Finite Group Databasebeta

← #27151991

Subgroups — #27151991

Order 12416.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C97C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13095501C2211yescharacteristic
17C2×#13095499C2211yescharacteristic
18#15690809C2211yescharacteristic
19#15690803—21no—
20#15690797—21no—
21#15690797C2211yescharacteristic
22#15690791—21no—
23#15690789C2211yescharacteristic
24#15690787—21no—
25Q8×Dic97C2211yescharacteristic
26Q8×Dic97C2211yescharacteristic
27#15690775C2211yescharacteristic
28D4×Dic97—21no—
29D4×Dic97—21no—
30D4×Dic97C2211yescharacteristic
31D4×Dic97C2211yescharacteristic
32D4×Dic97C2211yescharacteristic
33#15690769—21no—
34#15690769C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic97—21no—
36C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
37#15690744C2211yescharacteristic
38#15690744C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690735C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×#41×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54C2×D8×C97C2211yescharacteristic
55#121×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C22×Dic97—21no—
62C22×Dic97—21no—
63C22×Dic97—21no—
64C22×Dic97—21no—
65#13095501—22no—
66#13095499—22no—
67C2×#11715895C2311yescharacteristic
68C2×#11715895C2311yescharacteristic
69C4⋊Dic97—21no—
70C4⋊Dic97—21no—
71C4⋊Dic97—21no—
72C4⋊Dic97D411yescharacteristic
73C4⋊Dic97D411yescharacteristic
74C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80C22⋊Dic97—21no—
81C22⋊Dic97—21no—
82C22⋊Dic97—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97D411yescharacteristic
87C22⋊Dic97D411yescharacteristic
88C4×Dic97—21no—
89C4×Dic97—21no—
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97C2311yescharacteristic
92C4×Dic97C2311yescharacteristic
93#41×C97—22no—
94#41×C97—22no—
95C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
96C2×D4×C97—21no—
97C2×D4×C97—21no—
98C2×D4×C97C2311yescharacteristic
99C2×D4×C97C2311yescharacteristic
100C22×C4×C97—21no—
101C22×C4×C97C2311yescharacteristic
102SD16×C97—22no—
103D8×C97—22no—
104C2×C8×C97C2311yescharacteristic
105C2×C8×C97C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C97—21no—
108C23×C97—21no—
109C23×C97—21no—
110C23×C97C2×D411yescharacteristic
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97#4112yes—
113D4×C97—24no—
114D4×C97—21no—
115D4×C97—21no—
116D4×C97—21no—
117D4×C97—81no—
118D4×C97#4112yes—
119C2×C4×C97—24no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C97C2411yescharacteristic
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—81no—
131C2×Dic97—81no—
132C2×Dic97—81no—
133C2×Dic97—81no—
134C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
138Dic194—21no—
139Dic194—21no—
140Dic194—81no—
141C8×C97—21no—
142C8×C97—21no—
143#11715895—21no—
144#11715895—21no—
145C22×C97—21no—
146C22×C97—22no—
147C22×C97—21no—
148C22×C97—21no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—41no—
151C22×C97—41no—
152C22×C97—41no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97C22×D411yescharacteristic
155C4×C97—21no—
156C4×C97—22no—
157C4×C97—41no—
158C4×C97C2×#4111yescharacteristic
159C4×C97C2×#4111yescharacteristic
160Dic97—21no—
161Dic97—21no—
162Dic97—21no—
163Dic97—21no—
164Dic97—41no—
165Dic97—41no—
166Dic97—41no—
167Dic97—41no—
168C2×C97—41no—
169C2×C97—42no—
170C2×C97—81no—
171C2×C97#52511yescharacteristic
172C2×C97#57611yescharacteristic
173C2×C97#57811yescharacteristic
174#3124—971nomaximal, Sylow
175C97#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
176#542—971no—
177#520—971no—
178#484—971no—
179#480—971no—
180#477—971no—
181#474—971no—
182#464—971no—
183#463—971no—
184#452—971no—
185#449D9711yescharacteristic
186#440—971no—
187#440—971no—
