Finite Group Databasebeta

← #27151972

Subgroups — #27151972

Order 12416.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261359C211yesmaximal, characteristic
2#20261211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261061C211yesmaximal, characteristic
5#20261027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260875C211yesmaximal, characteristic
10#20260841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#475×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
17C2×Dic388C2211yescharacteristic
18C2×#13095501C2211yescharacteristic
19C2×#13095500C2211yescharacteristic
20C2×#13095498C2211yescharacteristic
21#15690805—21no—
22#15690799—21no—
23#15690798C2211yescharacteristic
24#15690795—21no—
25#15690790C2211yescharacteristic
26#15690786—21no—
27#15690785C2211yescharacteristic
28Q8×Dic97C2211yescharacteristic
29C4×Dic194—21no—
30C4×Dic194C2211yescharacteristic
31#15690775—21no—
32#15690775C2211yescharacteristic
33#15690775C2211yescharacteristic
34#15690772C2211yescharacteristic
35#15690768—21no—
36#15690768C2211yescharacteristic
37#15690767—21no—
38#15690767C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690733C2211yescharacteristic
44#15690733C2211yescharacteristic
45#15690733C2211yescharacteristic
46#15690732C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690722C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54#106×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62Q8×D97—22no—
63Q8×D97—22no—
64C2×D388—21no—
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C4×D97—21no—
67C2×C4×D97—21no—
68C2×C4×D97C2311yescharacteristic
69Dic388—22no—
70#13095501—22no—
71#13095500—22no—
72#13095498—22no—
73C2×#11715895C2311yescharacteristic
74C2×#11715895C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97—21no—
76C4⋊Dic97—21no—
77C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490D411yescharacteristic
82#13095490D411yescharacteristic
83#13095488—21no—
84#13095488—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488D411yescharacteristic
90#13095488D411yescharacteristic
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97—21no—
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C97—21no—
98C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97—21no—
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C42×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C22×D97—21no—
109C22×D97C2×D411yescharacteristic
110Q8×C97—21no—
111Q8×C97—81no—
112Q8×C97#4112yes—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C97C2411yescharacteristic
120C2×Dic97—21no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
126D388—21no—
127D388—21no—
128D388—81no—
129C4×D97—24no—
130C4×D97—21no—
131C4×D97—21no—
132C4×D97—81no—
133Dic194—24no—
134Dic194—21no—
135Dic194—21no—
136Dic194—21no—
137Dic194#4112yes—
138C8×C97—21no—
139C8×C97—21no—
140#11715895—21no—
141#11715895—21no—
142C22×C97C22×D411yescharacteristic
143C2×D97—21no—
144C2×D97—21no—
145C2×D97—21no—
146C2×D97—41no—
147C2×D97—41no—
148C2×D97—41no—
149C4×C97—22no—
150C4×C97—21no—
151C4×C97—21no—
152C4×C97—41no—
153C4×C97—41no—
154C4×C97—41no—
155C4×C97C2×#4111yescharacteristic
156C4×C97C2×#4111yescharacteristic
157Dic97—21no—
158Dic97—22no—
159Dic97—21no—
160Dic97—21no—
161Dic97—41no—
162Dic97—41no—
163C2×C97#52511yescharacteristic
164C2×C97#57711yescharacteristic
165C2×C97#57811yescharacteristic
166D97—41no—
167D97—81no—
168#3121—971nomaximal, Sylow
169C97#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
170#542—971no—
171#519—971no—
172#485—971no—
173#482—971no—
174#477—971no—
175#475D9711yescharacteristic, complemented
176#464—971no—
177#464—971no—
178#451—971no—
179#448—971no—
180#441—971no—
181#440—971no—
182C4×Q16—971no—
