202610722
#202610552
#202610392
#202609582
#202609572
#202608922
#202608752
#202608412
#202608392
#202608382
#202608342
#202607912
#479×C972
#311797