Finite Group Databasebeta

← #27152205

Subgroups — #27152205

Order 12416.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20261122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20261121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20261119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20261116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20261106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#492×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19C2×D4×D97C2211yescharacteristic
20#15690839—24no—
21#15690837—24no—
22#15690831—24no—
23C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13095500C2211yescharacteristic
27C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13095499C2211yescharacteristic
29C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13095498C2211yescharacteristic
31C2×#13095498C2211yescharacteristic
32SD16×D97—24no—
33C2×D776C2211yescharacteristic
34C2×#13095496C2211yescharacteristic
35C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13095494C2211yescharacteristic
37C2×C8×D97C2211yescharacteristic
38#15690808C2211yescharacteristic, complemented
39#15690806C2211yescharacteristic
40#15690799C2211yescharacteristic, complemented
41#15690798C2211yescharacteristic
42#15690798C2211yescharacteristic, complemented
43#15690797C2211yescharacteristic
44#15690795—22no—
45#15690788—22no—
46#15690782—22no—
47#15690778—22no—
48#15690767C2211yescharacteristic
49#15690721C2211yescharacteristic, complemented
50#15690720C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
57#127×C97C2211yescharacteristic
58C4×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D97—21no—
60#13095512—22no—
61#13095512—22no—
62#13095510—22no—
63#13095510—22no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67Q8×D97—22no—
68Q8×D97—22no—
69C2×D388—21no—
70C2×D388C2311yescharacteristic
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—22no—
75D4×D97—22no—
76D4×D97—22no—
77C22×Dic97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97C2311yescharacteristic
81Dic388—22no—
82#13095501—22no—
83#13095501—22no—
84#13095500—22no—
85#13095500—22no—
86#13095499—22no—
87#13095499—22no—
88#13095498—22no—
89#13095498—22no—
90D776—22no—
91#13095496—22no—
92#13095496—22no—
93#13095494D414yescomplemented
94C2×#11715895C2311yescharacteristic
95C2×#11715895C2311yescharacteristic
96C8×D97D414yescomplemented
97#13095490—22no—
98#13095490D412yes—
99C22⋊Dic97—22no—
100#13095488—22no—
101#13095488—22no—
102#13095488—22no—
103#13095488D412yes—
104C4×Dic97C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
107C2×D4×C97—22no—
108C2×D4×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97C2311yescharacteristic
110SD16×C97—22no—
111SD16×C97—22no—
112SD16×C97—22no—
113SD16×C97—22no—
114C2×C8×C97C2311yescharacteristic
115C2×C8×C97C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C97—22no—
117C42×C97C2311yescharacteristic
118C23×C97—21no—
119C23×C97—21no—
120C22×D97—21no—
121C22×D97—21no—
122C22×D97—42no—
123C22×D97—82no—
124C22×D97C2×D411yescharacteristic
125Q8×C97—21no—
126Q8×C97—21no—
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129D4×C97—21no—
130D4×C97—21no—
131D4×C97—21no—
132D4×C97—21no—
133D4×C97—82no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97—21no—
136C2×C4×C97C2×D412yes—
137C2×C4×C97C2411yescharacteristic
138C22⋊D97—42no—
139C22⋊D97—42no—
140C22⋊D97—82no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—42no—
144C2×Dic97C2×D412yes—
145C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
146D388—21no—
147D388—21no—
148D388—21no—
149D388—21no—
150D388—42no—
151C4×D97—42no—
152C4×D97—42no—
153C4×D97C2×D412yes—
154C4×D97C2×D412yes—
155Dic194—21no—
156Dic194—21no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194—42no—
160C8×C97C2×D412yes—
161C8×C97C2×D412yes—
162#11715895C2×D412yes—
163#11715895C2×D412yes—
164C22×C97—41no—
165C22×C97—41no—
166C22×C97—42no—
167C22×C97—42no—
168C22×C97C22×D411yescharacteristic
169C2×D97—22no—
170C2×D97—41no—
171C2×D97—41no—
172C2×D97—42no—
173C2×D97—42no—
174C2×D97—84no—
175C2×D97#12712yes—
176C4×C97—22no—
177C4×C97—41no—
178C4×C97—41no—
179C4×C97C22×D411yescharacteristic
180C4×C97C22×D411yescharacteristic
181Dic97—22no—
182Dic97—41no—
183Dic97—41no—
184Dic97#12712yes—
185C2×C97—81no—
186C2×C97—81no—
187C2×C97C2×#12711yescharacteristic
188C2×C97#57712yes—
189D97—22no—
190D97—81no—
191D97—81no—
192#3154—971nomaximal, Sylow
193C97#315411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#137—971no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
196C2×#135—971no—
197C22×SD16—971no—
198#536—971no—
199#535—971no—
200#497—971no—
201#497—971no—
202#496—971no—
203#496—971no—
204#495—971no—
205#495—971no—
206#492—971no—
