Finite Group Databasebeta

← #27151941

Subgroups — #27151941

Order 12416.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095498C2211yescharacteristic
18C2×D776C2211yescharacteristic
19C2×#13095496C2211yescharacteristic
20#15690806C2211yescharacteristic
21#15690801C2211yescharacteristic
22#15690793—21no—
23#15690792—21no—
24#15690785C2211yescharacteristic
25#15690784—21no—
26#15690783—21no—
27#15690781C2211yescharacteristic
28Q8×Dic97C2211yescharacteristic
29C4×D388—21no—
30C4×D388C2211yescharacteristic
31C4×D388C2211yescharacteristic
32#15690772—21no—
33#15690772C2211yescharacteristic
34#15690767—21no—
35#15690767C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D97—21no—
37C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
38#15690744C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690734C2211yescharacteristic
44#15690732C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51#15690721C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54C4×D4×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58C4×C8×C97C2211yescharacteristic
59#13095512—22no—
60#13095512—22no—
61C2×D388—21no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388C2311yescharacteristic
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D97—21no—
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97—21no—
70C2×C4×D97—21no—
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97C2311yescharacteristic
74#13095498—22no—
75D776—22no—
76#13095496—22no—
77C2×#11715895C2311yescharacteristic
78C2×#11715895C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic97—21no—
80C4⋊Dic97—21no—
81C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095490D411yescharacteristic
86#13095490D411yescharacteristic
87C22⋊Dic97—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488D411yescharacteristic
93#13095488D411yescharacteristic
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98C22×C4×C97—21no—
99SD16×C97—22no—
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C97—21no—
106C42×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C23×C97—21no—
109C22×D97—21no—
110C22×D97—21no—
111C22×D97C2×D411yescharacteristic
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97#4112yes—
114D4×C97—21no—
115D4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—81no—
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2411yescharacteristic
123C22⋊D97—81no—
124C22⋊D97—81no—
125C22⋊D97—81no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131D388—24no—
132D388—21no—
133D388—21no—
134D388—21no—
135D388—81no—
136D388#4112yes—
137C4×D97—24no—
138C4×D97—21no—
139C4×D97—21no—
140C4×D97—81no—
141C4×D97—81no—
142C4×D97—81no—
143C4×D97—81no—
144C8×C97—21no—
145C8×C97—21no—
146#11715895—21no—
147#11715895—21no—
148C22×C97—41no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—41no—
151C22×C97C22×D411yescharacteristic
152C2×D97—21no—
153C2×D97—22no—
154C2×D97—21no—
155C2×D97—21no—
156C2×D97—41no—
157C2×D97—41no—
158C2×D97—41no—
159C2×D97—41no—
160C2×D97—41no—
161C4×C97—22no—
162C4×C97—21no—
163C4×C97—21no—
164C4×C97—41no—
165C4×C97—41no—
166C4×C97C2×#4111yescharacteristic
167C4×C97C2×#4111yescharacteristic
168Dic97—21no—
169Dic97—21no—
170Dic97—21no—
171Dic97—41no—
172Dic97—41no—
173C2×C97—81no—
174C2×C97#52511yescharacteristic
175C2×C97#57611yescharacteristic
176C2×C97#57711yescharacteristic
177D97—41no—
178D97—42no—
179D97—81no—
180#3119—971nomaximal, Sylow
181C97#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#540—971no—
183#520—971no—
184#481—971no—
185#480—971no—
186#479—971no—
187#478—971no—
188#460—971no—
189#459—971no—
190#449—971no—
191#449—971no—
192#442—971no—
193#440—971no—
194C4×SD16D9711yescharacteristic, complemented
195C4×D8—971no—
196#433—971no—
197C2×#41—971no—
198C2×SD16—971no—