188C4×Q16—971no—
189C4×D8—971no—
190#433—971no—
191C2×#41C2×D9711yescharacteristic
192C2×Q16—971no—
193C2×SD16—971no—
194C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
195C2×D8C2×D9711yescharacteristic
196C4⋊Q8—971no—
197#126—1941no—
198#124—971no—
199#124—1941no—
200#123—1941no—
201C22⋊Q8—971no—
202C22⋊Q8—1941no—
203#121C2×D9711yescharacteristic
204C4×Q8—971no—
205C4×Q8—971no—
206C4×Q8—971no—
207C4×D4—971no—
208C4×D4—971no—
209C4×D4—971no—
210C4×D4—1941no—
211C4×D4—1941no—
212#117—971no—
213#117—1941no—
214C2×C4⋊C4—971no—
215C2×C4⋊C4—1941no—
216#107—971no—
217#107—971no—
218#107—971no—
219#107—971no—
220C4⋊C8—971no—
221C4⋊C8—971no—
222#103—971no—
223#103—971no—
224#103—971no—
225#103C2×D9711yescharacteristic
226#102—971no—
227#102—971no—
228#102—971no—
229#102C2×D9711yescharacteristic
230C22⋊C8—971no—
231C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
232#97—971no—
233C4×C8—971no—
234#41—22no—
235#41—22no—
236C2×Q8—971no—
237C2×Q8—1941no—
238C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4C22×D9711yescharacteristic
242C2×D4C22×D9711yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1941no—
245C22×C4—1941no—
246C22×C4—1941no—
247C22×C4—1941no—
248C22×C4C22×D9711yescharacteristic
249Q16—1942no—
250SD16—22no—
251SD16—1942no—
252D8—22no—
253C2×C8—971no—
254C2×C8—971no—
255C2×C8C22×D9711yescharacteristic
256C2×C8C22×D9711yescharacteristic
257C4⋊C4—971no—
258C4⋊C4—971no—
259C4⋊C4—971no—
260C4⋊C4—971no—
261C4⋊C4—971no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4—1941no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4—1941no—
267C4⋊C4—1941no—
268C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—971no—
271C22⋊C4—971no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C22⋊C4—1941no—
278C42—971no—
279C42—971no—
280C42—1941no—
281C42—1941no—
282C42—1941no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23D4×D9711yescharacteristic
286Q8—21no—
287Q8—7761no—
288Q8—1941no—
289Q8—1941no—
290Q8#1309551012yes—
291D4—24no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—81no—
296D4#1309551012yes—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—7761no—
303C2×C4—7761no—
304C2×C4—7761no—
305C2×C4—7761no—
306C2×C4—971no—
307C2×C4—971no—
308C2×C4—971no—
309C2×C4—971no—
310C2×C4—1941no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1941no—
313C2×C4—1941no—
314C2×C4D4×D9711yescharacteristic
315C2×C4C23×D9711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—1941no—
319C8—1941no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22C2×D4×D9711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—3881no—
334C4—3881no—
335C4—3881no—
336C4—3881no—
337C4—1941no—
338C4—1941no—
339C4—1941no—
340C4—1941no—
341C4C2×#1309551011yescharacteristic
342C4C2×#1309551011yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—42no—
345C2—81no—
346C2#2026124111yescharacteristic
347C2#2026153911yescharacteristic
348C2#2026154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting, prime radical#449×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#449D97
hypocenterC97#3124
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261352C2semidirect
2. #20261218C2semidirect
3. #20261071C2semidirect
4. #20261046C2semidirect
5. #20261028C2semidirect
6. #20261013C2semidirect
7. #20260955C2semidirect
8. #20260948C2semidirect
9. #20260897C2semidirect
10. #20260836C2semidirect
11. #20260832C2semidirect
12. #20260827C2semidirect
13. D8×Dic97C2semidirect
14. #20260793C2semidirect
175. C97#3124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613522
#202612182
#202610712
#202610462
#202610282
#202610132
#202609552
#202609482
#202608972
#202608362
#202608322
#202608272
D8×Dic972
#202607932
#449×C972
#312497