Finite Group Databasebeta

← #27151953

Subgroups — #27151953

Order 12416.

372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261216C211yesmaximal, characteristic
3#20261070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260899C211yesmaximal, characteristic
9#20260895C211yesmaximal, characteristic
10#20260841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#483×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×Dic388C2211yescharacteristic
18C2×#13095501C2211yescharacteristic
19C2×#13095500C2211yescharacteristic
20C2×#13095498C2211yescharacteristic
21#15690808C2211yescharacteristic
22#15690803—21no—
23#15690803—21no—
24#15690801—21no—
25#15690801C2211yescharacteristic
26#15690800—21no—
27#15690789C2211yescharacteristic
28Q8×Dic97C2211yescharacteristic
29#15690775C2211yescharacteristic
30#15690775C2211yescharacteristic
31#15690775C2211yescharacteristic
32#15690772C2211yescharacteristic
33#15690772C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D97—21no—
35C4×C22⋊D97—21no—
36#15690769C2211yescharacteristic
37#15690768—21no—
38C4⋊C4×D97—21no—
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690733C2211yescharacteristic
45#15690733C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
54#106×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59#13095511—22no—
60#13095511—22no—
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62C2×Dic194C2311yescharacteristic
63C2×D388C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D97—21no—
65C2×C4×D97—21no—
66C2×C4×D97—21no—
67C2×C4×D97—21no—
68Dic388—22no—
69#13095501—22no—
70#13095500—22no—
71#13095498—22no—
72C2×#11715895C2311yescharacteristic
73C2×#11715895C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic97—21no—
75C4⋊Dic97—21no—
76C4⋊Dic97D411yescharacteristic
77C4⋊Dic97D411yescharacteristic
78C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095490—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97D411yescharacteristic
88C22⋊Dic97D411yescharacteristic
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97C2311yescharacteristic
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
98C22×C4×C97—21no—
99C22×C4×C97C2311yescharacteristic
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97—21no—
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C97—21no—
108C23×C97C2×D411yescharacteristic
109C22×D97—21no—
110Q8×C97—21no—
111Q8×C97—21no—
112C2×C4×C97—21no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—81no—
119C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C97C2411yescharacteristic
121C22⋊D97—24no—
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129D388—21no—
130D388#4112yes—
131C4×D97—24no—
132C4×D97—81no—
133C4×D97—81no—
134Dic194—21no—
135Dic194—21no—
136Dic194—21no—
137Dic194#4112yes—
138C8×C97—21no—
139C8×C97—21no—
140#11715895—21no—
141#11715895—21no—
142C22×C97—21no—
143C22×C97—21no—
144C22×C97—21no—
145C22×C97C22×D411yescharacteristic
146C2×D97—22no—
147C2×D97—41no—
148C2×D97—41no—
149C4×C97—21no—
150C4×C97—41no—
151C4×C97—41no—
152C4×C97—41no—
153C4×C97—41no—
154C4×C97C2×#4111yescharacteristic
155C4×C97C2×#4111yescharacteristic
156Dic97—22no—
157Dic97—21no—
158Dic97—21no—
159Dic97—21no—
160Dic97—21no—
161Dic97—41no—
162Dic97—41no—
163C2×C97—41no—
164C2×C97#52511yescharacteristic
165C2×C97#57711yescharacteristic
166C2×C97#57811yescharacteristic
167D97—42no—
168#3120—971nomaximal, Sylow
169C97#312011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#541—971no—
171#520—971no—
172#484—971no—
173#483D9711yescharacteristic, complemented
174#479—971no—
175#478—971no—
176#462—971no—
177#461—971no—
178#452—971no—
179#452—971no—
180#441—971no—
181#440—971no—
182C4×Q16—971no—
183C4×SD16—971no—
184#433—971no—
185C2×#41—971no—
186C2×Q16—971no—
187C2×Q16—971no—
188C2×SD16—971no—
189C2×SD16—971no—
190C4⋊Q8—971no—
191#126—1941no—
192#126—1941no—
193#125—971no—
194#125—1941no—
195#125—1941no—
196C22⋊Q8—971no—
197C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
198C4×Q8—971no—
199C4×Q8—971no—
200C4×Q8—971no—
201C4×Q8—971no—
202C4×D4—971no—
203C4×D4—971no—
204C4×D4—1941no—
205C4×D4—1941no—
206#117—971no—
207#117—1941no—
208C2×C4⋊C4—1941no—
209C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
210#107—971no—
211#107—971no—
212#106C2×D9711yescharacteristic
213#106C2×D9711yescharacteristic
214C4⋊C8—971no—
215C4⋊C8—971no—
216#103—971no—
217#103—971no—
218#103—971no—
219#103—971no—
220#103C2×D9711yescharacteristic
221#103C2×D9711yescharacteristic
222#102—971no—
223#102—971no—
224C22⋊C8—971no—
225C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
226#97—971no—
227C4×C8—971no—
228#41—1942no—
229#41—1942no—
230C2×Q8—971no—
231C2×Q8—971no—
232C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
233C2×D4—971no—
234C2×D4—1941no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—1941no—
237C22×C4—1941no—
238C22×C4—1941no—
239C22×C4C22×D9711yescharacteristic
240Q16—1942no—
241Q16—1942no—
242SD16—1942no—
243SD16—1942no—
244C2×C8—971no—
245C2×C8—971no—
246C2×C8C22×D9711yescharacteristic
247C2×C8C22×D9711yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—971no—
251C4⋊C4—971no—
252C4⋊C4—971no—
253C4⋊C4—1941no—
254C4⋊C4—1941no—
255C4⋊C4—1941no—
256C4⋊C4—1941no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
263C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—971no—
267C22⋊C4—971no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C42—971no—
272C42—971no—
273C42—1941no—
274C42—1941no—
275C42—1941no—
276C42—1941no—
277C23—1941no—
278C23D4×D9711yescharacteristic
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—972no—
282Q8—1941no—
283Q8—1941no—
284Q8—1941no—
285D4—972no—
286D4—1944no—
287D4—1941no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—7761no—
296C2×C4—7761no—
297C2×C4—971no—
298C2×C4—971no—
299C2×C4—971no—
300C2×C4—971no—
301C2×C4—1944no—
302C2×C4—1941no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4—1941no—
305C2×C4D4×D9711yescharacteristic
306C2×C4C23×D9711yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—1941no—
310C8—1941no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—3881no—
315C22—3881no—
316C22—1942no—
317C22C2×D4×D9711yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—3881no—
324C4—3881no—
325C4—1942no—
326C4—1941no—
327C4—1941no—
328C4—1941no—
329C4—1941no—
330C4#41×D9711yescharacteristic
331C4#41×D9711yescharacteristic
332C2—41no—
333C2—3882no—
334C2#2026124311yescharacteristic
335C2#2026154111yescharacteristic
336C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#483×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#13095511C22
hypercenter#483D97
hypocenterC97#3120
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261345C2semidirect
3. #20261070C2semidirect
4. #20261045C2semidirect
5. #20261034C2semidirect
6. #20260944C2semidirect
7. #20260939C2semidirect
10. #20260841C2semidirect
11. #20260838C2semidirect
12. #20260827C2semidirect
13. #20260822C2semidirect
14. #20260793C2semidirect
15. #483×C97C2semidirect
169. C97#3120semidirect
173. #483D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613452
#202612162
#202610702
#202610452
#202610342
#202609442
#202609392
#202608992
#202608952
#202608412
#202608382
#202608272
#202608222
#202607932
#483×C972
#312097