Finite Group Databasebeta

← #27151962

Subgroups — #27151962

Order 12416.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261354C211yesmaximal, characteristic
2#20261211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261058C211yesmaximal, characteristic
5#20261030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260872C211yesmaximal, characteristic
10#20260842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
17C2×#13095501C2211yescharacteristic
18C2×#13095499C2211yescharacteristic
19#15690810C2211yescharacteristic
20#15690803—21no—
21#15690796—21no—
22#15690794—21no—
23#15690787—21no—
24#15690786C2211yescharacteristic
25#15690781C2211yescharacteristic
26Q8×Dic97C2211yescharacteristic
27Q8×Dic97C2211yescharacteristic
28C4×Dic194—21no—
29C4×Dic194C2211yescharacteristic
30#15690775—21no—
31#15690775C2211yescharacteristic
32D4×Dic97C2211yescharacteristic
33#15690768—21no—
34#15690768C2211yescharacteristic
35#15690767—21no—
36#15690767C2211yescharacteristic
37#15690743C2211yescharacteristic
38#15690743C2211yescharacteristic
39#15690742C2211yescharacteristic
40#15690742C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690734C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690722C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54#124×C97C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194—21no—
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62Q8×D97—22no—
63Q8×D97—22no—
64C2×C22⋊D97—21no—
65C22×Dic97—21no—
66C2×C4×D97—21no—
67C2×C4×D97C2311yescharacteristic
68#13095501—22no—
69#13095499—22no—
70C2×#11715895C2311yescharacteristic
71C2×#11715895C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic97—21no—
73C4⋊Dic97—21no—
74C4⋊Dic97—21no—
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490D411yescharacteristic
82#13095490D411yescharacteristic
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488D411yescharacteristic
88#13095488D411yescharacteristic
89C4×Dic97—21no—
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98Q16×C97—22no—
99SD16×C97—22no—
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C97—21no—
105C22⋊C4×C97—21no—
106C42×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C23×C97—21no—
109C22×D97C2×D411yescharacteristic
110Q8×C97—21no—
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97#4112yes—
114D4×C97—21no—
115D4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2411yescharacteristic
122C22⋊D97—81no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—81no—
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131C4×D97—24no—
132C4×D97—21no—
133C4×D97—21no—
134Dic194—24no—
135Dic194—21no—
136Dic194—81no—
137Dic194#4112yes—
138C8×C97—21no—
139C8×C97—21no—
140#11715895—21no—
141#11715895—21no—
142C22×C97—41no—
143C22×C97—41no—
144C22×C97—41no—
145C22×C97C22×D411yescharacteristic
146C2×D97—21no—
147C2×D97—21no—
148C2×D97—21no—
149C4×C97—22no—
150C4×C97—21no—
151C4×C97—21no—
152C4×C97—41no—
153C4×C97—41no—
154C4×C97C2×#4111yescharacteristic
155C4×C97C2×#4111yescharacteristic
156Dic97—21no—
157Dic97—22no—
158Dic97—21no—
159Dic97—21no—
160Dic97—41no—
161Dic97—41no—
162Dic97—41no—
163C2×C97—81no—
164C2×C97#52511yescharacteristic
165C2×C97#57711yescharacteristic
166C2×C97#57811yescharacteristic
167D97—41no—
168#3121—971nomaximal, Sylow
169C97#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
170#542—971no—
171#519—971no—
172#485—971no—
173#482—971no—
174#477—971no—
175#475—971no—
176#464—971no—
177#464D9711yescharacteristic, complemented
178#451—971no—
179#448—971no—
180#441—971no—
181#440—971no—
182C4×Q16—971no—
183C4×SD16—971no—
184#433—971no—