207#492D9711yescharacteristic, complemented
208#405—971no—
209C2×#41—971no—
210C2×#41—971no—
211C22×Q8—971no—
212C22×D4—971no—
213#137—1944no—
214AGL(1,ℤ/8)—1944no—
215#135—1944no—
216C2×Q16—971no—
217C2×Q16—971no—
218C2×Q16—971no—
219C2×SD16—971no—
220C2×SD16—971no—
221C2×SD16—971no—
222C2×SD16—971no—
223C2×SD16—971no—
224C2×SD16—971no—
225C2×SD16—1944no—
226C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
227C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
228C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
229C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
230C2×D8—971no—
231C2×D8—971no—
232C2×D8—971no—
233C2×M16—971no—
234C22×C8—971no—
235C4⋊Q8—971no—
236C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
237#127—971no—
238#127C2×D9711yescharacteristic
239#124—971no—
240#124—971no—
241#124—971no—
242#124—971no—
243#123—1942no—
244C22⋊Q8—1942no—
245#121—1942no—
246#120—1942no—
247#117—971no—
248#97—971no—
249#97—971no—
250C4×C8—971no—
251C4×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
252C24—1941no—
253#41—1942no—
254#41—1942no—
255#41—1942no—
256#41—1942no—
257C2×Q8—971no—
258C2×Q8—971no—
259C2×Q8—1941no—
260C2×Q8—1942no—
261C2×Q8—1942no—
262C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
264C2×D4—22no—
265C2×D4—971no—
266C2×D4—971no—
267C2×D4—1941no—
268C2×D4—1942no—
269C2×D4—1942no—
270C2×D4—1942no—
271C2×D4—1941no—
272C2×D4—1941no—
273C2×D4C22×D9711yescharacteristic
274C2×D4C22×D9711yescharacteristic
275C22×C4—971no—
276C22×C4—1941no—
277C22×C4—1941no—
278C22×C4—1941no—
279Q16—1942no—
280Q16—1942no—
281Q16—1942no—
282SD16—22no—
283SD16—22no—
284SD16—22no—
285SD16—22no—
286SD16—1942no—
287SD16—1942no—
288SD16—1942no—
289SD16—1942no—
290SD16—1942no—
291SD16—1942no—
292D8—1942no—
293D8—1942no—
294D8—1942no—
295M16—974no—
296C2×C8—971no—
297C2×C8—971no—
298C2×C8—974no—
299C2×C8C22×D9711yescharacteristic
300C2×C8C22×D9711yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—972no—
303C4⋊C4—1942no—
304C22⋊C4—972no—
305C22⋊C4—1942no—
306C22⋊C4—1942no—
307C22⋊C4—1942no—
308C22⋊C4—1942no—
309C42—971no—
310C42C22×D9711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—7762no—
314C23—971no—
315C23—3882no—
316C23—1941no—
317C23—1941no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—3882no—
323Q8—1941no—
324Q8—1941no—
325Q8—1941no—
326Q8—1941no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—82no—
332D4—7762no—
333D4—3882no—
334D4—3882no—
335D4—3882no—
336D4—1941no—
337D4—1941no—
338D4—1941no—
339D4—1941no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—971no—
343C2×C4—972no—
344C2×C4—972no—
345C2×C4—972no—
346C2×C4—3882no—
347C2×C4—3882no—
348C2×C4—3882no—
349C2×C4—1941no—
350C2×C4—1941no—
351C2×C4D4×D9712yes—
352C2×C4C23×D9711yescharacteristic
353C8—972no—
354C8—972no—
355C8D4×D9712yes—
356C8D4×D9712yes—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—7764no—
362C22—972no—
363C22—3881no—
364C22—3881no—
365C22—3882no—
366C22—3882no—
367C22—1942no—
368C22C2×D4×D9711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—972no—
373C4—3881no—
374C4—3881no—
375C4—1942no—
376C4C2×D4×D9711yescharacteristic
377C4C2×D4×D9711yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—7761no—
381C2—7761no—
382C2—1942no—
383C2#127×D9711yescharacteristic
384C2#2026154112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#492×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#492D97
hypocenterC97#3154
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690839C2semidirect
2. C2×#15690837C2semidirect
3. C2×#15690831C2semidirect
4. C2×SD16×D97C2semidirect
5. #20261310C2semidirect
6. #20261298C2semidirect
7. #20261127C2semidirect
8. #20261126C2semidirect
9. #20261122C2semidirect
10. #20261121C2semidirect
11. #20261119C2semidirect
12. #20261116C2semidirect
13. #20261106C2semidirect
14. #20260689C2semidirect
15. #492×C97C2semidirect
23. C2×Dic388C22semidirect
24. C2×#13095501C22semidirect
25. C2×#13095501C22semidirect
27. C2×#13095500C22semidirect
29. C2×#13095499C22semidirect
35. C2×#13095496C22semidirect
38. #15690808C22semidirect
40. #15690799C22semidirect
42. #15690798C22semidirect
49. #15690721C22semidirect
50. #15690720C22semidirect
51. C8×Dic97C22semidirect
54. C2×SD16×C97C22semidirect
55. C2×SD16×C97C22semidirect
56. C4⋊Q8×C97C22semidirect
58. C4×C8×C97C22semidirect
93. #13095494D4semidirect
96. C8×D97D4semidirect
193. C97#3154semidirect
207. #492D97semidirect
228. C2×SD16C2×D97semidirect
229. C2×SD16C2×D97semidirect
236. C4⋊Q8C2×D97semidirect
251. C4×C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908392
C2×#156908372
C2×#156908312
C2×SD16×D972
#202613102
#202612982
#202611272
#202611262
#202611222
#202611212
#202611192
#202611162
#202611062
#202606892
#492×C972
#315497