Finite Group Databasebeta

← #27152025

Subgroups — #27152025

Order 12416.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261339C211yesmaximal, characteristic
2#20261211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
17C2×#13095499C2211yescharacteristic
18C2×#13095499C2211yescharacteristic
19#15690802C2211yescharacteristic
20#15690791—21no—
21#15690791—21no—
22#15690782—21no—
23#15690782—21no—
24#15690781C2211yescharacteristic
25#15690781C2211yescharacteristic
26Q8×Dic97C2211yescharacteristic
27C4×Dic194—21no—
28C4×Dic194C2211yescharacteristic
29#15690775—21no—
30#15690775C2211yescharacteristic
31D4×Dic97C2211yescharacteristic
32D4×Dic97C2211yescharacteristic
33#15690768—21no—
34#15690768C2211yescharacteristic
35#15690767—21no—
36#15690767C2211yescharacteristic
37#15690744C2211yescharacteristic
38#15690743C2211yescharacteristic
39#15690742C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690722C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54#127×C97C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61Q8×D97—22no—
62Q8×D97—22no—
63C2×C22⋊D97—21no—
64C2×C22⋊D97—21no—
65C22×Dic97—21no—
66C22×Dic97—21no—
67C2×C4×D97—21no—
68C2×C4×D97C2311yescharacteristic
69#13095499—22no—
70#13095499—22no—
71C2×#11715895C2311yescharacteristic
72C2×#11715895C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic97—21no—
74C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490D411yescharacteristic
82#13095490D411yescharacteristic
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488D411yescharacteristic
89#13095488D411yescharacteristic
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
96C2×D4×C97—21no—
97C2×D4×C97—21no—
98C2×D4×C97C2311yescharacteristic
99C2×D4×C97C2311yescharacteristic
100SD16×C97—22no—
101SD16×C97—22no—
102C2×C8×C97C2311yescharacteristic
103C2×C8×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97—21no—
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C42×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C23×C97—21no—
109C23×C97—21no—
110C22×D97C2×D411yescharacteristic
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97#4112yes—
113D4×C97—21no—
114D4×C97—21no—
115D4×C97—21no—
116D4×C97—21no—
117D4×C97—81no—
118D4×C97—81no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C97C2411yescharacteristic
124C22⋊D97—81no—
125C22⋊D97—81no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—81no—
131C2×Dic97—81no—
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
135C4×D97—24no—
136C4×D97—21no—
137C4×D97—21no—
138Dic194—24no—
139Dic194—21no—
140Dic194#4112yes—
141C8×C97—21no—
142C8×C97—21no—
143#11715895—21no—
144#11715895—21no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97—41no—
147C22×C97—41no—
148C22×C97—41no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—41no—
151C22×C97C22×D411yescharacteristic
152C2×D97—21no—
153C2×D97—21no—
154C2×D97—21no—
155C4×C97—22no—
156C4×C97—21no—
157C4×C97—21no—
158C4×C97—41no—
159C4×C97C2×#4111yescharacteristic
160C4×C97C2×#4111yescharacteristic
161Dic97—21no—
162Dic97—22no—
163Dic97—21no—
164Dic97—21no—
165Dic97—41no—
166Dic97—41no—
167Dic97—41no—
168C2×C97—81no—
169C2×C97—81no—
170C2×C97#52511yescharacteristic
171C2×C97#57711yescharacteristic
172C2×C97#57711yescharacteristic
173D97—41no—
174#3126—971nomaximal, Sylow
175C97#312611yescharacteristic, complemented, Sylow
176#540—971no—
177#519—971no—
178#482—971no—
179#482—971no—
180#479—971no—
181#479—971no—
182#460—971no—
183#460D9711yescharacteristic, complemented
184#448—971no—
185#448—971no—
186#440—971no—
187#440—971no—
188C4×SD16—971no—
189C4×SD16—971no—
190#433—971no—
191C22×Q8—971no—
192C2×SD16—971no—
193C2×SD16—971no—
194C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
