Finite Group Databasebeta

← #27152004

Subgroups — #27152004

Order 12416.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260883C211yesmaximal, characteristic
11#20260833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q16×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095498C2211yescharacteristic
18C2×#13095498C2211yescharacteristic
19C2×D776C2211yescharacteristic
20#15690809C2211yescharacteristic
21#15690804—21no—
22#15690799C2211yescharacteristic
23#15690798—21no—
24#15690795—21no—
25#15690788—21no—
26#15690786C2211yescharacteristic
27#15690785C2211yescharacteristic
28Q8×Dic97C2211yescharacteristic
29C4×D388—21no—
30C4×D388C2211yescharacteristic
31C4×D388C2211yescharacteristic
32#15690772—21no—
33#15690772C2211yescharacteristic
34#15690767—21no—
35#15690767C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D97—21no—
37C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
38#15690744C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690734C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690732C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690722C2211yescharacteristic
51#15690721C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
55#107×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58C4×C8×C97C2211yescharacteristic
59#13095512—22no—
60#13095512—22no—
61C2×Dic194—21no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388—21no—
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C4×D97—21no—
67C2×C4×D97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97—21no—
70C2×C4×D97—21no—
71C2×C4×D97C2311yescharacteristic
72#13095498—22no—
73#13095498—22no—
74D776—22no—
75C2×#11715895C2311yescharacteristic
76C2×#11715895C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic97—21no—
78C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490D411yescharacteristic
84#13095490D411yescharacteristic
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488D411yescharacteristic
93#13095488D411yescharacteristic
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
98Q16×C97—22no—
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97—21no—
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C42×C97—21no—
106C42×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C22×D97—21no—
109C22×D97—21no—
110C22×D97C2×D411yescharacteristic
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97—21no—
114Q8×C97#4112yes—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2411yescharacteristic
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127D388—24no—
128D388—21no—
129D388—21no—
130D388—21no—
131D388—81no—
132D388#4112yes—
133C4×D97—24no—
134C4×D97—21no—
135C4×D97—21no—
136C4×D97—81no—
137C4×D97—81no—
138C4×D97—81no—
139C4×D97—81no—
140Dic194—81no—
141C8×C97—21no—
142C8×C97—21no—
143#11715895—21no—
144#11715895—21no—
145C22×C97C22×D411yescharacteristic
146C2×D97—21no—
147C2×D97—22no—
148C2×D97—21no—
149C2×D97—21no—
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C2×D97—41no—
155C4×C97—22no—
156C4×C97—21no—
157C4×C97—21no—
158C4×C97—41no—
159C4×C97—41no—
160C4×C97—41no—
161C4×C97C2×#4111yescharacteristic
162C4×C97C2×#4111yescharacteristic
163Dic97—21no—
164Dic97—21no—
165Dic97—21no—
166Dic97—41no—
167Dic97—41no—
168C2×C97#52511yescharacteristic
169C2×C97#57611yescharacteristic
170C2×C97#57811yescharacteristic
171D97—41no—
172D97—42no—
173D97—81no—
174#3124—971nomaximal, Sylow
175C97#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
176#542—971no—
177#520—971no—
178#484—971no—
179#480—971no—
180#477—971no—
181#474—971no—
182#464—971no—
183#463—971no—
184#452—971no—
185#449—971no—
186#440—971no—
187#440—971no—
188C4×Q16D9711yescharacteristic, complemented
189C4×D8—971no—
190#433—971no—
191C2×#41—971no—
192C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
193C2×SD16—971no—
194C2×SD16—971no—
195C2×D8—971no—
196C4⋊Q8—971no—
197#126—1941no—
198#124—971no—
199#124—1941no—
200#123—1941no—
201C22⋊Q8—971no—
202C22⋊Q8—1941no—
203#121—971no—
204C4×Q8—971no—
205C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
206C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
207C4×D4—971no—
208C4×D4—971no—
209C4×D4—971no—
210C4×D4—1941no—
211C4×D4—1941no—
212#117—971no—
213#117—1941no—
214C2×C4⋊C4—971no—
215C2×C4⋊C4—1941no—
216#107—971no—
217#107—971no—
218#107—971no—
219#107C2×D9711yescharacteristic
220C4⋊C8—971no—
221C4⋊C8—971no—
222#103—971no—
223#103—971no—
224#103C2×D9711yescharacteristic
225#103C2×D9711yescharacteristic
226#102—971no—
227#102—971no—
228#102—971no—
229#102—971no—
230C22⋊C8—971no—
231C22⋊C8—971no—
232#97—971no—
233C4×C8C2×D9711yescharacteristic
234#41—1942no—
235#41—1942no—
236C2×Q8—1941no—
237C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
238C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
239C2×D4—971no—
240C2×D4—971no—
241C2×D4—1941no—
242C2×D4—1941no—
243C22×C4—971no—
244C22×C4—1941no—
245C22×C4—1941no—
246C22×C4—1941no—
247C22×C4—1941no—
248C22×C4—1941no—
249Q16—22no—
250SD16—1942no—
251SD16—1942no—
252D8—1942no—
253C2×C8—971no—
254C2×C8—971no—
255C2×C8C22×D9711yescharacteristic
256C2×C8C22×D9711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—971no—
260C4⋊C4—971no—
261C4⋊C4—971no—
262C4⋊C4—971no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4—1941no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4—1941no—
267C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
269C22⋊C4—971no—
270C22⋊C4—971no—
271C22⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C22⋊C4—1941no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—971no—
281C42—1941no—
282C42C22×D9711yescharacteristic
283C23—971no—
284C23—1941no—
285C23—1941no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—7761no—
290Q8#1309551112yes—
291D4—7761no—
292D4—972no—
293D4—1944no—
294D4—1941no—
295D4—1941no—
296D4—1941no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—7761no—
302C2×C4—7761no—
303C2×C4—7761no—
304C2×C4—7761no—
305C2×C4—971no—
306C2×C4—971no—
307C2×C4—971no—
308C2×C4—1944no—
309C2×C4—1941no—
310C2×C4—1941no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1941no—
313C2×C4D4×D9711yescharacteristic
314C2×C4D4×D9711yescharacteristic
315C2×C4C23×D9711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—1941no—
319C8—1941no—
320C22—3881no—
321C22—3881no—
322C22—3881no—
323C22—3881no—
324C22—3881no—
325C22—1942no—
326C22—1941no—
327C22—1941no—
328C22—1941no—
329C22C2×D4×D9711yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—3881no—
337C4—3881no—
338C4—1941no—
339C4—1941no—
340C4—1941no—
341C4#41×D9711yescharacteristic
342C4C2×#1309551111yescharacteristic
343C2—7761no—
344C2—3882no—
345C2—3881no—
346C2#2026124411yescharacteristic
347C2#2026153711yescharacteristic
348C2#2026154811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC4×Q16×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20260883C2
hypercenterC4×Q16D97
hypocenterC97#3124
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261357C2semidirect
2. #20261217C2semidirect
3. #20261069C2semidirect
4. #20261050C2semidirect
5. #20261028C2semidirect
6. #20261014C2semidirect
7. #20260959C2semidirect
8. #20260953C2semidirect
9. #20260896C2semidirect
11. #20260833C2semidirect
12. #20260833C2semidirect
13. C4×D776C2semidirect
14. #20260794C2semidirect
15. C4×Q16×C97C2semidirect
175. C97#3124semidirect
188. C4×Q16D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613572
#202612172
#202610692
#202610502
#202610282
#202610142
#202609592
#202609532
#202608962
#202608832
#202608332
C4×D7762
#202607942
C4×Q16×C972
#312497