Finite Group Databasebeta

← #27152207

Subgroups — #27152207

Order 12416.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20261125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20261123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20261116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20261108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20261106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#495×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19C2×D4×D97C2211yescharacteristic
20#15690842—24no—
21#15690834—24no—
22#15690831—24no—
23C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13095500C2211yescharacteristic
26C2×#13095500C2211yescharacteristic
27C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13095499C2211yescharacteristic
30C2×#13095499C2211yescharacteristic
31C2×#13095498C2211yescharacteristic
32C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
33SD16×D97—24no—
34C2×#13095496C2211yescharacteristic
35C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13095494C2211yescharacteristic
37C2×C8×D97C2211yescharacteristic
38#15690810C2211yescharacteristic, complemented
39#15690808C2211yescharacteristic, complemented
40#15690807C2211yescharacteristic
41#15690806C2211yescharacteristic
42#15690799C2211yescharacteristic
43#15690797C2211yescharacteristic, complemented
44#15690792—22no—
45#15690787—22no—
46#15690783—22no—
47#15690780—22no—
48#15690767C2211yescharacteristic
49#15690721C2211yescharacteristic, complemented
50#15690720C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C97C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C97C2211yescharacteristic
56#124×C97C2211yescharacteristic
57#124×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D97—21no—
60#13095512—22no—
61#13095512—22no—
62#13095510—22no—
63#13095510—22no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67Q8×D97—22no—
68Q8×D97—22no—
69C2×D388—21no—
70C2×D388—22no—
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×D388C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—22no—
76D4×D97—22no—
77D4×D97—22no—
78C22×Dic97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97—21no—
81C2×C4×D97C2311yescharacteristic
82#13095501—22no—
83#13095501—22no—
84#13095500—22no—
85#13095500—22no—
86#13095500—22no—
87#13095500—22no—
88#13095499—22no—
89#13095499—22no—
90#13095498—22no—
91#13095498—22no—
92#13095496—22no—
93#13095496—22no—
94#13095494D414yescomplemented
95C2×#11715895C2311yescharacteristic
96C2×#11715895C2311yescharacteristic
97C8×D97D414yescomplemented
98C4⋊Dic97—22no—
99#13095490—22no—
100#13095490D412yes—
101C22⋊Dic97—22no—
102#13095488—22no—
103#13095488D412yes—
104C4×Dic97C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
107C2×D4×C97C2311yescharacteristic
108C2×D4×C97C2311yescharacteristic
109Q16×C97—22no—
110SD16×C97—22no—
111SD16×C97—22no—
112D8×C97—22no—
113C2×C8×C97C2311yescharacteristic
114C2×C8×C97C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C97—22no—
116C22⋊C4×C97—22no—
117C42×C97C2311yescharacteristic
118C23×C97—21no—
119C23×C97—21no—
120C22×D97—21no—
121C22×D97—21no—
122C22×D97—42no—
123C22×D97—82no—
124C22×D97C2×D411yescharacteristic
125Q8×C97—21no—
126Q8×C97—21no—
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129D4×C97—21no—
130D4×C97—21no—
131D4×C97—21no—
132D4×C97—21no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97C2×D412yes—
136C2×C4×C97C2411yescharacteristic
137C22⋊D97—42no—
138C22⋊D97—42no—
139C22⋊D97—82no—
140C2×Dic97—21no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—42no—
143C2×Dic97C2×D412yes—
144C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
145D388—21no—
146D388—21no—
147D388—21no—
148D388—21no—
149D388—42no—
150D388—82no—
151C4×D97—42no—
152C4×D97—42no—
153C4×D97C2×D412yes—
154C4×D97C2×D412yes—
155Dic194—21no—
156Dic194—21no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194—42no—
160C8×C97C2×D412yes—
161C8×C97C2×D412yes—
162#11715895C2×D412yes—
163#11715895C2×D412yes—
164C22×C97—41no—
165C22×C97—41no—
166C22×C97—42no—
167C22×C97—42no—
168C22×C97C22×D411yescharacteristic
169C2×D97—22no—
170C2×D97—41no—
171C2×D97—41no—
172C2×D97—42no—
173C2×D97—42no—
174C2×D97—84no—
175C2×D97#12712yes—
176C4×C97—22no—
177C4×C97—41no—
178C4×C97—41no—
179C4×C97C22×D411yescharacteristic
180C4×C97C22×D411yescharacteristic
181Dic97—22no—
182Dic97—41no—
183Dic97—41no—
184Dic97#12712yes—
185C2×C97—81no—
186C2×C97—81no—
187C2×C97C2×#12711yescharacteristic
188C2×C97#57712yes—
189D97—22no—
190D97—81no—
191D97—81no—
192#3154—971nomaximal, Sylow
193C97#315411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#137—971no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
196C2×#135—971no—
197C22×SD16—971no—
198#536—971no—
199#535—971no—
200#497—971no—
201#497—971no—
