Finite Group Databasebeta

← #27151997

Subgroups — #27151997

Order 12416.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260879C211yesmaximal, characteristic
10#20260838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q16×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095498C2211yescharacteristic
18C2×#13095496C2211yescharacteristic
19#15690810C2211yescharacteristic
20#15690803—21no—
21#15690796—21no—
22#15690794—21no—
23#15690787—21no—
24#15690786C2211yescharacteristic
25#15690781C2211yescharacteristic
26Q8×Dic97C2211yescharacteristic
27Q8×Dic97C2211yescharacteristic
28C4×D388—21no—
29C4×D388C2211yescharacteristic
30D4×Dic97C2211yescharacteristic
31#15690772—21no—
32#15690772C2211yescharacteristic
33#15690767—21no—
34#15690767C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D97—21no—
36C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
37#15690744C2211yescharacteristic
38#15690744C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690734C2211yescharacteristic
43#15690734C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690732C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690722C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54#124×C97C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59#13095512—22no—
60#13095512—22no—
61C2×Dic194—21no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D97—21no—
65C22×Dic97—21no—
66C2×C4×D97—21no—
67C2×C4×D97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97—21no—
70C2×C4×D97C2311yescharacteristic
71#13095498—22no—
72#13095496—22no—
73C2×#11715895C2311yescharacteristic
74C2×#11715895C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97—21no—
76C4⋊Dic97—21no—
77C4⋊Dic97—21no—
78C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490D411yescharacteristic
84#13095490D411yescharacteristic
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488D411yescharacteristic
91#13095488D411yescharacteristic
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98Q16×C97—22no—
99SD16×C97—22no—
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C97—21no—
105C22⋊C4×C97—21no—
106C42×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C23×C97—21no—
109C22×D97—21no—
110C22×D97C2×D411yescharacteristic
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97—21no—
114Q8×C97#4112yes—
115D4×C97—21no—
116D4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2411yescharacteristic
123C22⋊D97—81no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—81no—
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131D388—24no—
132D388—21no—
133D388#4112yes—
134C4×D97—24no—
135C4×D97—21no—
136C4×D97—21no—
137C4×D97—81no—
138C4×D97—81no—
139C4×D97—81no—
140Dic194—81no—
141C8×C97—21no—
142C8×C97—21no—
143#11715895—21no—
144#11715895—21no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97—41no—
147C22×C97—41no—
148C22×C97C22×D411yescharacteristic
149C2×D97—21no—
150C2×D97—22no—
151C2×D97—21no—
152C2×D97—21no—
153C2×D97—41no—
154C2×D97—41no—
155C4×C97—22no—
156C4×C97—21no—
157C4×C97—21no—
158C4×C97—41no—
159C4×C97—41no—
160C4×C97C2×#4111yescharacteristic
161C4×C97C2×#4111yescharacteristic
162Dic97—21no—
163Dic97—21no—
164Dic97—21no—
165Dic97—41no—
166Dic97—41no—
167Dic97—41no—
168C2×C97—81no—
169C2×C97#52511yescharacteristic
170C2×C97#57611yescharacteristic
171C2×C97#57811yescharacteristic
172D97—41no—
173D97—42no—
174#3124—971nomaximal, Sylow
175C97#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
176#542—971no—
177#520—971no—
178#484—971no—
179#480—971no—
180#477—971no—
181#474—971no—
182#464D9711yescharacteristic, complemented
183#463—971no—
184#452—971no—
185#449—971no—
186#440—971no—
187#440—971no—
188C4×Q16—971no—
189C4×D8—971no—
190#433—971no—
191C2×#41—971no—
192C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
193C2×SD16—971no—
194C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
195C2×D8—971no—
196C4⋊Q8—971no—
197#126—1941no—
198#124—1941no—
199#124C2×D9711yescharacteristic
200#123—1941no—
201C22⋊Q8—971no—
202C22⋊Q8—1941no—
203#121—971no—
204C4×Q8—971no—
205C4×Q8—971no—
206C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
207C4×D4—971no—
208C4×D4—971no—
209C4×D4—971no—
210C4×D4—1941no—
211C4×D4—1941no—
212#117—971no—
213#117—1941no—
214C2×C4⋊C4—971no—
215C2×C4⋊C4—1941no—
216#107—971no—
217#107—971no—
218#107—971no—
219#107—971no—
220C4⋊C8—971no—
221C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
222#103—971no—
223#103—971no—
224#103—971no—
225#103C2×D9711yescharacteristic
226#102—971no—
227#102—971no—
228#102—971no—
229#102C2×D9711yescharacteristic
230C22⋊C8—971no—
231C22⋊C8—971no—
232#97—971no—
233C4×C8—971no—
234#41—1942no—
235#41—1942no—
236C2×Q8—1941no—
237C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
238C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
239C2×D4—971no—
240C2×D4—1941no—
241C2×D4—1941no—
242C2×D4C22×D9711yescharacteristic
243C22×C4—971no—
244C22×C4—1941no—
245C22×C4—1941no—
246C22×C4—1941no—
247C22×C4—1941no—
248C22×C4—1941no—
249Q16—22no—
250SD16—22no—
251SD16—1942no—
252D8—1942no—
253C2×C8—971no—
254C2×C8—971no—
255C2×C8C22×D9711yescharacteristic
256C2×C8C22×D9711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—971no—
259C4⋊C4—971no—
260C4⋊C4—971no—
261C4⋊C4—971no—
262C4⋊C4—971no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4—1941no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4—1941no—
267C4⋊C4—1941no—
268C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—971no—
272C22⋊C4—971no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C22⋊C4—1941no—
278C42—21no—
279C42—971no—
280C42—1941no—
281C42—1941no—
282C42C22×D9711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—971no—
285C23—1941no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—7761no—
290Q8#1309551012yes—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—7761no—
294D4—972no—
295D4—1944no—
296D4—1941no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—7761no—
301C2×C4—7761no—
302C2×C4—7761no—
303C2×C4—7761no—
304C2×C4—971no—
305C2×C4—971no—
306C2×C4—971no—
307C2×C4—1944no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4—1941no—
310C2×C4—1941no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1941no—
313C2×C4D4×D9711yescharacteristic
314C2×C4D4×D9711yescharacteristic
315C2×C4C23×D9711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—1941no—
319C8—1941no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—3881no—
324C22—3881no—
325C22—1942no—
326C22—1941no—
327C22—1941no—
328C22—1941no—
329C22C2×D4×D9711yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—3881no—
336C4—3881no—
337C4—3881no—
338C4—1941no—
339C4—1941no—
340C4—1941no—
341C4#41×D9711yescharacteristic
342C4C2×#1309551011yescharacteristic
343C2—81no—
344C2—3882no—
345C2—3881no—
346C2#2026124511yescharacteristic
347C2#2026153711yescharacteristic
348C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20260879C2
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3124
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261354C2semidirect
2. #20261217C2semidirect
3. #20261069C2semidirect
4. #20261047C2semidirect
5. #20261030C2semidirect
6. #20261016C2semidirect
7. #20260947C2semidirect
8. #20260896C2semidirect
10. #20260838C2semidirect
11. #20260836C2semidirect
12. Q16×Dic97C2semidirect
13. #20260815C2semidirect
14. #20260795C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
175. C97#3124semidirect
182. #464D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613542
#202612172
#202610692
#202610472
#202610302
#202610162
#202609472
#202608962
#202608792
#202608382
#202608362
Q16×Dic972
#202608152
#202607952
#464×C972
#312497