Finite Group Databasebeta

← #27151947

Subgroups — #27151947

Order 12416.

372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261214C211yesmaximal, characteristic
3#20261069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260894C211yesmaximal, characteristic
9#20260894C211yesmaximal, characteristic
10#20260839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×#13095501C2211yescharacteristic
18C2×#13095501C2211yescharacteristic
19#15690805—21no—
20#15690805—21no—
21#15690802C2211yescharacteristic
22#15690800—21no—
23#15690800—21no—
24#15690786C2211yescharacteristic
25#15690786C2211yescharacteristic
26Q8×Dic97C2211yescharacteristic
27Q8×Dic97C2211yescharacteristic
28C4×Dic194C2211yescharacteristic
29#15690775C2211yescharacteristic
30D4×Dic97C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D97—21no—
32#15690770—21no—
33#15690767C2211yescharacteristic
34#15690766—21no—
35C2×#13095490—21no—
36C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
37#15690744C2211yescharacteristic
38#15690743C2211yescharacteristic
39#15690742C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690722C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
55C4×D4×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59#13095510—22no—
60#13095510—22no—
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D97—21no—
63C22×Dic97—21no—
64C22×Dic97—21no—
65C2×C4×D97—21no—
66C2×C4×D97C2311yescharacteristic
67#13095501—22no—
68#13095501—22no—
69C2×#11715895C2311yescharacteristic
70C2×#11715895C2311yescharacteristic
71C4⋊Dic97—21no—
72C4⋊Dic97—21no—
73C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76#13095490—21no—
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490D411yescharacteristic
84#13095490D411yescharacteristic
85C22⋊Dic97—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488D411yescharacteristic
89#13095488D411yescharacteristic
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98C22×C4×C97—21no—
99SD16×C97—22no—
100SD16×C97—22no—
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C2×C8×C97C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C97—21no—
104C4⋊C4×C97—21no—
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C23×C97—21no—
109C22×D97C2×D411yescharacteristic
110Q8×C97—21no—
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97—21no—
114D4×C97—21no—
115D4×C97#4112yes—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—81no—
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2411yescharacteristic
123C22⋊D97—24no—
124C2×Dic97—24no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—81no—
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133C4×D97—21no—
134C4×D97—21no—
135C4×D97—81no—
136Dic194—21no—
137Dic194#4112yes—
138C8×C97—21no—
139C8×C97—21no—
140#11715895—21no—
141#11715895—21no—
142C22×C97—22no—
143C22×C97—41no—
144C22×C97—41no—
145C22×C97C22×D411yescharacteristic
146C2×D97—21no—
147C2×D97—21no—
148C2×D97—21no—
149C4×C97—21no—
150C4×C97—21no—
151C4×C97—41no—
152C4×C97—41no—
153C4×C97—41no—
154C4×C97C2×#4111yescharacteristic
155C4×C97C2×#4111yescharacteristic
156Dic97—22no—
157Dic97—21no—
158Dic97—21no—
159Dic97—21no—
160Dic97—41no—
161Dic97—41no—
162Dic97—41no—
163C2×C97—42no—
164C2×C97#52511yescharacteristic
165C2×C97#57711yescharacteristic
166C2×C97#57811yescharacteristic
167D97—41no—
168#3120—971nomaximal, Sylow
169C97#312011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#541—971no—
171#520—971no—
172#484—971no—
173#483—971no—
174#479—971no—
175#478—971no—
176#462—971no—
177#461D9711yescharacteristic, complemented
178#452—971no—
179#452—971no—
180#441—971no—
181#440—971no—
182C4×Q16—971no—
183C4×SD16—971no—
184#433—971no—
185C2×#41—971no—
186C2×Q16—971no—
187C2×Q16—971no—
188C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
189C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
191#126—1941no—
192#126—1941no—
193#125—971no—
194#125—1941no—
195#125—1941no—
196C22⋊Q8—971no—
197C22⋊Q8—971no—
198C4×Q8—971no—
199C4×Q8—971no—
200C4×Q8—971no—
201C4×Q8—971no—
202C4×D4—971no—
203C4×D4—1941no—
204C4×D4—1941no—
205C4×D4C2×D9711yescharacteristic
206#117—971no—
207#117—1941no—
208C2×C4⋊C4—971no—
209C2×C4⋊C4—1941no—
210#107—971no—
211#107—971no—
212#106—971no—
213#106—971no—
214C4⋊C8—971no—
215C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
216#103—971no—
217#103—971no—
218#103—971no—
219#103—971no—
220#103C2×D9711yescharacteristic
221#103C2×D9711yescharacteristic
222#102—971no—
223#102—971no—
224C22⋊C8—971no—
225C22⋊C8—971no—
226#97—971no—
227C4×C8—971no—
228#41—1942no—
229#41—1942no—
230C2×Q8—971no—
231C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
232C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
233C2×D4—1941no—
234C2×D4C22×D9711yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—971no—
237C22×C4—1941no—
238C22×C4—1941no—
239C22×C4—1941no—
240Q16—1942no—
241Q16—1942no—
242SD16—22no—
243SD16—22no—
244C2×C8—971no—
245C2×C8—971no—
246C2×C8C22×D9711yescharacteristic
247C2×C8C22×D9711yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—971no—
251C4⋊C4—971no—
252C4⋊C4—971no—
253C4⋊C4—971no—
254C4⋊C4—971no—
255C4⋊C4—1941no—
256C4⋊C4—1941no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—971no—
267C22⋊C4—971no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C42—971no—
272C42—1941no—
273C42—1941no—
274C42—1941no—
275C42—1941no—
276C42C22×D9711yescharacteristic
277C23—21no—
278C23—971no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—972no—
284Q8—1941no—
285D4—21no—
286D4—1944no—
287D4#1309551012yes—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—7761no—
293C2×C4—7761no—
294C2×C4—971no—
295C2×C4—971no—
296C2×C4—971no—
297C2×C4—1941no—
298C2×C4—1941no—
299C2×C4—1941no—
300C2×C4—1944no—
301C2×C4—1941no—
302C2×C4—1941no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4D4×D9711yescharacteristic
305C2×C4D4×D9711yescharacteristic
306C2×C4C23×D9711yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—1941no—
310C8—1941no—
311C22—22no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—1941no—
315C22—1941no—
316C22—1941no—
317C22C2×D4×D9711yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—3881no—
324C4—3881no—
325C4—3881no—
326C4—1941no—
327C4—1942no—
328C4—1941no—
329C4—1941no—
330C4#41×D9711yescharacteristic
331C4C2×#1309551011yescharacteristic
332C2—42no—
333C2—3881no—
334C2#2026124511yescharacteristic
335C2#2026154111yescharacteristic
336C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#461×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#13095510C22
hypercenter#461D97
hypocenterC97#3120
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261346C2semidirect
3. #20261069C2semidirect
4. #20261064C2semidirect
5. #20261043C2semidirect
6. #20261035C2semidirect
7. #20260942C2semidirect
10. #20260839C2semidirect
11. #20260836C2semidirect
12. #20260827C2semidirect
13. SD16×Dic97C2semidirect
14. #20260795C2semidirect
15. #461×C97C2semidirect
169. C97#3120semidirect
177. #461D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613462
#202612142
#202610692
#202610642
#202610432
#202610352
#202609422
#202608942
#202608392
#202608362
#202608272
SD16×Dic972
#202607952
#461×C972
#312097