Finite Group Databasebeta

← #27152029

Subgroups — #27152029

Order 12416.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261341C211yesmaximal, characteristic
2#20261211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
17C2×#13095500C2211yescharacteristic
18C2×#13095500C2211yescharacteristic
19C2×#13095498C2211yescharacteristic
20C2×#13095498C2211yescharacteristic
21#15690807C2211yescharacteristic
22#15690795—21no—
23#15690795—21no—
24#15690785—21no—
25#15690785—21no—
26#15690785C2211yescharacteristic
27#15690785C2211yescharacteristic
28Q8×Dic97C2211yescharacteristic
29C4×Dic194—21no—
30C4×Dic194C2211yescharacteristic
31#15690775—21no—
32#15690775C2211yescharacteristic
33#15690772C2211yescharacteristic
34#15690772C2211yescharacteristic
35#15690768—21no—
36#15690768C2211yescharacteristic
37#15690767—21no—
38#15690767C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
42#15690733C2211yescharacteristic
43#15690733C2211yescharacteristic
44#15690732C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690730C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48#15690722C2211yescharacteristic
49#15690722C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52#125×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54#107×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61Q8×D97—22no—
62Q8×D97—22no—
63C2×D388—21no—
64C2×D388—21no—
65C2×D388—21no—
66C2×D388—21no—
67C2×D388C2311yescharacteristic
68C2×D388C2311yescharacteristic
69C2×C4×D97—21no—
70C2×C4×D97—21no—
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97C2311yescharacteristic
73#13095500—22no—
74#13095500—22no—
75#13095498—22no—
76#13095498—22no—
77C2×#11715895C2311yescharacteristic
78C2×#11715895C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic97—21no—
80C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490D411yescharacteristic
84#13095490D411yescharacteristic
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488D411yescharacteristic
91#13095488D411yescharacteristic
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97—21no—
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
98C2×C8×C97C2311yescharacteristic
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C97—21no—
101C4⋊C4×C97—21no—
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C42×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C22×D97—21no—
109C22×D97—21no—
110C22×D97C2×D411yescharacteristic
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97#4112yes—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C97C2411yescharacteristic
120C2×Dic97—21no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
125D388—21no—
126D388—21no—
127D388—21no—
128D388—21no—
129D388—81no—
130D388—81no—
131D388—81no—
132D388—81no—
133C4×D97—24no—
134C4×D97—21no—
135C4×D97—21no—
136C4×D97—81no—
137C4×D97—81no—
138Dic194—24no—
139Dic194—21no—
140Dic194#4112yes—
141C8×C97—21no—
142C8×C97—21no—
143#11715895—21no—
144#11715895—21no—
145C22×C97C22×D411yescharacteristic
146C2×D97—21no—
147C2×D97—21no—
148C2×D97—21no—
149C2×D97—41no—
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C2×D97—41no—
155C4×C97—22no—
156C4×C97—21no—
157C4×C97—21no—
158C4×C97—41no—
159C4×C97—41no—
160C4×C97—41no—
161C4×C97C2×#4111yescharacteristic
162C4×C97C2×#4111yescharacteristic
163Dic97—21no—
164Dic97—22no—
165Dic97—21no—
166Dic97—21no—
167Dic97—41no—
168C2×C97#52511yescharacteristic
169C2×C97#57711yescharacteristic
170C2×C97#57711yescharacteristic
171D97—41no—
172D97—81no—
173D97—81no—
174#3126—971nomaximal, Sylow
175C97#312611yescharacteristic, complemented, Sylow
176#540—971no—
177#519—971no—
178#482—971no—
179#482—971no—
180#479—971no—
181#479D9711yescharacteristic, complemented
182#460—971no—
183#460—971no—
