Finite Group Databasebeta

← #27151928

Subgroups — #27151928

Order 12416.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095498C2211yescharacteristic
17C2×#13095496C2211yescharacteristic
18#15690806C2211yescharacteristic
19#15690801C2211yescharacteristic
20#15690794—21no—
21#15690792—21no—
22#15690784C2211yescharacteristic
23#15690782—21no—
24#15690781—21no—
25Q8×Dic97C2211yescharacteristic
26Q8×Dic97C2211yescharacteristic
27D4×Dic97—21no—
28D4×Dic97—21no—
29D4×Dic97C2211yescharacteristic
30D4×Dic97C2211yescharacteristic
31D4×Dic97C2211yescharacteristic
32#15690772C2211yescharacteristic
33#15690769—21no—
34#15690769C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic97—21no—
36C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
37#15690744C2211yescharacteristic
38#15690744C2211yescharacteristic
39#15690741C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690734C2211yescharacteristic
44#15690732C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×#41×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54C2×D8×C97C2211yescharacteristic
55#121×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59C2×D388C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D97—21no—
61C2×C22⋊D97—21no—
62C2×C22⋊D97—21no—
63C22×Dic97—21no—
64C22×Dic97—21no—
65C22×Dic97—21no—
66C22×Dic97—21no—
67C2×C4×D97—21no—
68#13095498—22no—
69#13095496—22no—
70C2×#11715895C2311yescharacteristic
71C2×#11715895C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic97—21no—
73C4⋊Dic97—21no—
74C4⋊Dic97—21no—
75C4⋊Dic97—21no—
76C4⋊Dic97D411yescharacteristic
77C4⋊Dic97D411yescharacteristic
78C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
81#13095490—21no—
82C22⋊Dic97—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85C22⋊Dic97D411yescharacteristic
86C22⋊Dic97D411yescharacteristic
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89C4×Dic97—21no—
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97C2311yescharacteristic
92C4×Dic97C2311yescharacteristic
93#41×C97—22no—
94#41×C97—22no—
95C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
96C2×D4×C97—21no—
97C2×D4×C97—21no—
98C2×D4×C97C2311yescharacteristic
99C2×D4×C97C2311yescharacteristic
100C22×C4×C97—21no—
101C22×C4×C97C2311yescharacteristic
102SD16×C97—22no—
103D8×C97—22no—
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C97—21no—
108C23×C97—21no—
109C23×C97—21no—
110C23×C97C2×D411yescharacteristic
111C22×D97—21no—
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97#4112yes—
114D4×C97—24no—
115D4×C97—21no—
116D4×C97—21no—
117D4×C97—21no—
118D4×C97—81no—
119D4×C97#4112yes—
120C2×C4×C97—24no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C97C2411yescharacteristic
127C22⋊D97—81no—
128C22⋊D97—81no—
129C22⋊D97—81no—
130C2×Dic97—21no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—81no—
134C2×Dic97—81no—
135C2×Dic97—81no—
136C2×Dic97—81no—
137C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
141D388—21no—
142D388—21no—
143C4×D97—81no—
144C8×C97—21no—
145C8×C97—21no—
146#11715895—21no—
147#11715895—21no—
148C22×C97—21no—
149C22×C97—22no—
150C22×C97—21no—
151C22×C97—21no—
152C22×C97—41no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—41no—
157C22×C97C22×D411yescharacteristic
158C2×D97—41no—
159C2×D97—41no—
160C2×D97—41no—
161C4×C97—21no—
162C4×C97—22no—
163C4×C97—41no—
164C4×C97C2×#4111yescharacteristic
165C4×C97C2×#4111yescharacteristic
166Dic97—21no—
167Dic97—21no—
168Dic97—21no—
169Dic97—21no—
170Dic97—41no—
171Dic97—41no—
172Dic97—41no—
173C2×C97—41no—
174C2×C97—42no—
175C2×C97—81no—
176C2×C97#52511yescharacteristic
177C2×C97#57611yescharacteristic
178C2×C97#57711yescharacteristic
179D97—81no—
180#3119—971nomaximal, Sylow
181C97#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#540—971no—
183#520—971no—
184#481—971no—
185#480—971no—
186#479—971no—
187#478—971no—
188#460—971no—
189#459—971no—
