Finite Group Databasebeta

← #27152032

Subgroups — #27152032

Order 12416.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261345C211yesmaximal, characteristic
2#20261212C211yesmaximal, characteristic
3#20261076C211yesmaximal, characteristic
4#20261045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260893C211yesmaximal, characteristic
9#20260890C211yesmaximal, characteristic
10#20260841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260793C211yesmaximal, characteristic
15#485×C97C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic194C2211yescharacteristic
17C2×Dic388C2211yescharacteristic
18C2×Dic388C2211yescharacteristic
19C2×#13095501C2211yescharacteristic
20C2×#13095501C2211yescharacteristic
21#15690808C2211yescharacteristic
22#15690803—21no—
23#15690803—21no—
24#15690801—21no—
25#15690801C2211yescharacteristic
26#15690800—21no—
27#15690789C2211yescharacteristic
28Q8×Dic97C2211yescharacteristic
29C4×Dic194—21no—
30C4×Dic194—21no—
31#15690775C2211yescharacteristic
32#15690775C2211yescharacteristic
33#15690775C2211yescharacteristic
34#15690775C2211yescharacteristic
35#15690775C2211yescharacteristic
36#15690769C2211yescharacteristic
37#15690766—21no—
38#15690766—21no—
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41#15690739C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690735C2211yescharacteristic
44#15690735C2211yescharacteristic
45#15690733C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690733C2211yescharacteristic
48#15690733C2211yescharacteristic
49C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
50#15690720C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
53#117×C97C2211yescharacteristic
54#107×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56#103×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194—22no—
61C2×Dic194—22no—
62C2×Dic194C2311yescharacteristic
63C2×Dic194C2311yescharacteristic
64C2×Dic194C2311yescharacteristic
65C22×Dic97—21no—
66Dic388—22no—
67Dic388—22no—
68#13095501—22no—
69#13095501—22no—
70C2×#11715895C2311yescharacteristic
71C2×#11715895C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic97—21no—
73C4⋊Dic97—21no—
74C4⋊Dic97D411yescharacteristic
75C4⋊Dic97D411yescharacteristic
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095490—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97D411yescharacteristic
88C22⋊Dic97D411yescharacteristic
89C4×Dic97—21no—
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97—21no—
95C4×Dic97C2311yescharacteristic
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
98C22×C4×C97C2311yescharacteristic
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97—21no—
102C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C97—21no—
106C22⋊C4×C97—21no—
107C42×C97—21no—
108C23×C97C2×D411yescharacteristic
109Q8×C97—21no—
110Q8×C97—21no—
111C2×C4×C97—21no—
112C2×C4×C97—21no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2411yescharacteristic
119C2×Dic97—24no—
120C2×Dic97—21no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
128Dic194—24no—
129Dic194—21no—
130Dic194—21no—
131Dic194—21no—
132Dic194—21no—
133Dic194#4112yes—
134Dic194#4112yes—
135C8×C97—21no—
136C8×C97—21no—
137#11715895—21no—
138#11715895—21no—
139C22×C97—21no—
140C22×C97—21no—
141C22×C97—21no—
142C22×C97C22×D411yescharacteristic
143C4×C97—21no—
144C4×C97—41no—
145C4×C97—41no—
146C4×C97—41no—
147C4×C97—41no—
148C4×C97C2×#4111yescharacteristic
149C4×C97C2×#4111yescharacteristic
150Dic97—22no—
151Dic97—22no—
152Dic97—21no—
153Dic97—21no—
154Dic97—21no—
155Dic97—21no—
156Dic97—41no—
157Dic97—41no—
158C2×C97—41no—
159C2×C97#52511yescharacteristic
160C2×C97#57811yescharacteristic