185C22×Q8—971no—
186C2×Q16—971no—
187C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
188C2×SD16—971no—
189C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
190C4⋊Q8—971no—
191#126—1941no—
192#124—1941no—
193#124C2×D9711yescharacteristic
194#123—1941no—
195C22⋊Q8—971no—
196C22⋊Q8—1941no—
197#121—971no—
198C4×Q8—971no—
199C4×Q8—971no—
200C4×Q8—971no—
201C4×Q8—971no—
202C4×Q8—1941no—
203C4×Q8—1941no—
204C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
205C4×D4—971no—
206#117—971no—
207#117—971no—
208#117—1941no—
209#117—1941no—
210#107—971no—
211#107—971no—
212#106—971no—
213#106—971no—
214C4⋊C8—971no—
215C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
216#103—971no—
217#103—971no—
218#103—971no—
219#103—971no—
220#103—971no—
221#103C2×D9711yescharacteristic
222#102—971no—
223#102C2×D9711yescharacteristic
224C22⋊C8—971no—
225C22⋊C8—971no—
226#97—971no—
227C4×C8—971no—
228C2×Q8—971no—
229C2×Q8—1941no—
230C2×Q8—1942no—
231C2×Q8—1942no—
232C2×Q8—1941no—
233C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
234C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
235C2×D4—1941no—
236C2×D4C22×D9711yescharacteristic
237C22×C4—971no—
238C22×C4—1941no—
239C22×C4—1941no—
240Q16—22no—
241Q16—1942no—
242SD16—22no—
243SD16—1942no—
244C2×C8—971no—
245C2×C8—971no—
246C2×C8C22×D9711yescharacteristic
247C2×C8C22×D9711yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—971no—
250C4⋊C4—971no—
251C4⋊C4—971no—
252C4⋊C4—971no—
253C4⋊C4—971no—
254C4⋊C4—1941no—
255C4⋊C4—1941no—
256C4⋊C4—1941no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—971no—
264C22⋊C4—971no—
265C22⋊C4—1941no—
266C22⋊C4—1941no—
267C22⋊C4—1941no—
268C22⋊C4—1941no—
269C42—21no—
270C42—971no—
271C42—1941no—
272C42—1941no—
273C42—1941no—
274C42—1941no—
275C42—1941no—
276C42C22×D9711yescharacteristic
277C23—21no—
278C23—971no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—7761no—
283Q8—972no—
284Q8—1944no—
285Q8—1941no—
286Q8#1309551012yes—
287D4—21no—
288D4—21no—
289D4—7761no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—7761no—
294C2×C4—971no—
295C2×C4—971no—
296C2×C4—971no—
297C2×C4—1944no—
298C2×C4—1941no—
299C2×C4—1941no—
300C2×C4—1941no—
301C2×C4—1941no—
302C2×C4—1941no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4D4×D9711yescharacteristic
305C2×C4D4×D9711yescharacteristic
306C2×C4C23×D9711yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—1941no—
310C8—1941no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—1941no—
315C22—1941no—
316C22—1941no—
317C22C2×D4×D9711yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—3881no—
324C4—3881no—
325C4—3881no—
326C4—1941no—
327C4—1942no—
328C4—1941no—
329C4—1941no—
330C4#41×D9711yescharacteristic
331C4C2×#1309551011yescharacteristic
332C2—81no—
333C2—3881no—
334C2#2026124511yescharacteristic
335C2#2026154211yescharacteristic
336C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#15690781C22
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3121
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261211C2semidirect
3. #20261074C2semidirect
5. #20261030C2semidirect
6. #20261021C2semidirect
7. #20260954C2semidirect
8. #20260889C2semidirect
10. #20260842C2semidirect
11. #20260832C2semidirect
12. #20260827C2semidirect
13. SD16×Dic97C2semidirect
14. #20260795C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
169. C97#3121semidirect
177. #464D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613542
#202612112
#202610742
#202610582
#202610302
#202610212
#202609542
#202608892
#202608722
#202608422
#202608322
#202608272
SD16×Dic972
#202607952
#464×C972
#312197