Finite Group Databasebeta

← #27151939

Subgroups — #27151939

Order 12416.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13095499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13095496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×#13095500C2211yescharacteristic
18C2×#13095499C2211yescharacteristic
19C2×#13095496C2211yescharacteristic
20#15690806C2211yescharacteristic
21#15690801C2211yescharacteristic
22#15690793—21no—
23#15690792—21no—
24#15690785C2211yescharacteristic
25#15690784—21no—
26#15690783—21no—
27#15690781C2211yescharacteristic
28C4×Dic194C2211yescharacteristic
29#15690775C2211yescharacteristic
30C4×D388C2211yescharacteristic
31D4×Dic97C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D97—21no—
33#15690770—21no—
34#15690767C2211yescharacteristic
35#15690766—21no—
36C2×#13095490—21no—
37C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
38#15690744C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690733C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51C4×#11715895C2211yescharacteristic
52C2×D8×C97C2211yescharacteristic
53C4×D4×C97C2211yescharacteristic
54C4×D4×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56#102×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#97×C97C2211yescharacteristic
59#13095510—22no—
60#13095510—22no—
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62C2×D388—21no—
63C2×D388C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D97—21no—
65C2×C22⋊D97—21no—
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C22×Dic97—21no—
69C22×Dic97—21no—
70C2×C4×D97—21no—
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97C2311yescharacteristic
73#13095500—22no—
74#13095499—22no—
75#13095496—22no—
76C2×#11715895C2311yescharacteristic
77C2×#11715895C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic97—21no—
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095490D411yescharacteristic
86#13095490D411yescharacteristic
87C22⋊Dic97—21no—
88C22⋊Dic97—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488D411yescharacteristic
92#13095488D411yescharacteristic
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97C2311yescharacteristic
96C2×D4×C97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98C22×C4×C97—21no—
99C22×C4×C97—21no—
100D8×C97—22no—
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C2×C8×C97C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C97—21no—
106C22⋊C4×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C23×C97—21no—
109C23×C97—21no—
110C22×D97—21no—
111C22×D97C2×D411yescharacteristic
112D4×C97—21no—
113D4×C97—21no—
114D4×C97—21no—
115D4×C97#4112yes—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—81no—
119C2×C4×C97—81no—
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2411yescharacteristic
123C22⋊D97—24no—
124C22⋊D97—81no—
125C22⋊D97—81no—
126C22⋊D97—81no—
127C2×Dic97—24no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—21no—
131C2×Dic97—81no—
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
135D388—21no—
136D388—21no—
137D388—81no—
138C4×D97—21no—
139C4×D97—21no—
140C4×D97—81no—
141C4×D97—81no—
142Dic194—21no—
143Dic194#4112yes—
144C8×C97—21no—
145C8×C97—21no—
146#11715895—21no—
147#11715895—21no—
148C22×C97—22no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—41no—
151C22×C97—41no—
152C22×C97—41no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97C22×D411yescharacteristic
155C2×D97—21no—
156C2×D97—21no—
157C2×D97—21no—
158C2×D97—41no—
159C2×D97—41no—
160C2×D97—41no—
161C4×C97—21no—
162C4×C97—21no—
163C4×C97—41no—
164C4×C97—41no—
165C4×C97C2×#4111yescharacteristic
166C4×C97C2×#4111yescharacteristic
167Dic97—22no—
168Dic97—21no—
169Dic97—21no—
170Dic97—21no—
171Dic97—41no—
172Dic97—41no—
173C2×C97—42no—
174C2×C97—81no—
175C2×C97#52511yescharacteristic
176C2×C97#57611yescharacteristic
177C2×C97#57711yescharacteristic
178D97—41no—
179D97—81no—
180#3119—971nomaximal, Sylow
181C97#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#540—971no—