183C4×SD16—971no—
184#433—971no—
185C22×Q8—971no—
186C2×Q16—971no—
187C2×Q16—971no—
188C2×SD16—971no—
189C2×SD16—971no—
190C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
191#126—1941no—
192#124—971no—
193#124—1941no—
194#123—1941no—
195C22⋊Q8—971no—
196C22⋊Q8—1941no—
197#121—971no—
198C4×Q8—971no—
199C4×Q8—971no—
200C4×Q8—971no—
201C4×Q8—971no—
202C4×Q8—1941no—
203C4×Q8—1941no—
204C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
205C4×D4—971no—
206#117—971no—
207#117—971no—
208#117—1941no—
209#117—1941no—
210#107—971no—
211#107—971no—
212#106C2×D9711yescharacteristic
213#106C2×D9711yescharacteristic
214C4⋊C8—971no—
215C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
216#103—971no—
217#103—971no—
218#103—971no—
219#103—971no—
220#103C2×D9711yescharacteristic
221#103C2×D9711yescharacteristic
222#102—971no—
223#102—971no—
224C22⋊C8—971no—
225C22⋊C8—971no—
226#97—971no—
227C4×C8—971no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—971no—
230C2×Q8—971no—
231C2×Q8—1941no—
232C2×Q8—1942no—
233C2×Q8—1942no—
234C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
235C2×D4—971no—
236C2×D4—1941no—
237C22×C4—971no—
238C22×C4—1941no—
239C22×C4—1941no—
240Q16—1942no—
241Q16—1942no—
242SD16—1942no—
243SD16—1942no—
244C2×C8—971no—
245C2×C8—971no—
246C2×C8C22×D9711yescharacteristic
247C2×C8C22×D9711yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—971no—
251C4⋊C4—971no—
252C4⋊C4—971no—
253C4⋊C4—1941no—
254C4⋊C4—1941no—
255C4⋊C4—1941no—
256C4⋊C4—1941no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
259C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
260C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
261C22⋊C4—971no—
262C22⋊C4—971no—
263C22⋊C4—1941no—
264C22⋊C4—1941no—
265C22⋊C4—1941no—
266C22⋊C4—1941no—
267C22⋊C4—1941no—
268C22⋊C4—1941no—
269C42—21no—
270C42—971no—
271C42—1941no—
272C42—1941no—
273C42—1941no—
274C42—1941no—
275C42—1941no—
276C42C22×D9711yescharacteristic
277C23—971no—
278C23—1941no—
279Q8—21no—
280Q8—81no—
281Q8—972no—
282Q8—1944no—
283Q8—1941no—
284Q8—1941no—
285Q8—1941no—
286Q8#1309551212yes—
287D4—7761no—
288D4—1941no—
289D4—1941no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—7761no—
295C2×C4—971no—
296C2×C4—971no—
297C2×C4—971no—
298C2×C4—1944no—
299C2×C4—1941no—
300C2×C4—1941no—
301C2×C4—1941no—
302C2×C4—1941no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4D4×D9711yescharacteristic
305C2×C4D4×D9711yescharacteristic
306C2×C4C23×D9711yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—1941no—
310C8—1941no—
311C22—3881no—
312C22—3881no—
313C22—3881no—
314C22—1941no—
315C22—1941no—
316C22—1941no—
317C22C2×D4×D9711yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—3881no—
325C4—3881no—
326C4—1941no—
327C4—1942no—
328C4—1941no—
329C4—1941no—
330C4#41×D9711yescharacteristic
331C4C2×#1309551211yescharacteristic
332C2—7761no—
333C2—3881no—
334C2#2026124811yescharacteristic
335C2#2026154111yescharacteristic
336C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#475×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#15690785C22
hypercenter#475D97
hypocenterC97#3121
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261211C2semidirect
3. #20261079C2semidirect
5. #20261027C2semidirect
6. #20260958C2semidirect
7. #20260957C2semidirect
8. #20260892C2semidirect
10. #20260841C2semidirect
11. #20260838C2semidirect
12. #20260827C2semidirect
13. #20260822C2semidirect
14. #20260795C2semidirect
15. #475×C97C2semidirect
169. C97#3121semidirect
175. #475D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613592
#202612112
#202610792
#202610612
#202610272
#202609582
#202609572
#202608922
#202608752
#202608412
#202608382
#202608272
#202608222
#202607952
#475×C972
#312197