161C2×C97#57811yescharacteristic
162#3127—971nomaximal, Sylow
163C97#312711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#541—971no—
165#519—971no—
166#485—971no—
167#485D9711yescharacteristic
168#479—971no—
169#479—971no—
170#462—971no—
171#462—971no—
172#451—971no—
173#451—971no—
174#441—971no—
175#441—971no—
176C4×Q16—971no—
177C4×Q16—971no—
178#433—971no—
179C22×Q8—971no—
180C2×Q16—971no—
181C2×Q16—971no—
182C2×Q16—971no—
183C2×Q16—971no—
184C4⋊Q8—971no—
185#126—1941no—
186#126—1941no—
187#125—971no—
188#125—1941no—
189#125—1941no—
190C22⋊Q8—971no—
191C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
192C4×Q8—971no—
193C4×Q8—971no—
194C4×Q8—971no—
195C4×Q8—971no—
196C4×Q8—971no—
197C4×Q8—971no—
198C4×Q8—1941no—
199C4×Q8—1941no—
200#117—971no—
201#117—1941no—
202#117—1941no—
203#117C2×D9711yescharacteristic
204#107—971no—
205#107C2×D9711yescharacteristic
206#106—971no—
207#106C2×D9711yescharacteristic
208C4⋊C8—971no—
209C4⋊C8—971no—
210#103—971no—
211#103—971no—
212#103—971no—
213#103—971no—
214#103—971no—
215#103—971no—
216#103C2×D9711yescharacteristic
217#103C2×D9711yescharacteristic
218C22⋊C8—971no—
219C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
220#97—971no—
221C4×C8—971no—
222C2×Q8—971no—
223C2×Q8—971no—
224C2×Q8—971no—
225C2×Q8—1942no—
226C2×Q8—1942no—
227C2×Q8—1941no—
228C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
229C22×C4—1941no—
230C22×C4C22×D9711yescharacteristic
231Q16—1942no—
232Q16—1942no—
233Q16—1942no—
234Q16—1942no—
235C2×C8—971no—
236C2×C8—971no—
237C2×C8C22×D9711yescharacteristic
238C2×C8C22×D9711yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—971no—
241C4⋊C4—971no—
242C4⋊C4—971no—
243C4⋊C4—1941no—
244C4⋊C4—1941no—
245C4⋊C4—1941no—
246C4⋊C4—1941no—
247C4⋊C4—1941no—
248C4⋊C4—1941no—
249C4⋊C4—1941no—
250C4⋊C4—1941no—
251C4⋊C4—1941no—
252C4⋊C4—1941no—
253C4⋊C4—1941no—
254C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
255C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—971no—
260C22⋊C4—971no—
261C22⋊C4—1941no—
262C42—21no—
263C42—971no—
264C42—971no—
265C42—1941no—
266C42—1941no—
267C42—1941no—
268C42—1941no—
269C42—1941no—
270C42—1941no—
271C23D4×D9711yescharacteristic
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—972no—
275Q8—972no—
276Q8—1944no—
277Q8—1941no—
278Q8—1941no—
279Q8—1941no—
280Q8—1941no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—971no—
288C2×C4—971no—
289C2×C4—971no—
290C2×C4—971no—
291C2×C4—1941no—
292C2×C4—1941no—
293C2×C4—1944no—
294C2×C4—1941no—
295C2×C4—1941no—
296C2×C4D4×D9711yescharacteristic
297C2×C4C23×D9711yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—1941no—
301C8—1941no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22C2×D4×D9711yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—3881no—
312C4—3881no—
313C4—1942no—
314C4—1942no—
315C4—1941no—
316C4—1941no—
317C4—1941no—
318C4—1941no—
319C4#41×D9711yescharacteristic
320C4#41×D9711yescharacteristic
321C2—41no—
322C2#2026124311yescharacteristic
323C2#2026154911yescharacteristic
324C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#485×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC23×C97C2×D4
hypercenter#485D97
hypocenterC97#3127
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20261045C2semidirect
5. #20261041C2semidirect
6. #20260944C2semidirect
7. #20260944C2semidirect
10. #20260841C2semidirect
11. #20260839C2semidirect
12. #20260829C2semidirect
13. #20260827C2semidirect
163. C97#3127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613452
#202612122
#202610762
#202610452
#202610412
#202609442
#202608932
#202608902
#202608412
#202608392
#202608292
#202608272
#202607932
#485×C972
#312797