190#449—971no—
191#449D9711yescharacteristic, complemented
192#442—971no—
193#440—971no—
194C4×SD16—971no—
195C4×D8—971no—
196#433—971no—
197C2×#41C2×D9711yescharacteristic
198C2×SD16—971no—
199C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
200C2×D8—971no—
201C2×D8C2×D9711yescharacteristic
202#127—971no—
203#125—971no—
204#123—1941no—
205#123—1941no—
206#121—971no—
207#121—1941no—
208#121—1941no—
209#121C2×D9711yescharacteristic
210C4×Q8—971no—
211C4×Q8—971no—
212C4×D4—971no—
213C4×D4—971no—
214C4×D4—971no—
215C4×D4—971no—
216C4×D4—1941no—
217C4×D4—1941no—
218#117—971no—
219#117—1941no—
220C2×C4⋊C4—971no—
221C2×C4⋊C4—1941no—
222#107—971no—
223#107—971no—
224#106—971no—
225#106—971no—
226C4⋊C8—971no—
227C4⋊C8—971no—
228#103—971no—
229#103C2×D9711yescharacteristic
230#102—971no—
231#102—971no—
232#102—971no—
233#102—971no—
234#102—971no—
235#102C2×D9711yescharacteristic
236C22⋊C8—971no—
237C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
238#97—971no—
239C4×C8—971no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—971no—
246C2×D4—1941no—
247C2×D4—1941no—
248C2×D4—1941no—
249C2×D4C22×D9711yescharacteristic
250C2×D4C22×D9711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1941no—
253C22×C4—1941no—
254C22×C4—1941no—
255C22×C4—1941no—
256C22×C4—1941no—
257C22×C4C22×D9711yescharacteristic
258SD16—22no—
259SD16—1942no—
260D8—22no—
261D8—1942no—
262C2×C8—971no—
263C2×C8—971no—
264C2×C8C22×D9711yescharacteristic
265C2×C8C22×D9711yescharacteristic
266C4⋊C4—971no—
267C4⋊C4—971no—
268C4⋊C4—971no—
269C4⋊C4—971no—
270C4⋊C4—971no—
271C4⋊C4—1941no—
272C4⋊C4—1941no—
273C4⋊C4—1941no—
274C4⋊C4—1941no—
275C4⋊C4—1941no—
276C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—971no—
279C22⋊C4—971no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C22⋊C4—1941no—
284C22⋊C4—1941no—
285C42—971no—
286C42—971no—
287C42—1941no—
288C42—1941no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—1941no—
292C23D4×D9711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8#1309551012yes—
295D4—24no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—81no—
300D4—7761no—
301D4—7761no—
302D4—7761no—
303D4—1941no—
304D4—1941no—
305D4#1309551012yes—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—7761no—
312C2×C4—7761no—
313C2×C4—7761no—
314C2×C4—7761no—
315C2×C4—7761no—
316C2×C4—971no—
317C2×C4—971no—
318C2×C4—971no—
319C2×C4—971no—
320C2×C4—1941no—
321C2×C4—1941no—
322C2×C4—1941no—
323C2×C4D4×D9711yescharacteristic
324C2×C4C23×D9711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—1941no—
328C8—1941no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—3881no—
339C22—3881no—
340C22—3881no—
341C22C2×D4×D9711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—3881no—
346C4—3881no—
347C4—3881no—
348C4—1941no—
349C4—1941no—
350C4—1941no—
351C4—1941no—
352C4C2×#1309551011yescharacteristic
353C4C2×#1309551011yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—42no—
356C2—81no—
357C2—7761no—
358C2#2026124111yescharacteristic
359C2#2026153711yescharacteristic
360C2#2026154511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#449×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#449D97
hypocenterC97#3119
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261338C2semidirect
2. #20261218C2semidirect
3. #20261051C2semidirect
4. #20261049C2semidirect
5. #20261044C2semidirect
6. #20261033C2semidirect
7. #20260933C2semidirect
8. #20260928C2semidirect
9. #20260880C2semidirect
10. #20260844C2semidirect
11. #20260836C2semidirect
12. #20260820C2semidirect
13. D8×Dic97C2semidirect
14. #20260793C2semidirect
15. #449×C97C2semidirect
181. C97#3119semidirect
191. #449D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613382
#202612182
#202610512
#202610492
#202610442
#202610332
#202609332
#202609282
#202608802
#202608442
#202608362
#202608202
D8×Dic972
#202607932
#449×C972
#311997