199C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
200C2×D8—971no—
201C2×D8—971no—
202#127—971no—
203#125—971no—
204#123—1941no—
205#123—1941no—
206#121—971no—
207#121—971no—
208#121—1941no—
209#121—1941no—
210C4×Q8—971no—
211C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
212C4×D4—971no—
213C4×D4—971no—
214C4×D4—971no—
215C4×D4—1941no—
216C4×D4—1941no—
217C4×D4C2×D9711yescharacteristic
218#117—971no—
219#117—1941no—
220C2×C4⋊C4—971no—
221C2×C4⋊C4—1941no—
222#107—971no—
223#107—971no—
224#106—971no—
225#106C2×D9711yescharacteristic
226C4⋊C8—971no—
227C4⋊C8—971no—
228#103—971no—
229#103C2×D9711yescharacteristic
230#102—971no—
231#102—971no—
232#102—971no—
233#102—971no—
234#102—971no—
235#102C2×D9711yescharacteristic
236C22⋊C8—971no—
237C22⋊C8—971no—
238#97—971no—
239C4×C8C2×D9711yescharacteristic
240#41—1942no—
241#41—1942no—
242C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
243C2×D4—971no—
244C2×D4—971no—
245C2×D4—1941no—
246C2×D4—1941no—
247C2×D4—1941no—
248C2×D4—1941no—
249C2×D4—1941no—
250C2×D4C22×D9711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—971no—
253C22×C4—1941no—
254C22×C4—1941no—
255C22×C4—1941no—
256C22×C4—1941no—
257C22×C4—1941no—
258SD16—22no—
259SD16—1942no—
260D8—1942no—
261D8—1942no—
262C2×C8—971no—
263C2×C8—971no—
264C2×C8C22×D9711yescharacteristic
265C2×C8C22×D9711yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—971no—
268C4⋊C4—971no—
269C4⋊C4—971no—
270C4⋊C4—971no—
271C4⋊C4—1941no—
272C4⋊C4—1941no—
273C4⋊C4—1941no—
274C4⋊C4—1941no—
275C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—971no—
279C22⋊C4—971no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C22⋊C4—1941no—
284C22⋊C4—1941no—
285C42—21no—
286C42—971no—
287C42—1941no—
288C42C22×D9711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—971no—
291C23—1941no—
292C23—1941no—
293Q8—21no—
294Q8#1309551112yes—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—7761no—
298D4—7761no—
299D4—7761no—
300D4—7761no—
301D4—972no—
302D4—1944no—
303D4—1941no—
304D4—1941no—
305D4—1941no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—7761no—
311C2×C4—7761no—
312C2×C4—7761no—
313C2×C4—7761no—
314C2×C4—971no—
315C2×C4—971no—
316C2×C4—971no—
317C2×C4—1944no—
318C2×C4—1941no—
319C2×C4—1941no—
320C2×C4—1941no—
321C2×C4—1941no—
322C2×C4D4×D9711yescharacteristic
323C2×C4D4×D9711yescharacteristic
324C2×C4C23×D9711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—1941no—
328C8—1941no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—3881no—
333C22—3881no—
334C22—3881no—
335C22—3881no—
336C22—3881no—
337C22—1942no—
338C22—1941no—
339C22—1941no—
340C22—1941no—
341C22C2×D4×D9711yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—3881no—
348C4—3881no—
349C4—1941no—
350C4—1941no—
351C4—1941no—
352C4#41×D9711yescharacteristic
353C4C2×#1309551111yescharacteristic
354C2—81no—
355C2—7761no—
356C2—3882no—
357C2—3881no—
358C2#2026124411yescharacteristic
359C2#2026153711yescharacteristic
360C2#2026154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC4×SD16×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC4×SD16D97
hypocenterC97#3119
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261336C2semidirect
2. #20261217C2semidirect
3. #20261055C2semidirect
4. #20261047C2semidirect
5. #20261044C2semidirect
6. #20261034C2semidirect
7. #20260933C2semidirect
8. #20260929C2semidirect
9. #20260883C2semidirect
10. #20260879C2semidirect
11. #20260845C2semidirect
12. #20260833C2semidirect
13. C4×D776C2semidirect
14. #20260794C2semidirect
15. C4×SD16×C97C2semidirect
181. C97#3119semidirect
194. C4×SD16D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613362
#202612172
#202610552
#202610472
#202610442
#202610342
#202609332
#202609292
#202608832
#202608792
#202608452
#202608332
C4×D7762
#202607942
C4×SD16×C972
#311997