195C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
196#127C2×D9711yescharacteristic
197#125—971no—
198#123—1941no—
199#123—1941no—
200#121—971no—
201#121—971no—
202#121—1941no—
203#121—1941no—
204C4×Q8—971no—
205C4×Q8—971no—
206C4×Q8—971no—
207C4×Q8—1941no—
208C4×Q8—1941no—
209C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
210C4×D4—971no—
211C4×D4—971no—
212#117—971no—
213#117—971no—
214#117—1941no—
215#117—1941no—
216#107—971no—
217#107—971no—
218#106—971no—
219#106—971no—
220C4⋊C8—971no—
221C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
222#103—971no—
223#103—971no—
224#103—971no—
225#103—971no—
226#102—971no—
227#102—971no—
228#102C2×D9711yescharacteristic
229#102C2×D9711yescharacteristic
230C22⋊C8—971no—
231C22⋊C8—971no—
232#97—971no—
233C4×C8—971no—
234C2×Q8—971no—
235C2×Q8—1941no—
236C2×Q8—1942no—
237C2×Q8—1942no—
238C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—1941no—
242C2×D4—1941no—
243C2×D4C22×D9711yescharacteristic
244C2×D4C22×D9711yescharacteristic
245C22×C4—971no—
246C22×C4—1941no—
247C22×C4—1941no—
248C22×C4—1941no—
249SD16—22no—
250SD16—22no—
251SD16—1942no—
252SD16—1942no—
253C2×C8—971no—
254C2×C8—971no—
255C2×C8C22×D9711yescharacteristic
256C2×C8C22×D9711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—971no—
259C4⋊C4—971no—
260C4⋊C4—971no—
261C4⋊C4—971no—
262C4⋊C4—971no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4—1941no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4—1941no—
267C4⋊C4—1941no—
268C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
269C22⋊C4—971no—
270C22⋊C4—971no—
271C22⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C42—21no—
277C42—971no—
278C42—1941no—
279C42—1941no—
280C42—1941no—
281C42—1941no—
282C42C22×D9711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—971no—
286Q8—21no—
287Q8—972no—
288Q8—1944no—
289Q8—1941no—
290Q8#1309551012yes—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—7761no—
298D4—7761no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—7761no—
302C2×C4—7761no—
303C2×C4—971no—
304C2×C4—971no—
305C2×C4—971no—
306C2×C4—1944no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4—1941no—
310C2×C4—1941no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1941no—
313C2×C4D4×D9711yescharacteristic
314C2×C4D4×D9711yescharacteristic
315C2×C4C23×D9711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—1941no—
319C8—1941no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—1941no—
327C22—1941no—
328C22—1941no—
329C22C2×D4×D9711yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—3881no—
335C4—3881no—
336C4—3881no—
337C4—1941no—
338C4—1942no—
339C4—1941no—
340C4—1941no—
341C4#41×D9711yescharacteristic
342C4C2×#1309551011yescharacteristic
343C2—81no—
344C2—81no—
345C2—3881no—
346C2#2026124511yescharacteristic
347C2#2026154111yescharacteristic
348C2#2026154511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#460×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261339C2
hypercenter#460D97
hypocenterC97#3126
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261211C2semidirect
3. #20261058C2semidirect
4. #20261057C2semidirect
5. #20261043C2semidirect
6. #20261042C2semidirect
7. #20260932C2semidirect
8. #20260872C2semidirect
9. #20260872C2semidirect
10. #20260836C2semidirect
11. #20260832C2semidirect
12. #20260826C2semidirect
13. SD16×Dic97C2semidirect
14. #20260795C2semidirect
15. #460×C97C2semidirect
175. C97#3126semidirect
183. #460D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613392
#202612112
#202610582
#202610572
#202610432
#202610422
#202609322
#202608722
#202608362
#202608322
#202608262
SD16×Dic972
#202607952
#460×C972
#312697