202#496—971no—
203#496—971no—
204#495—971no—
205#495D9711yescharacteristic, complemented
206#492—971no—
207#492—971no—
208#405—971no—
209C2×#41—971no—
210C2×#41—971no—
211C22×Q8—971no—
212C22×D4—971no—
213#137—1944no—
214AGL(1,ℤ/8)—1944no—
215#135—1944no—
216C2×Q16—971no—
217C2×Q16—971no—
218C2×Q16C2×D9711yescharacteristic, complemented
219C2×SD16—971no—
220C2×SD16—971no—
221C2×SD16—971no—
222C2×SD16—971no—
223C2×SD16—971no—
224C2×SD16—971no—
225C2×SD16—971no—
226C2×SD16—971no—
227C2×SD16—1944no—
228C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
229C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
230C2×D8—971no—
231C2×D8—971no—
232C2×D8C2×D9711yescharacteristic
233C2×M16—971no—
234C22×C8—971no—
235C4⋊Q8—971no—
236C4⋊Q8—971no—
237#127—971no—
238#127—971no—
239#124—971no—
240#124—971no—
241#124C2×D9711yescharacteristic
242#124C2×D9711yescharacteristic, complemented
243#123—1942no—
244C22⋊Q8—1942no—
245#121—1942no—
246#120—1942no—
247#117—971no—
248#97—971no—
249#97—971no—
250C4×C8—971no—
251C4×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
252C24—1941no—
253#41—1942no—
254#41—1942no—
255#41—1942no—
256#41—1942no—
257C2×Q8—971no—
258C2×Q8—971no—
259C2×Q8—1941no—
260C2×Q8—1942no—
261C2×Q8—1942no—
262C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
264C2×D4—971no—
265C2×D4—971no—
266C2×D4—1941no—
267C2×D4—1942no—
268C2×D4—1942no—
269C2×D4—1942no—
270C2×D4—1941no—
271C2×D4—1941no—
272C2×D4—1942no—
273C2×D4C22×D9711yescharacteristic
274C2×D4C22×D9711yescharacteristic
275C22×C4—971no—
276C22×C4—1941no—
277C22×C4—1941no—
278C22×C4—1941no—
279Q16—22no—
280Q16—1942no—
281Q16—1942no—
282SD16—22no—
283SD16—22no—
284SD16—1942no—
285SD16—1942no—
286SD16—1942no—
287SD16—1942no—
288SD16—1942no—
289SD16—1942no—
290SD16—1942no—
291SD16—1942no—
292D8—22no—
293D8—1942no—
294D8—1942no—
295M16—974no—
296C2×C8—971no—
297C2×C8—971no—
298C2×C8—974no—
299C2×C8C22×D9711yescharacteristic
300C2×C8C22×D9711yescharacteristic
301C4⋊C4—972no—
302C4⋊C4—1942no—
303C4⋊C4—1942no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—972no—
307C22⋊C4—1942no—
308C22⋊C4—1942no—
309C42—971no—
310C42C22×D9711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—7762no—
314C23—971no—
315C23—3882no—
316C23—1941no—
317C23—1941no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—3882no—
323Q8—1941no—
324Q8—1941no—
325Q8—1941no—
326Q8—1941no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—7762no—
332D4—7762no—
333D4—3882no—
334D4—3882no—
335D4—3882no—
336D4—1941no—
337D4—1941no—
338D4—1941no—
339D4—1941no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—971no—
343C2×C4—972no—
344C2×C4—972no—
345C2×C4—972no—
346C2×C4—3882no—
347C2×C4—3882no—
348C2×C4—3882no—
349C2×C4—1941no—
350C2×C4—1941no—
351C2×C4D4×D9712yes—
352C2×C4C23×D9711yescharacteristic
353C8—972no—
354C8—972no—
355C8D4×D9712yes—
356C8D4×D9712yes—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—7764no—
362C22—972no—
363C22—3881no—
364C22—3881no—
365C22—3882no—
366C22—3882no—
367C22—1942no—
368C22C2×D4×D9711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—972no—
373C4—3881no—
374C4—3881no—
375C4—1942no—
376C4C2×D4×D9711yescharacteristic
377C4C2×D4×D9711yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—7761no—
381C2—7761no—
382C2—1942no—
383C2#127×D9711yescharacteristic
384C2#2026154212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#495×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#495D97
hypocenterC97#3154
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690842C2semidirect
2. C2×#15690834C2semidirect
3. C2×#15690831C2semidirect
4. C2×SD16×D97C2semidirect
5. #20261305C2semidirect
6. #20261303C2semidirect
7. #20261130C2semidirect
8. #20261128C2semidirect
9. #20261125C2semidirect
10. #20261123C2semidirect
11. #20261116C2semidirect
12. #20261108C2semidirect
13. #20261106C2semidirect
14. #20260689C2semidirect
15. #495×C97C2semidirect
23. C2×#13095501C22semidirect
24. C2×#13095501C22semidirect
27. C2×#13095500C22semidirect
28. C2×#13095500C22semidirect
32. C2×#13095498C22semidirect
35. C2×#13095496C22semidirect
38. #15690810C22semidirect
39. #15690808C22semidirect
43. #15690797C22semidirect
49. #15690721C22semidirect
50. #15690720C22semidirect
51. C8×Dic97C22semidirect
52. C2×Q16×C97C22semidirect
54. C2×SD16×C97C22semidirect
57. #124×C97C22semidirect
58. C4×C8×C97C22semidirect
94. #13095494D4semidirect
97. C8×D97D4semidirect
193. C97#3154semidirect
205. #495D97semidirect
218. C2×Q16C2×D97semidirect
229. C2×SD16C2×D97semidirect
242. #124C2×D97semidirect
251. C4×C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908422
C2×#156908342
C2×#156908312
C2×SD16×D972
#202613052
#202613032
#202611302
#202611282
#202611252
#202611232
#202611162
#202611082
#202611062
#202606892
#495×C972
#315497