183#520—971no—
184#481—971no—
185#480—971no—
186#479—971no—
187#478—971no—
188#460—971no—
189#459—971no—
190#449—971no—
191#449—971no—
192#442D9711yescharacteristic, complemented
193#440—971no—
194C4×SD16—971no—
195C4×D8—971no—
196#433—971no—
197C2×#41—971no—
198C2×SD16—971no—
199C2×SD16—971no—
200C2×D8—971no—
201C2×D8C2×D9711yescharacteristic
202#127—971no—
203#125—971no—
204#123—1941no—
205#123—1941no—
206#121—971no—
207#121—971no—
208#121—1941no—
209#121—1941no—
210C4×Q8—971no—
211C4×Q8—971no—
212C4×D4—971no—
213C4×D4—971no—
214C4×D4—1941no—
215C4×D4—1941no—
216C4×D4C2×D9711yescharacteristic
217C4×D4C2×D9711yescharacteristic
218#117—971no—
219#117—1941no—
220C2×C4⋊C4—971no—
221C2×C4⋊C4—1941no—
222#107—971no—
223#107—971no—
224#106—971no—
225#106C2×D9711yescharacteristic
226C4⋊C8—971no—
227C4⋊C8—971no—
228#103—971no—
229#103—971no—
230#102—971no—
231#102—971no—
232#102—971no—
233#102—971no—
234#102C2×D9711yescharacteristic
235#102C2×D9711yescharacteristic
236C22⋊C8—971no—
237C22⋊C8—971no—
238#97C2×D9711yescharacteristic
239C4×C8—971no—
240#41—1942no—
241#41—1942no—
242C2×Q8—971no—
243C2×D4—971no—
244C2×D4—1941no—
245C2×D4—1941no—
246C2×D4—1941no—
247C2×D4—1941no—
248C2×D4—1941no—
249C2×D4C22×D9711yescharacteristic
250C2×D4C22×D9711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—971no—
254C22×C4—1941no—
255C22×C4—1941no—
256C22×C4—1941no—
257C22×C4—1941no—
258SD16—1942no—
259SD16—1942no—
260D8—22no—
261D8—1942no—
262C2×C8—971no—
263C2×C8—971no—
264C2×C8C22×D9711yescharacteristic
265C2×C8C22×D9711yescharacteristic
266C4⋊C4—971no—
267C4⋊C4—971no—
268C4⋊C4—971no—
269C4⋊C4—971no—
270C4⋊C4—1941no—
271C4⋊C4—1941no—
272C4⋊C4—1941no—
273C4⋊C4—1941no—
274C4⋊C4—1941no—
275C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—971no—
280C22⋊C4—971no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C22⋊C4—1941no—
284C22⋊C4—1941no—
285C42—971no—
286C42—1941no—
287C42—1941no—
288C42C22×D9711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—971no—
292C23—1941no—
293Q8—972no—
294Q8—1941no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—7761no—
299D4—7761no—
300D4—7761no—
301D4—7761no—
302D4—1944no—
303D4—1941no—
304D4—1941no—
305D4#1309551112yes—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—7761no—
311C2×C4—7761no—
312C2×C4—7761no—
313C2×C4—971no—
314C2×C4—971no—
315C2×C4—971no—
316C2×C4—1941no—
317C2×C4—1941no—
318C2×C4—1944no—
319C2×C4—1941no—
320C2×C4—1941no—
321C2×C4—1941no—
322C2×C4D4×D9711yescharacteristic
323C2×C4D4×D9711yescharacteristic
324C2×C4C23×D9711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—1941no—
328C8—1941no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—3881no—
336C22—3881no—
337C22—3881no—
338C22—1941no—
339C22—1941no—
340C22—1941no—
341C22C2×D4×D9711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—3881no—
347C4—3881no—
348C4—1941no—
349C4—1942no—
350C4—1941no—
351C4—1941no—
352C4#41×D9711yescharacteristic
353C4C2×#1309551111yescharacteristic
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2—7761no—
357C2—3881no—
358C2#2026124411yescharacteristic
359C2#2026153911yescharacteristic
360C2#2026154511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#442×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#442D97
hypocenterC97#3119
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261336C2semidirect
2. #20261214C2semidirect
3. #20261055C2semidirect
4. #20261047C2semidirect
5. #20261045C2semidirect
6. #20261033C2semidirect
7. #20260934C2semidirect
8. #20260928C2semidirect
9. #20260881C2semidirect
10. #20260877C2semidirect
11. #20260837C2semidirect
12. C4×#13095499C2semidirect
13. C4×#13095496C2semidirect
14. #20260797C2semidirect
15. #442×C97C2semidirect
181. C97#3119semidirect
192. #442D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613362
#202612142
#202610552
#202610472
#202610452
#202610332
#202609342
#202609282
#202608812
#202608772
#202608372
C4×#130954992
C4×#130954962
#202607972
#442×C972
#311997