184#448—971no—
185#448—971no—
186#440—971no—
187#440—971no—
188C4×SD16—971no—
189C4×SD16—971no—
190#433—971no—
191C22×Q8—971no—
192C2×SD16—971no—
193C2×SD16—971no—
194C2×SD16—971no—
195C2×SD16—971no—
196#127—971no—
197#125C2×D9711yescharacteristic
198#123—1941no—
199#123—1941no—
200#121—971no—
201#121—971no—
202#121—1941no—
203#121—1941no—
204C4×Q8—971no—
205C4×Q8—971no—
206C4×Q8—971no—
207C4×Q8—1941no—
208C4×Q8—1941no—
209C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
210C4×D4—971no—
211C4×D4—971no—
212#117—971no—
213#117—971no—
214#117—1941no—
215#117—1941no—
216#107—971no—
217#107C2×D9711yescharacteristic
218#106—971no—
219#106C2×D9711yescharacteristic
220C4⋊C8—971no—
221C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
222#103—971no—
223#103—971no—
224#103C2×D9711yescharacteristic
225#103C2×D9711yescharacteristic
226#102—971no—
227#102—971no—
228#102—971no—
229#102—971no—
230C22⋊C8—971no—
231C22⋊C8—971no—
232#97—971no—
233C4×C8—971no—
234C2×Q8—971no—
235C2×Q8—1941no—
236C2×Q8—1942no—
237C2×Q8—1942no—
238C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
239C2×D4—971no—
240C2×D4—971no—
241C2×D4—1941no—
242C2×D4—1941no—
243C2×D4—1941no—
244C2×D4—1941no—
245C22×C4—971no—
246C22×C4—1941no—
247C22×C4—1941no—
248C22×C4—1941no—
249SD16—1942no—
250SD16—1942no—
251SD16—1942no—
252SD16—1942no—
253C2×C8—971no—
254C2×C8—971no—
255C2×C8C22×D9711yescharacteristic
256C2×C8C22×D9711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—971no—
261C4⋊C4—971no—
262C4⋊C4—971no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4—1941no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
269C22⋊C4—971no—
270C22⋊C4—971no—
271C22⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C42—21no—
277C42—971no—
278C42—1941no—
279C42—1941no—
280C42—1941no—
281C42—1941no—
282C42C22×D9711yescharacteristic
283C23—971no—
284C23—1941no—
285C23—1941no—
286Q8—21no—
287Q8—972no—
288Q8—1944no—
289Q8—1941no—
290Q8#1309551212yes—
291D4—7761no—
292D4—7761no—
293D4—7761no—
294D4—7761no—
295D4—1941no—
296D4—1941no—
297D4—1941no—
298D4—1941no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—7761no—
304C2×C4—7761no—
305C2×C4—971no—
306C2×C4—971no—
307C2×C4—971no—
308C2×C4—1944no—
309C2×C4—1941no—
310C2×C4—1941no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1941no—
313C2×C4D4×D9711yescharacteristic
314C2×C4D4×D9711yescharacteristic
315C2×C4C23×D9711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—1941no—
319C8—1941no—
320C22—3881no—
321C22—3881no—
322C22—3881no—
323C22—3881no—
324C22—3881no—
325C22—3881no—
326C22—1941no—
327C22—1941no—
328C22—1941no—
329C22C2×D4×D9711yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—3881no—
337C4—1941no—
338C4—1942no—
339C4—1941no—
340C4—1941no—
341C4#41×D9711yescharacteristic
342C4C2×#1309551211yescharacteristic
343C2—7761no—
344C2—7761no—
345C2—3881no—
346C2#2026124811yescharacteristic
347C2#2026154211yescharacteristic
348C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#479×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261341C2
hypercenter#479D97
hypocenterC97#3126
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261211C2semidirect
3. #20261062C2semidirect
4. #20261061C2semidirect
5. #20261039C2semidirect
6. #20260936C2semidirect
7. #20260935C2semidirect
8. #20260875C2semidirect
9. #20260875C2semidirect
10. #20260838C2semidirect
11. #20260834C2semidirect
12. #20260822C2semidirect
13. #20260820C2semidirect
14. #20260795C2semidirect
15. #479×C97C2semidirect
175. C97#3126semidirect
181. #479D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613412
#202612112
#202610622
#202610612
#202610392
#202609362
#202609352
#202608752
#202608382
#202608342
#202608222
#202608202
#202607952
#479×C972
#312697